Mario Narváez

Mentis… oculi, quibus res videt, observatque, sunt ipsae demonstrations.

[Los ojos del alma, con los que ve y observa las cosas, son las mismas demostraciones].

  

Spinoza, E V p. 33 esc. G II 29

Quomodo autem et qua via debeat intellectus perfici et qua deinde arte corpus sit curandum, ut possit suo officio recte fungi;… hoc enim ad medicinam, illud autem ad logicam spectat.

[De qué modo, sin embargo, y por qué vía debe ser perfeccionado el entendimiento y con qué arte, además, debe ser curado el cuerpo para que pueda cumplir rectamente su oficio… esto concierne a la Medicina y aquello a la Lógica].

   

Spinoza, E V pref. G II 278

Introducción^[1]

La filosofía de Spinoza –una expresión, con características propias, del racionalismo del siglo XVII– se ganó un lugar destacado en la historia de la filosofía occidental y ejerció una influencia significativa en diferentes corrientes del pensamiento de los siglos XVIII y XIX. Ahora bien, aunque el pensamiento de nuestro filósofo es más conocido por sus aspectos metafísicos, éticos o políticos, podemos suponer que en él la lógica también tiene un papel importante. En efecto, si la lógica se ocupa de “los principios de la inferencia válida” (Kneale, 1972, p. 1), implícita o explícitamente debería ocupar un lugar destacado en todo el espectro del desarrollo teórico del filósofo holandés. Como prueba de ello, basta recordar su famosa afirmación, según la cual, “los ojos del alma, con los que ve y observa las cosas, son las mismas demostraciones” (E V p33 esc. G II 296)^[2], la cual podría reinterpretarse como “los ojos del alma… son las mismas inferencias válidas”.

Dicho esto, si nos atenemos a la forma tradicional en la que se desarrolló la lógica, la visión iniciada por Aristóteles y canonizada en la Edad Media, nuestra suposición seguramente resultará, al menos, dudosa. En efecto, muy poco o casi nada de esta lógica aparece en los escritos de nuestro filósofo. Ningún tratado de lógica se encontró entre sus obras póstumas. Y ningún pasaje de los escritos conocidos esboza una teoría lógica en este sentido.

Con todo, podemos insistir y afirmar que ello no significa que la lógica no esté presente y no tenga un lugar importante en su filosofía. Ciertamente, como intentaremos mostrar a lo largo del presente recorrido, es posible sostener que Spinoza da una gran importancia a la lógica en tanto disciplina que se ocupa del perfeccionamiento del entendimiento, el cual es indispensable no solo para la búsqueda de la verdad sino también para alcanzar aquello que en el proyecto filosófico de Spinoza constituye la finalidad última, esto es, la felicidad humana (Narváez, 2022b).

Así pues, para comprender en qué consiste esta visión de la lógica, en el presente capítulo, realizaremos el siguiente recorrido. En primer lugar, intentaremos contextualizar la lógica de Spinoza realizando una breve exposición de la perspectiva lógica y filosófica que adoptaron, en su mayoría, los filósofos de la modernidad. En segundo lugar, nos ocuparemos de los temas centrales de la lógica de Spinoza, esto es, las doctrinas mutuamente relacionadas de las ideas, de la definición y de la inferencia. En tercer lugar, abordaremos brevemente algunas cuestiones que ponen en relación la lógica con otros temas centrales de la filosofía de Spinoza como la metafísica (o, si se quiere, ontología) y la metodología. Finalmente, expondremos brevemente las características estructurales del modelo geométrico empleado en la Ética y dos intentos posteriores de sacar a la luz su matriz deductiva con algunas de las herramientas de análisis ofrecidas por las nuevas lógicas.

La lógica en la modernidad

Para comprender la visión de la lógica de Spinoza es necesario primeramente tener en cuenta algunas particularidades del legado epocal que recibió nuestro filósofo. Como es sabido, la disciplina fundada por Aristóteles se ocupaba de examinar los modos de razonamiento válido, clasificándolos y determinando las propiedades de sus elementos constituyentes. La teoría magistralmente formulada por el estagirita fue tenazmente estudiada, examinada en sus detalles y completada donde era necesario en épocas subsiguientes (especialmente durante la Edad Media), pero en lo esencial permaneció sin cambios, es decir, “no avanzó un solo paso”, como afirma Kant en su célebre Crítica de la Razón Pura (1998, p. 15).

Ahora bien, desde el renacimiento y durante la modernidad, la valoración de la teoría silogística cambiará de signo. Gran parte de los filósofos del renacimiento y de la modernidad arrojarán duras críticas sobre la pretendida utilidad de aquella. Los primeros vieron el estudio del latín clásico y de la retórica como la herramienta más adecuada para el desarrollo del pensamiento, mientras que el entrenamiento en la creación de silogismos fue visto como un arte estéril y vacuo (Kneale, 1972, pp. 278 y ss.). Los segundos, fundamentalmente a partir de Bacon y Descartes, señalaron enfáticamente la incapacidad de la lógica aristotélica de producir nuevos conocimientos sobre la naturaleza (Kneale, 1972, pp. 286 y ss.), y consideraron que el método debía ocupar el lugar central en la búsqueda de la verdad.

En tal sentido, en el siglo XVII parece bastante difundida la idea de que el conocimiento de las formas silogísticas examinadas por Aristóteles aporta muy poco a la capacidad natural de razonar presente en el ser humano. El libro de Kneale cita como ejemplo a Locke, quien afirma sarcásticamente que “Dios no iba a haber sido tan mezquino con los hombres que se hubiese limitado a hacerlos bípedos, dejando a Aristóteles la tarea de hacerlos racionales” (Kneale, 1972, p. 289).

Sin embargo, más allá de que la mera formalidad del pensamiento se considere de poco valor, los tratados metodológicos muestran que el mero abandono de la formalidad no va a lograr hacer progresar el conocimiento ni tampoco evitar el error. Justamente, es en dichos tratados donde la lógica se presenta de una manera nueva en el siglo XVII. Bacon con el Novum Organon y Descartes con el Discurso del Método abren dos caminos que van en distintas direcciones, pero buscando la misma ciudad de los Césares de la filosofía, esto es, una ciencia que permita ampliar infinitamente el conocimiento de la naturaleza. El primero es el camino del empirismo y el segundo el camino del racionalismo. No sin cierto temor de simplificar excesivamente las cosas, podríamos decir que el primero, de inspiración naturalista, se centra en la observación y la inducción. El segundo, alentado por el éxito de las matemáticas, enfatiza el rol del conocimiento a priori y de la deducción. Dentro de esta última corriente es donde encontraremos a la filosofía de Spinoza, por lo cual, una breve caracterización de la misma nos será de no poca utilidad.

Para ello recurriremos a una de las clásicas obras del legado del racionalismo, una obra que ha ejercido una clara influencia en las épocas posteriores y en la que podemos hallar expresada la nueva tendencia en la manera de considerar la lógica. Una tendencia que algunos autores llaman el “giro epistemológico en la lógica” o “la lógica de las ideas” (Michael, 1997, p. 2). El libro en cuestión, La lógica o el arte de pensar, fue escrito por Antoine Arnauld y Pierre Nicole en 1662 y es comúnmente conocido como la “Lógica de Port Royal”, ya que ambos teólogos estaban vinculados a la abadía de Port Royal. A continuación, daremos una muy breve reseña del su contenido, destacando algunas ideas significativas que sirven para contextualizar la concepción de Spinoza. De hecho, no es un dato menor que la obra se encontrara en la pequeña biblioteca que dejó Spinoza al momento de su muerte (Domínguez, 1995).

En primer lugar, Arnauld y Nicole definen a la lógica como “el arte de pensar”, entendiendo por ello al conjunto de reglas que permiten realizar correctamente todas las acciones del espíritu (Arnauld y Nicole, 1987, p. 35). En tal sentido, si bien el libro trata de la mayor parte de los temas que encontramos en los tratados de lógica aristotélicos, la introducción de la teoría de las ideas cartesianas, le da una nueva imagen a su lógica. Así pues, la obra es una cierta mezcla de viejos y nuevos temas. Esto sucede de la siguiente forma. Los autores de la lógica se hacen eco de las críticas a la lógica aristotélica, poniendo en segundo plano la relevancia de la inferencia silogística y enfatizando la necesidad de asegurar la corrección en los juicios. Así pues, dado que los juicios consisten en la comparación de ideas, un análisis de las mismas se torna imprescindible. El examen de las formas de expresión de las ideas en el lenguaje también deviene un tema de gran importancia en la lógica de Port Royal, el cual deriva en un interesante análisis de las clases de definición. Por último, el método ocupa un lugar clave en la obra (Capozzi y Roncaglia, 2009, pp. 99-102). Y, aunque su tratamiento se encuentre en la última parte, como los mismos autores aclaran, no es menos importante que el tratamiento de la primera parte e, incluso, podría hacer prescindibles los temas de las dos partes intermedias (justamente, las partes que tratan temas asociados a la vieja lógica) (Arnauld y Nicole, 1987, p. 31).

De este modo, dar una ojeada al método es imprescindible para comprender la naturaleza de esta reforma de la lógica. Tal método es resumido por Arnauld y Nicole en ocho reglas producidas a partir de una reelaboración y discusión de las concepciones de Descartes y de Pascal^[3] (Arnauld y Nicole, 1987, p. 25). Las dos primeras se refieren a la definición y postulan que es necesario definir todos los términos oscuros o equívocos y emplear para ello términos cuyo significado sea claro o se haya explicado previamente. Las dos siguientes se refieren a los axiomas e indican que un axioma se refiere a lo que es perfectamente evidente, esto es, aquello que para ser considerado verdadero requiere un mínimo de atención. Las dos siguientes tratan sobre las demostraciones y señalan que todas las proposiciones un poco oscuras deben ser probadas recurriendo solo a las definiciones ya establecidas o a las proposiciones previamente probadas. Las dos últimas, finalmente, tratan específicamente del método. En ellas se estipula, por un lado, que el orden a seguir en el tratamiento de las cuestiones es el orden natural que va de lo simple y general a lo complejo y singular. Por el otro, se estipula que se debe dividir hasta donde sea posible los géneros, las totalidades y las dificultades (Arnauld y Nicole, 1987, pp. 464-465).

Resumiendo, si bien en la lógica de Port Royal encontramos todos los temas de la lógica clásica, se advierten cambios muy importantes que corresponden a la introducción de la teoría cartesiana de las ideas y a la gran importancia que se otorga al método como herramienta para proceder en la investigación de la naturaleza. Un método que es claramente de inspiración matemática pero que debe servir de modelo para la obtención de conocimiento en todos los ámbitos de la ciencia y la filosofía.

La lógica de Spinoza: idea verdadera, definición, inferencia

La idea verdadera

Como hemos visto en el apartado anterior, la lógica de la modernidad se caracteriza, por lo que se puede llamar un “giro epistemológico” o también, la “vía de las ideas”. Spinoza no es ajeno, en términos generales, a esta nueva configuración de la mentalidad filosófica, por lo cual, para comprender la forma en la que Spinoza examina el razonamiento y la demostración debemos comenzar por aclarar su concepción de la idea. En efecto, para los filósofos de la modernidad, por decirlo de algún modo, las ideas son la unidad mínima de análisis del conocimiento.

Aunque el concepto de idea tiene raíces platónicas, el concepto empleado por los filósofos modernos es producto de una transformación cartesiana. Descartes propuso una teoría de las ideas original en algunos puntos, pero también heredera de ciertas concepciones escolásticas. Por un lado, sacó las ideas del lugar que tenían en el entendimiento divino y las situó en la mente humana, introduciendo así un cambio con consecuencias ontológicas y epistemológicas muy importantes. Este cambio no implicó que las características que tenían las ideas en el entendimiento divino desapareciesen con el pasaje a la mente humana, sino que la mente humana adquiriese propiedades que solo pertenecían a la mente divina. Efectivamente, le otorgó a la mente humana el status de sustancia y, con este movimiento conceptual, sus percepciones se volvieron semejantes a las percepciones divinas. Al parecer, la consecuencia más importante de este giro teórico frente al aristotelismo se encontraría en que la mente humana, por así decir, se independiza de los contenidos del mundo material externo. De modo que, ya no necesita mantener contacto con el mundo material para obtener conocimiento, sino que puede obtenerlo en sí misma (Narváez, 2010).

Ahora bien, en un sentido general, de acuerdo con esta transformación, cuando la mente percibe o piensa algo, decimos que tiene una idea. De este modo, si queremos asegurarnos de la corrección de nuestro conocimiento y de nuestros razonamientos, lo primero que tenemos que hacer es asegurarnos de la corrección de nuestras ideas. Por eso, Spinoza, considera necesario para que el ser humano pueda progresar en el conocimiento de la naturaleza, ante todo, que pueda aprender a distinguir la idea verdadera de la falsa (Spinoza, TIE § 49, G II 19). Este es el pilar fundamental del método propuesto por Spinoza, por lo que algunos comentadores piensan que la lógica de Spinoza en cierta medida se puede identificar con su metodología (De Dijn, 1986, p. 15). Lo cual, como se verá, es bastante acertado. Ahora bien, si queremos comprender esa distinción conviene echar un vistazo a la manera en que nuestro filósofo entiende las ideas. Veamos, entonces, la definición que el propio Spinoza nos ofrece en la Ética:

Por idea entiendo el concepto del alma (mens), que el alma forma, porque es cosa pensante. Explicación; Digo concepto, más bien que percepción, porque el nombre de percepción parece indicar que el alma es pasiva respecto al objeto; concepto, en cambio, parece expresar una acción del alma. (E II def. 3 G II 84, énfasis agregado)

De aquí se desprende, claramente, que la realidad de una idea pertenece exclusivamente al ámbito del pensamiento y no tiene ninguna relación con lo físico, esto es, con las imágenes o los signos que produce y utiliza el cerebro humano. Una idea no es algo material sino algo puramente espiritual. Al mismo tiempo, no es algo pasivo sino activo. Por ello, un poco más adelante, en un conocido escolio, Spinoza advierte “a los lectores que distingan con precisión entre la idea o concepto del alma y las imágenes de las cosas que ellos imaginan” (E II p 49 esc. G II 132). Ciertamente, una idea puede referirse a la imagen que algún objeto exterior produjo en el cuerpo a través de los sentidos. Sin embargo, la imagen en sí misma no afirma ni niega nada, es pasiva. Su naturaleza es material y ocurre a causa de ciertos movimientos cerebrales. Por el contrario, “la naturaleza del pensamiento… –es decir, la idea– no implica en absoluto el concepto de extensión” (E II p 49 esc. G II 132). Con estas aclaraciones, Spinoza parece estar respondiendo a la visión materialista de la mente (cuya defensa más famosa en la época es la de Hobbes), según la cual, la vida de nuestra mente se reduce a las interacciones entre los corpúsculos que forman el cerebro y su resultado no son otra cosa que imágenes o signos que refieren a imágenes. Según Spinoza, en cambio, si bien es cierto que el cerebro forma imágenes de la realidad exterior y utiliza signos para conectar las cosas del mundo con las imágenes, la vida de la mente no se reduce a ellas, sino que tiene ideas de esas imágenes y de esos signos.

Por otra parte, es importante destacar que una idea es activa. Esto significa que toda idea es un juicio, es decir, una afirmación que puede ser verdadera o falsa. Así pues, ahora podemos comenzar a responder qué es una idea verdadera y cómo podemos diferenciarla de la falsa. Ante todo, debemos tener en cuenta que Spinoza además de la expresión “idea verdadera” utiliza otras expresiones como “idea clara y distinta” o, más a menudo, “idea adecuada”. Esta última es la más común y se diferencia de las anteriores solo en cuestiones de perspectiva.

Para entender esto, en primer lugar, conviene tener en cuenta que, para Spinoza, “en las ideas no hay nada positivo por lo que se digan falsas” (E II p 33, G II 116). Por ejemplo, “cuando miramos al sol imaginamos que dista de unos 200 pies” y nos formamos una determinada del mismo en base a esta imagen, la falsedad que puede haber en esa idea no es algo positivo, esto es, una propiedad que tenga esta idea y que no esté en las ideas verdaderas. Esto significa que la idea verdadera y la falsa no se diferencian esencialmente, sino solo de manera relativa. En efecto, la percepción en sí misma, en cuanto que tenemos efectivamente la experiencia de que el sol está a dos pies o sesenta metros de distancia, existe en nosotros y hay algo en ella que corresponde a una cierta realidad. El problema es que esa idea corresponde a la realidad en forma parcial, a saber, el modo en que la visión humana se representa el sol, pero no el sol como es en sí mismo ni la luz como es en sí misma, etc. En otras palabras, quien percibe el sol como si estuviera a solo 200 pies, ignora la distancia real del sol porque carece de otras ideas que le permitan comprender la distancia real. Ideas que explican el fenómeno de la luz, de la visión humana, de los astros, etc. (E II p 35 esc. G II 117). De este modo, como también para Descartes, en cuanto la mente es consciente de que percibe o afirma un determinado contenido, no hay error. El error reside en que la afirmación no coincide completamente con el objeto representado –es decir, con la realidad objetiva (Brunchsvicg, 1893, pp. 457-458)^[4].

Ahora bien, el hecho de que el error no sea nada positivo, no significa que todas las ideas tengan el mismo valor, es decir, no significa que deje ser importante la distinción entre las ideas verdaderas y las falsas. Entonces ¿cómo podemos distinguir la idea adecuada o verdadera de las demás? Según una muy conocida expresión tomada de la Ética, “la verdad es norma de sí misma (norma sui)” (E II p 43 esc. G II 124). Esta frase resume muy bien la teoría de la verdad de Spinoza, pero necesita aclaración. Para comprender cabalmente su significado debemos remitirnos a la noción de idea adecuada a la cual está íntimamente ligada. Tal como se define en la Ética, por tal idea “… se entiende a la idea que, en cuanto que se considera en sí misma, sin relación al objeto, tiene todas las propiedades o denominaciones intrínsecas de la idea verdadera” (E II def. 4; G II 85). Dicho en otros términos, la idea adecuada y la idea verdadera no son diferentes sino que son denominaciones que refieren a distintas perspectivas. La idea se dice verdadera por relación al objeto y se dice adecuada por relación a sí misma (véase también Ep. 60 G IV 270).

Ahora bien, aunque se trate de una misma idea considerada bajo dos puntos de vista diferentes, la distinción no es menos importante. El punto clave aquí es que una idea puede poseer ciertas características intrínsecas que determinan su verdad o falsedad, sin necesidad de establecer una comparación entre la idea y la realidad exterior que la propia idea representa^[5]. En efecto, si bien, toda idea verdadera lo es por concordar con su objeto (E I ax 6 G II 45) también lo es por ciertas características intrínsecas referidas al modo en que lo representa^[6]. ¿Cuáles son esas características que determinan si una idea es adecuada y, por tanto, verdadera? Spinoza indica que quien posee ideas verdaderas conoce con perfección el objeto de su idea o, al menos, de la mejor manera posible (E II p 34 G II 73). En este punto –capital para entender el concepto de adecuación- la cuestión de la verdad se transmuta de algún modo en la cuestión del conocimiento^[7].

¿Qué significa, pues, para Spinoza, conocer con perfección? Por una parte, la perfección del conocimiento reside en las ideas simples, ya que, en virtud de su simpleza, la mente capta inmediatamente la esencia de la cosa y no la conecta con ideas que sean ajenas a ella (TIE § 72 G II 27). Ahora bien, dicha posibilidad vale solo para las ideas simples, pero está vedada a las cosas compuestas, es decir, para la mayor parte de nuestras ideas. Es por ello que, por otra parte, lo importante desde la perspectiva spinozista es que tengamos una visión completa del objeto de la idea, pues, como hemos visto una idea falsa no es más que una idea que muestra parcialmente su objeto (recordemos el ejemplo de la percepción del sol).

Ahora bien, para tener una idea completa o, completa hasta donde sea posible, lo que se requiere es que conozcamos la esencia de lo que representa la idea y, para ello, necesitamos conocer su origen, es decir, su causa (TIE § 85 G II 32). De modo que, en última instancia, poseer el conocimiento perfecto del objeto de una idea no significa otra cosa que conocer las causas del mismo, esto es, mostrar cómo se produce o, en otras palabras, cómo se genera. Conviene tener presente aquí que esto no significa que el objeto en cuestión exista fuera de la mente, esto es, tal conocimiento no determina la existencia real o imaginaria del objeto. Ciertamente, bien puede resultar que tengamos un conocimiento adecuado de un objeto que no exista en el mundo material. Según afirma Spinoza, “…si un artífice concibe correctamente una obra, su pensamiento es verdadero, aunque esa obra no haya existido nunca ni siquiera haya de existir: el pensamiento es el mismo, exista o no exista tal obra” (TIE § 69 G II 26)^[8].

La razón de ello es que, para Spinoza:

… la forma del pensamiento verdadero debe residir en ese mismo pensamiento, sin relación a otros, y no admite como causa suya al objeto, sino que debe depender del mismo poder y naturaleza del entendimiento. Pues, si suponemos que el entendimiento ha percibido algún nuevo ser, que nunca ha existido… y que de esa percepción deduce legítimamente otras, todos esos pensamientos serían verdaderos y no estarían determinados por ningún objeto externo, sino que dependerían únicamente del poder y de la naturaleza del entendimiento. La forma del pensamiento verdadero hay que buscarla, pues, en el pensamiento mismo y hay que deducirla de la naturaleza del entendimiento. (TIE § 71 G II 27)

De este modo, la afirmación, según la cual, la idea verdadera concuerda con el objeto ideado (E I ax 6; G II 45) no debe entenderse solo en el sentido de que la idea concuerda con un objeto físico existente fuera de la mente. Antes bien, esto significa que la idea muestra la génesis del objeto y, por tanto, sus características esenciales^[9].

De lo expuesto podemos extraer dos características fundamentales que toda idea verdadera debe poseer. Por un lado, aunque no se descarta el concepto de correspondencia, éste pasa a segundo plano. Por lo cual, la característica fundamental es que la verdad de una idea se manifiesta en sí misma, en sus relaciones internas. Ciertamente, no es a través de una contrastación entre la idea y la realidad externa que se determina la verdad de la idea, sino que dicha determinación debe hacerse desde el interior mismo de la idea, esto es, desde el modo en que esta representa su objeto. En segundo lugar, este modo de representación consiste en que la idea debe mostrar la esencia de la cosa representada, esto significa, en términos de Spinoza, que la idea adecuada muestra la génesis o el modo de producción de la cosa. Dicho en otros términos, muestra su causa. Por otra parte, Spinoza piensa que una vez que tenemos una idea verdadera podemos inferir de ella otras ideas verdaderas. Pero antes de pasar a la cuestión de la inferencia, se nos presenta un problema no menor, es decir, ¿cómo se obtienen ideas verdaderas?

Ser, esencia y definición

Para responder a esta pregunta debemos meternos de lleno en el terreno metodológico. En efecto, la doctrina de la buena definición constituye el núcleo del método propuesto por Spinoza en su tratado metodológico para alcanzar el conocimiento verdadero. Antes de pasar a explicar dicha doctrina pongamos las cosas en contexto. La conexión entre la verdad y la definición no es algo nuevo. Efectivamente, la doctrina de la definición es un componente esencial en la lógica tradicional y fue desarrollada por Aristóteles en los Segundos Analíticos. Según esta venerable doctrina, vigente aún en ciertas áreas del conocimiento, la correcta definición es la que se realiza a través del género y la diferencia específica. ¿Qué significa esto? Veamos. Dado que, para Aristóteles, el ser se dice de modo básico y primario de la sustancia, también la esencia y la definición corresponden a la sustancia. Dicho en otros términos, la predicación accidental no permite captar la esencia de la cosa ni tampoco definirla. Es por ello, que la esencia y la definición de una sustancia remiten al género y a la especie, en cuanto que ambos constituyen la forma (eídos) de la cosa y ésta, a su vez, determina lo que la cosa es y permite explicar por qué es lo que es y no otra cosa. Es decir, es la causa primera del ser de la cosa –aítion protón tou einai (Vigo, 2007, p. 164). De esta manera, la unidad de la definición se funda en la unidad propia de la sustancia. Por ejemplo: “El hombre es blanco” no es una determinación esencial de hombre y, por tanto, no corresponde a la definición de hombre. Pero sí lo es, “El hombre es un animal racional”, en cuanto que expresa la forma de hombre. Esta última definición, además, responde a la predicación unívoca –es decir, por sinonimia– y refleja una identidad entre el sujeto y el predicado, lo que no ocurre con la predicación accidental del primer ejemplo donde la predicación es homónima –es decir, por equivocidad (Vigo, 2007, pp. 160-162).

Ahora bien, Spinoza rechaza este tipo de definición fundándose en que los conceptos universales a través de los que se realizan son ideas inadecuadas y confusas producto de la imaginación. Spinoza justifica esta posición alegando que el mecanismo de abstracción por el cual se llega a estos conceptos, no refleja la esencia de las cosas -contrariamente a lo que piensa Aristóteles-, sino solo el modo en que nuestra mente selecciona ciertas propiedades y descarta otras de manera arbitraria (E II p40 esc; G II 120). Por ello, las clasificaciones por género y especie no son la vía adecuada para obtener definiciones. Con todo, es importante notar que ello no significa que Spinoza niegue las diferencias entre los seres de la naturaleza establecidas mediante dichos conceptos universales. En efecto, del hecho de que la esencia de “hombre” no quede reflejada en la definición “animal racional” no se sigue que el “hombre” no tenga una esencia que lo distinga del “perro” y del “árbol”, ni que Spinoza rechace sin más la existencia de conceptos universales. Las referencias de Spinoza a la naturaleza humana y su esencia son innumerables (por ejemplo, E I p 8 esc. 2 G II 51; E II p 13 esc. G II 196; E IV p 35 dem.). Por otra parte, dado que la concepción de la naturaleza que defiende Spinoza corresponde a una visión mecanicista, la esencia de las cosas debe ser definida, al menos desde el punto de vista de la extensión, como ciertas relaciones de reposo y movimiento entre los cuerpos. Así, la esencia de “hombre” será una cierta relación de reposo y movimiento entre los cuerpos que lo componen, diferente de la relación que define al “perro” o al “árbol” (E II lema 7 esc; G II 202)^[10].

Pero, entonces, ¿cómo debe realizarse la definición? Al respecto Spinoza afirma,

Para que la definición sea perfecta, deberá expresar la esencia íntima de la cosa y evitar que la sustituyamos indebidamente por ciertas propiedades. (…) Si se define como una figura cuyas líneas, trazadas desde el centro a la circunferencia, son iguales, nadie podrá menos de ver que tal definición no explica, en absoluto, la esencia del círculo, sino tan sólo una propiedad suya… (TIE § 95 G II 34-35)

Así pues, en primer lugar, ninguna buena definición confundirá una propiedad con la esencia. Ahora bien, no cualquier definición expresa la esencia de lo definido, por eso Spinoza aclara que:

Si se trata de una cosa creada… La definición deberá, como hemos dicho, comprender su causa próxima. El círculo, por ejemplo, conforme a esta regla, debería ser definido diciendo que es la figura que es descrita por una línea cualquiera, uno de cuyos extremos es fijo y el otro móvil, pues esta definición incluye claramente la causa próxima. (TIE § 96 G II 35)

Al referirse a la “cosa creada” Spinoza se refiere a todo ser que requiera una causa para existir, como los seres de la naturaleza o los entes de la matemática y la geometría. Tal como muestra el ejemplo, la idea adecuada de círculo es aquella en que las ideas simples que la componen se unen de una determinada manera en la que es claro cómo se produce o cómo se genera la idea compleja. Lo mismo valdría para toda otra idea compleja, ya sea de seres naturales, matemáticos o seres artificiales. De este modo, al mismo tiempo que se establece el modo de producción de un determinado ser, tenemos una idea adecuada del mismo, esto es, conocemos su esencia.

Por otra parte, según Spinoza, la buena definición junto con la causalidad presenta una característica más que no puede pasarse por alto, a saber, su evidencia. Esto significa que la captación de una esencia implica al mismo tiempo una garantía de la verdad de la definición dada. Para aclarar este punto, cabe traer a colación algunas reflexiones de Spinoza formuladas en su correspondencia. Spinoza responde del siguiente modo:

… no digo que de la definición de una cosa cualquiera se siga la existencia de la cosa definida, sino tan solo de la definición… de una cosa que se concibe en sí y por sí. (…) se supone que [Ud.] no ignora la diferencia que existe entre una ficción y un concepto claro y distinto, ni tampoco la verdad de este axioma, a saber, que toda definición o idea clara y distinta es verdadera. (Spinoza, Ep 4 a Oldenburg, G IV13)

Si bien la cita hace referencia a la definición de Dios -la única definición que si es correcta permite deducir la existencia-, no hablaremos aquí de la misma ya que excede la temática propiamente lógica. Sin embargo, la cita resulta instructiva en cuanto que muestra que Spinoza distingue entre la verdad de la definición y la existencia de la cosa definida. Esto quiere decir que, si a través de una definición correcta, esto es, mostrando cómo se genera una cosa, concebimos algo de manera clara y distinta, la definición resultante de dicha concepción será verdadera y no quedará lugar para dudar de ella. En efecto, a través de dicha definición podremos captar una determinada conexión de ideas que son compatibles entre sí. Sin embargo, de ello no se sigue que la cosa exista en la realidad. Por ejemplo, de la definición verdadera del círculo no se sigue que exista algún círculo en la naturaleza. Para Spinoza, la verdad de la existencia de un objeto es una cuestión diferente a la de la idea verdadera de su esencia^[11].

Ahora bien, el tema de la evidencia nos conduce a una última cuestión relacionada con una clásica distinción presente en la lógica tradicional utilizada para explicar qué es una definición. Esta distinción es muy común en los tratados de lógica, y ocupa un lugar destacado en la lógica de Port Royal, nos referimos a la distinción entre definiciones nominales y reales. Siguiendo la tradición que se remonta a Aristóteles, la lógica de Port Royal, sostiene que la definición nominal es aquella que explica cómo se utiliza una palabra, mientras que la definición real es aquella que explica la esencia de una cosa. Dicho en otros términos, la primera tiene como objetivo explicar o aclarar el uso de un término, mientras que la segunda tiene por objeto explicar qué es una cosa. Según aclaran los lógicos Arnauld y Nicole, las primeras no requieren demostración y puede ser utilizadas como principios en las demostraciones. En efecto, solo establecen cómo se utilizarán los términos y, por ello, no admiten discusión. Las segundas, en cambio, al referirse a la esencia de una cosa, pueden ser verdaderas o falsas, por lo que sí requieren demostración^[12]. Hasta aquí, la lógica de Port Royal sigue la tradición, sin embargo, también encontramos un componente novedoso que es muy importante tener en cuenta para comprender la concepción de Spinoza. Nos referimos al hecho de que, Arnauld y Nicole, consideran la posibilidad de que una definición de cosa sea al mismo tiempo una definición nominal. ¿En qué casos se presenta esta posibilidad? Según afirman dichos autores, solo se da esa posibilidad cuando las definiciones son claras por sí mismas, es decir, claras y evidentes como los axiomas (Arnauld y Nicole, 1987, p. 119). En este sentido, luego de redefinir “ángulo”, modificando la definición de Euclides, Arnauld y Nicole comentan: “Esta definición designa tan claramente la idea que todos los hombres tienen de un ángulo, que es, a la vez, una definición de palabra y una definición de cosa” (Ibid. p. 412).

Así pues, queda claro que, de acuerdo con la lógica de Port Royal, existe una tercera posibilidad para las definiciones. Si la definición explica la esencia de una cosa con absoluta claridad, de modo que, su verdad se conozca en la misma definición, entonces, dicha definición no requiere ser demostrada. De este modo, al mismo tiempo que se indica cómo se utiliza un término, se pone ante la mente una idea clara y distinta explicando qué es una cosa. Esto es, se da una definición nominal y real al mismo tiempo.

Si consideramos nuevamente el ejemplo de la definición genética de círculo dado por Spinoza, vemos que coincide plenamente con la visión de la lógica de Port Royal. En efecto, al mismo tiempo que vemos cómo se produce el círculo, entendemos también a qué se aplica la palabra círculo. Es decir, tenemos una definición real, ya que se muestra la causa y la esencia de la cosa, y, al mismo tiempo, nominal, ya que se aclara el uso de un término. Por otra parte, es una definición evidente, no solo porque es una cuestión terminológica, sino también porque al mostrar la génesis del objeto no cabe dudar de la posibilidad del mismo.

Sintetizando, la definición que sirve de punto de partida en el proceso de búsqueda de la verdad, debe ser una definición que muestre la causa de la cosa definida, de este modo, se obtendrá, por un lado, una idea adecuada (y también clara y distinta) de que la que no se podrá dudar y, por el otro, una clarificación del lenguaje utilizado. A partir de aquí se podrán derivar otras ideas claras y distintas sin peligro de error. Dichas ideas no son otra cosa que las propiedades del objeto definido. Con lo cual, a partir de una buena definición, ampliaremos nuestro conocimiento del objeto. Ahora bien, ¿de qué manera se derivan esas ideas? ¿Hay alguna regla para hacerlo?

La inferencia

Para comenzar, es claro que, en la visión de Spinoza, existe una conexión muy estrecha entre definición e inferencia deductiva. En efecto, según sus propios términos, “El concepto o definición de la cosa debe ser tal que, considerada en sí sola y no unida a otras, se puedan concluir [concludatur] de ella todas sus propiedades…” (TIE § 96 G II 35 y § 97 G II 35-36). No obstante, aunque la visión que sostiene Spinoza del acto por el cual la mente concluye propiedades no es todo lo clara que uno podría esperar, una cosa al menos es clara, es decir, que se trata de una relación de inferencia deductiva. Por cierto, como indica un pasaje de la Ética, la conclusión es una conclusión necesaria: “… dada la definición de una cosa cualquiera, el entendimiento concluye de ella varias propiedades, que se siguen [sequuntur] necesariamente de ella (esto es, de la misma esencia de la cosa)” (E I 16 G II 61).

Lamentablemente, Spinoza no da más detalles acerca de la estructura lógica de esta inferencia. Con todo, un dato extra quizás pueda arrojar un poco de luz. Tiendo en cuenta otros pasajes, podemos saber que la conexión entre la esencia y sus propiedades es una relación causal. Ahora bien, dado que Spinoza utiliza esta relación causal entre ideas para caracterizar el conocimiento racional y oponerlo al conocimiento imaginativo (E II p 40 esc. 2; G II 123), considerando cómo funciona este último podremos al menos comprender lo que no es el conocimiento causal.

Por oposición a la razón (o, lo que es lo mismo, al entendimiento), Spinoza llama imaginación a la conexión de ideas que se realiza fundamentalmente a través del mecanismo de la asociación. Es decir, al mecanismo por el cual las ideas que se presentan juntas a través de los sentidos se mantienen juntas. Por ejemplo, si alguien escucha la palabra círculo en presencia de una rueda repetidas veces, quizás terminará pensando en la rueda cuando escuche solo la palabra círculo (E II p 17 esc. G II 106; E II p 18 esc. G II 107; E II p 29 esc. G II 111). O bien, para mencionar el famoso ejemplo de Hobbes, dado que comúnmente vemos juntos el fuego y el humo, terminamos por inferir la presencia del primero cuando vemos solo el segundo.

Ahora bien, el problema que surge aquí es cómo diferenciar ambos órdenes de ideas. Justamente, uno de los problemas fundamentales que aborda Spinoza en su tratado metodológico es cómo diferenciar las ideas imaginativas –es decir, asociaciones en cierto modo arbitrarias– de las ideas racionales –asociaciones causales o lógicas.

Si nos guiáramos por la lógica tradicional, en la cual, la inferencia deductiva se asocia con la elaboración de silogismos que siguen determinada forma, tendríamos que concluir que la estructura formal de la deducción sería la que garantizaría la conexión correcta. De aquí proviene el concepto de inferencia válida. En ella, la conclusión de un silogismo es una verdad necesaria y estaría fuera de toda duda, si fue inferida correctamente, es decir, a través de una forma válida de inferencia, a partir de premisas también verdaderas. En el caso de Spinoza, si bien sabemos que la definición genética debe ser una verdad incuestionable y evidente, no queda claro de qué manera se garantiza que no nos equivoquemos al inferir las propiedades de dicha esencia, ni de qué modo se realiza la misma.

No hay ningún texto de Spinoza que afirme explícitamente que la forma del razonamiento es la garantía de la verdad de la conclusión. Y si bien, tampoco encontramos en sus escritos una crítica explícita a la doctrina aristotélica del silogismo, la ausencia de cualquier referencia a la misma, así como la adopción de la epistemología cartesiana de la idea, parecen ser indicios suficientes para pensar que su valoración de la estructuración formal de los razonamientos ha sido más bien negativa. No es de extrañar que este haya sido el punto de vista de Spinoza debido a que, como hemos mencionado anteriormente, era un lugar común en la época considerar ocioso perder tiempo dando a los razonamientos una estructura formal. Siendo así, podemos preguntar ¿de qué manera se realizarían las inferencias?

Podemos presuponer que, de un modo bastante similar a la concepción cartesiana, la deducción es vista por Spinoza como la conexión de los contenidos intelectuales captados en la intuición. En tal sentido, las operaciones que realiza la mente conectando los contenidos intuitivos son simples y no requieren explicación ulterior^[13]. Así pues, según Descartes, mientras que la intuición consiste en la captación de la mente de un contenido conceptual sobre el cual no queda dudas, la deducción sería el movimiento por el cual el pensamiento uniendo intuiciones extrae un nuevo contenido conectado necesariamente con el anterior^[14]. Veamos algunos de los ejemplos que ofrece Spinoza en relación con el conocimiento intuitivo, los cuales coinciden plenamente con esta descripción:

… dados los números 1, 2, 3 no hay nadie que no vea (nemo non videt quartum numerum) que el cuarto número proporcional es el seis, y esto con mucha mayor claridad, porque de la misma relación, que por simple intuición vemos (uno intuitu videmus) que tiene el primero al segundo, concluimos también el cuarto. (EII p40 esc.2 G II: 123; con ligeras variantes en TIE §22 G II: 12)

O también,

… por el hecho de haber conocido la esencia del alma (anima), sé que está unida al cuerpo. Por el mismo tipo de conocimiento hemos llegado a saber que dos y tres son cinco y que, si se dan dos líneas paralelas a una tercera, también son paralelas entre sí, etc. (TIE §22 G II: 12)

Todo parece indicar que es suficiente con que la mente inspeccione atentamente la esencia para que surjan de dicha inspección las propiedades de la misma con absoluta evidencia. En conclusión, parece claro que Spinoza entiende la deducción como un hecho primitivo que hace innecesaria la formalización. Esta no constituye ninguna garantía de la corrección del razonamiento, la única garantía está en la inspección atenta de la mente. Así, la verdad se revela a sí misma sin la necesidad de construir silogismos, a partir de la percepción de elementos simples y su combinación ulterior.

Causa sive ratio: causalidad, lógica y método

Retomaremos a continuación el tema de la causalidad que mencionamos unos párrafos más arriba al hablar de la conexión inferencial entre las ideas de las esencias y sus propiedades. Se trata de una cuestión central en la concepción filosófica de Spinoza en la cual, en cierto modo, se diluyen las fronteras de la lógica, la metafísica y la metodología. Por esta razón nos referiremos brevemente a la concepción de la causalidad que aparece en los escritos de Spinoza con el fin de mostrar su aspecto lógico.

La visión que tiene nuestro filósofo de la causalidad presenta varios componentes, pero uno de ellos parece dominar a los demás, nos referimos a lo que se suele denominar “racionalismo causal” (Bennett, 1990). Se trata del hecho de que Spinoza entiende a las causas como razones y, viceversa, a las razones como causas. Dicho en otros términos, el componente central en esta visión de la causalidad reside en que una relación causa-efecto es considerada al mismo tiempo como una relación lógica, es decir, como la que se da entre unas premisas y una conclusión. Así pues, se trataría fundamentalmente de una relación de consecuencia lógica deductiva, en la que, dadas ciertas cosas, se tienen que dar necesariamente ciertas otras. Esto es así, a pesar de que Spinoza, parece, como hemos visto arriba, prescindir de la doctrina silogística aristotélica.

Si bien Spinoza no desarrolla explícitamente esta teoría, hay diferentes indicios que revelan que así es como ve la causalidad. Por ejemplo, el término latino “sequitur” (es decir, “se sigue de”), que suele utilizar para referirse a la relación que se da entre la esencia o la definición de una cosa y sus propiedades (por ejemplo, en E I 16 G II 61), es un término que connota una consecuencia lógica. Y esta misma relación, como hemos visto arriba, otras veces es presentada como una relación causal en la que la esencia es la causa de las propiedades (por ejemplo, la esencia del círculo es la causa de sus propiedades; Ep 60, 342-343; G IV 270-271). Esta visión, por otra parte, concuerda con el contenido de un importante axioma de la primera parte de la Ética, según el cual, “El conocimiento del efecto depende del conocimiento de la causa y lo implica (involvit)” (E I ax 4, G II 47). Y también con una conocida afirmación según la cual, “A cada cosa hay que asignarle una causa o razón (causa sive ratio), tanto de por qué existe como de por qué no existe” (E I p 11 GII54). Así pues, es claro que las causas se presentan como equivalentes a las razones, es decir, a las premisas de un razonamiento.

Ahora bien, esta concepción de la causalidad no sería algo extraño si nos mantuviéramos en el ámbito de los entes matemáticos o geométricos, pero parece difícil de aplicar si pensamos en el universo físico (real, por así decir). De modo que, es lícito preguntarse, cuál es el alcance de esta visión de la causalidad y si se aplica a la naturaleza en general y de qué modo. Para responder estas preguntas debemos profundizar un poco la cuestión poniendo en contexto la visión spinozista en el marco conceptual histórico del cual se desprende.

Como bien han señalado numerosos comentadores, el trasfondo mencionado es la doctrina aristotélica de las cuatro causas filtrada por diferentes corrientes filosóficas medievales o renacentistas y reelaborada por el propio Spinoza. Por una parte, como es bien conocido, nuestro filósofo rechaza la aplicación a la naturaleza de la causa final, es decir, la idea de que el universo y los seres que lo componen contienen un fin propio como parte de su esencia (E I ap. G II 78). Por otra parte, sin embargo, mantiene el concepto de causa formal y el de causa eficiente. Esto se puede ver claramente cuando explícitamente distingue entre la causa eficiente interna y la externa (Ep. 60 a Tschirnhaus (primera mitad de 1675), G IV 270-271). La primera, que, como veremos luego, se puede vincular a la causa formal, remite a la conexión entre la esencia de una cosa y las propiedades que pertenecen a ella. La segunda, que se refiere a la causalidad eficiente como tal, se aplica a relaciones que se establecen entre los seres de la naturaleza, las cuales, se reducen en última instancia a los choques entre los cuerpos (simples o complejos). Este tipo de causalidad también se conoce como causalidad transitiva.

Hasta aquí, la causalidad lógica parece quedar limitada solo al primer caso, esto es, a la relación entre una esencia y sus propiedades, la cual, generalmente, aparece en los textos de Spinoza ejemplificada con entidades geométricas. Esto no es extraño, ya que una corriente filosófica medieval-renacentista consideraba a las matemáticas como expresión de la causalidad formal (Narváez, 2022, pp. 61-62). Sin embargo, en la filosofía de Spinoza la cuestión no es tan simple, ya que la causalidad lógica también se vincula con el ámbito de la naturaleza, por lo cual, hay en cierto sentido, una extrapolación de la causalidad formal fuera del ámbito de lo puramente conceptual y una vinculación a la causalidad eficiente. ¿Cómo es esto posible?

Para entenderlo debemos remitirnos a otros dos conceptos claves de la concepción de la causalidad de la filosofía de Spinoza, el concepto de causa sui y el concepto de causalidad inmanente. El primero de los conceptos se presenta en la primera definición de la Ética, según la cual, es causa de sí (causa sui) “aquello cuya esencia implica (involvit) existencia” (E I def. 1 G II 44). Este concepto tiene una función central en la filosofía de Spinoza ya que junto al concepto de sustancia va a definir a la naturaleza divina; esto es, a Dios, la sustancia infinita que es causa de sí misma. Y, como aclara el propio filósofo en su Correspondencia, la definición de Dios –es decir, como un ser absolutamente infinito (E I def. 6, G II 44)– revela su causa eficiente interna (Ep. 60 a Tschirnhaus, G IV 270-271). Pero esto no es todo, porque la esencia de Dios, al mismo tiempo que revela su existencia, incluye también la existencia de todos los seres del universo, los cuales no se pueden causar a sí mismos, ni pueden mantenerse en la existencia por sí mismos, sino que necesitan de una sustancia para poder existir (E I p 11 dem. y esc. G II 57). En tal sentido, otro conocido teorema de la Ética afirma, “Dios es causa inmanente, pero no transitiva, de todas las cosas” (E I p 18 G II 62). Por esta vía llegamos finalmente a otro concepto clave de la filosofía spinoziana, el de causa inmanente, en el cual se funda su famoso panteísmo. Su importancia no es menor, ya que se trata del punto en el cual la causalidad eficiente interna rebasa lo puramente conceptual y alcanza el ámbito de lo efectivamente existente. Esto es, el universo mismo.

Ahora bien, ¿cómo debe entenderse la conexión entre la sustancia y lo que depende de ella, o, en otros términos, la relación entre Dios y el mundo? Para responder a esta cuestión es preciso nuevamente recurrir al trasfondo conceptual aristotélico. Numerosos comentadores han abordado el tema apelando a diferentes fuentes de la misma tradición aristotélica. Wolfson, apeló a Maimónides de quien tomo dos ejemplos para ilustrar la causalidad inmanente, por un lado, el alma que existe en el cuerpo y causa sus movimientos y, por el otro, el género y la especie, los cuales en cuanto constituyen la esencia de un individuo, constituyen su causa. En este último caso, dado que la definición –de acuerdo con Aristóteles– es la forma, puede ser llamada la causa formal o interna, y los efectos que se siguen de ella son inseparables de la misma (Wolfson, 1934, pp. 321-323).

Nadler acepta, en parte, la lectura de Wolfson y agrega que la causalidad inmanente es en la concepción medieval –se refiere explícitamente a Tomás de Aquino– causalidad secundum esse, esto es, aquella relación en la cual la causa y el efecto están íntimamente vinculados y no pueden separarse sin contradicción, pues la existencia del efecto depende continuamente del poder de la causa. Así, la luz y el calor dependen en este sentido del sol. Este tipo de relación se diferencia de la causalidad secundum fieri en la cual el efecto no depende irremediablemente de la causa. Ejemplo de esto último sería el hecho de que la existencia de la casa no depende de la existencia del albañil más que hasta que fue construida (Nadler, 2008, p. 62).

Gueroult, por su parte, luego de mencionar la clasificación de los tipos de causa establecida en las lógicas de Burgersdijk y Heereboord –cartesianos holandeses vinculados a la escolástica–, sostiene que, desde el Tratado Breve, Spinoza lleva a cabo una identificación de la causa activa y emanativa en el seno de la causalidad inmanente. Las distinciones entre emanativa y activa desaparecen en la Ética, sin embargo, se ven sus huellas en los términos “sequi” (“seguirse de”) y “effluxisse” (“fluir”) que se refieren al carácter lógico de la relación causal, en la que los efectos son concebidos como dependiendo necesariamente de la definición de la cosa. También califica a este tipo de relación como “próxima” o “inmediata”, lo cual quiere decir que, si la causa se da no puede no darse el efecto (Gueroult, 1968, pp. 246-257).

Por último, en un estudio más reciente, Viljanen vincula las ideas de Spinoza a cierta doctrina emanatista presente en los textos de Suárez, a la que considera más iluminadora que las anteriores. El punto clave en torno a la diferencia entre el concepto de emanación de Suarez y el de la filosofía escolástica anterior parece estar, a los ojos de Viljanen, en que la causa formal incluye en sí un poder eficiente. Siguiendo a Des Chennes, Viljanen sostiene que Suárez, a diferencia de los tomistas, mantendría que la emanación es una “acción genuinamente eficiente”. Ello no implica que Suárez niegue la distinción entre causa interna (formal) y causa externa (eficiente). Sin embargo, a pesar de mantener esta distinción, concede un gran peso a la forma sustancial al momento de explicar la eficacia causal de la causa eficiente (Viljanen, 2009, pp. 39-40).

En conclusión, cualesquiera que sean los filósofos de la tradición aristotélica que se tomen como referencia, la idea de fondo que subyace a estas interpretaciones de la causalidad, una idea que estaba presente en cierto modo en los escritos del mismo Aristóteles, es que, en ciertos casos, la causa formal, es decir, la esencia o forma sustancial de la cosa tiene poderes activos que puede producir determinados efectos con un carácter necesario, de modo que no es posible negarlos sin contradicción. De aquí resulta que, en tales casos, la causa y el efecto son inseparables. Como resultado, puede decirse, tenemos una identificación en el plano metafísico entre la causalidad formal o, en otros términos, la causalidad lógica (o si se quiere geométrica) con la causalidad eficiente.

Esta visión de la causalidad nos conduce a tomar en consideración un último aspecto relacionado con la lógica de Spinoza, a saber, su concepción metodológica. En la antigüedad la teoría del método estaba de algún modo subordinada a la lógica, como una especie de subdisciplina orientada a encauzar el proceso de razonamiento por una vía segura hacia el conocimiento de la verdad. Sin embargo, durante la modernidad, la teoría del método, como hemos visto anteriormente, parece haber asumido la prioridad desplazando la teoría del razonamiento propia de la lógica. Esta centralidad del método no es ajena a Spinoza y se refleja claramente en la estructura que presenta su obra principal, la Ética.

En efecto, como es bien sabido, la Ética de Spinoza, que no por casualidad lleva por subtítulo “demostrada según el orden geométrico”, muestra una estructura que imita la estructura de los famosos Elementos de Euclides. De este modo, cada uno de los libros comienza con un pórtico que contiene definiciones, axiomas y postulados y luego continúa con las demostraciones que se realizan recurriendo a dichos principios. Dicho en otros términos, la Ética está escrita de acuerdo con el llamado “método geométrico”. Mucho se ha escrito sobre el uso que hace aquí Spinoza de dicho método, ¿se trata de una mera estructura retórica? ¿Se trata de un método de demostración? ¿Hay un vínculo entre la forma y el contenido? Estas son algunas de las preguntas que los comentadores han respondido afirmativa y negativamente sin llegar a un acuerdo definitivo (Narváez, 2022, pp. 57-59).

Por nuestra parte, creemos que Spinoza utiliza el método geométrico, no como un artificio retórico, sino como un método de demostración, con el cual busca, por un lado, garantizar de un modo definitivo y claro la verdad de las proposiciones y, por el otro, reflejar el orden propio de lo real. Respecto de esto último, el objetivo sería, en términos generales, mostrar que toda la realidad está conectada causalmente con la sustancia infinita y que, por ello, todo lo que sucede en la realidad sucede necesariamente. Es decir, sucede con la misma necesidad con la que las propiedades de una figura geométrica se conectan con la esencia de esa figura. Como consecuencia de esto, la necesidad lógica que conecta las premisas con la conclusión en las proposiciones de la Ética sería de la misma clase que la necesidad que rige todos los fenómenos del universo (incluida la conducta humana). En tal sentido, el método geométrico sería el método más adecuado para exponer su teoría filosófica (Narváez, 2022, pp. 69-70).

El método geométrico en la Ética y algunos intentos de formalización posteriores (Boole y Jarrett)

La estructura geométrica de la Ética

Como hemos mencionado anteriormente, la Ética de Spinoza intenta demostrar deductivamente sus afirmaciones y para ello busca reproducir la estructura argumental de la obra Elementos de Geometría de Euclides. Esto no es casual, ya que durante muchos siglos esta estructura se consideró un modelo de rigor lógico deductivo (Narváez, 2022a, pp. 61 y ss.; De Jong-Betti, 2010, pp. 185 y ss.). A continuación, presentaremos brevemente dicho modelo y luego expondremos dos intentos de explicitar los pasos lógicos de dicha argumentación aplicando las herramientas que surgieron con la renovación de la lógica que comenzó en el siglo XIX. En primer lugar, el análisis del propio Boole quien utiliza el álgebra de la lógica creada por él mismo. En segundo lugar, el análisis llevado a cabo por el Prof. Jarrett mediante los instrumentos de la lógica modal y la lógica de predicados.

Respecto de la estructura argumentativa de los Elementos, en primer lugar, encontramos el llamado “pórtico” donde se establecen los principios, a saber: veintitrés definiciones, cinco postulados y ocho axiomas (también llamados “nociones comunes”). Hacemos referencia aquí al libro primero cuya armazón argumental se repite con mínimas variantes en los demás libros. Al finalizar el pórtico comienzan los teoremas, cada uno de los cuales va acompañado de una demostración que remite a alguno de los principios mencionados dependiendo de las necesidades de cada caso.

La aplicación de este modelo en la Ética, por su parte, da como resultado la siguiente estructura. El libro primero comienza con ocho definiciones y siete axiomas. En el libro primero no hay postulados, pero sí hay algunos en los otros libros. Luego siguen los teoremas y sus demostraciones que recurren a algunos de los principios mencionados dependiendo de la necesidad de cada demostración. Los cuatro libros restantes repiten con pequeñas variantes el mismo formato.

Como hemos mencionado anteriormente, todo indica que las demostraciones de Spinoza apelan a la intuición para conectar el contenido de los principios y transformarlos en teoremas. No obstante, conocemos dos intentos de ir más allá de lo que Spinoza pudo realizar con las herramientas lógicas que tenía a disposición, con la convicción de que las demostraciones de Spinoza pueden ser de una forma u otra formalizadas. En ambos casos se trata de aplicar lenguajes lógicos desconocidos en la época de Spinoza. En el primero de ellos, George Boole aplica el llamado “álgebra de la lógica”, creada por él mismo, del cual surgirá posteriormente la lógica proposicional. En el segundo caso, Charles Jarrett utiliza el lenguaje de la lógica modal y de la lógica de predicados.

Boole

En uno de los libros fundadores de la lógica contemporánea, el famoso An Investigation of the Laws of Thougth de George Boole, yace oculto -ya sea por desinterés o por desconocimiento, ninguno de los comentarios más conocidos de la Ética lo menciona- un curioso intento de aplicar a las demostraciones de la Ética las flamantes herramientas proporcionadas por lo que se conocerá posteriormente como lógica proposicional. Es cierto que no es un gran tesoro filosófico, pero quizás sea más que una mera curiosidad del pasado. Podría tratarse de la piedra fundacional en la empresa de utilizar la lógica simbólica como una herramienta para el análisis filosófico. Si bien el análisis de Boole solo se aplica a una pequeña porción de la primera parte del libro primero, es suficiente para entender cómo podría continuar con el resto del contenido.

Tal como el propio Boole aclara desde el comienzo, el procedimiento que llevará a cabo consiste en lo siguiente, primero identificar las premisas, es decir, las proposiciones no probadas sobre las que se realizan las demostraciones. En segundo lugar, traducir dichas premisas al lenguaje simbólico. Luego, utilizando los métodos propuestos en el libro, procederá a demostrar las proposiciones correspondientes. En el procedimiento no se respetarán a raja tabla los pasos dados Spinoza, sino que podrán agregarse o quitarse proposiciones. Las premisas tampoco coinciden con las que explicitó el filósofo, algunas se eliminan por redundantes y se agregan algunas implícitas (p. 185).

Pues bien, veamos en qué consiste el análisis. Boole sostiene que las premisas del sistema de Spinoza pueden reducirse a cinco definiciones que corresponden a las “varias divisiones paralelas del universo de posible existencia”:

1. Cosas que existen por sí, x, y cosas que no existen por sí, x’. Por lo cual, dado que esta división corresponde a todo lo que existe en el universo, resultaría la siguiente premisa.

X + x’ = 1 (EI, ax. 1) o x = 1 – x’

2. Cosas que son concebidas por sí, y, y cosas que son concebidas a través de otra cosa, y’, de donde resulta

y = 1 – y’ (EI ax. 2)

3. Cosas que son sustancias, z, y cosas que son modos, z’, de donde resulta:

z = 1 – z’ (EI, def. 3 y 5)

4. Cosas que son libres, f, y cosas que son necesarias, f’, de donde resulta:

f = 1 – f’ (EI def. 7)

5. Cosas que son causas y auto existentes, e, y cosas que son causadas por otras, e’, de donde resulta:

e = 1 – e’ (EI, def. 1, ax. 7)

Luego, siguiendo a Boole, Spinoza supondría que estas distinciones son equivalentes entre sí, de donde resultarían las siguientes equivalencias:

y = z (EI, def. 3); y = e (EI, ax. 4); f = e (EI, def. 7); z’ = x’ o z = x (EI, def. 5)

A partir de estas premisas, las demostraciones de la Ética consistirían en establecer identidades. Por ejemplo, la proposición seis “Una sustancia no puede ser producida por otra sustancia”, luciría así, z = 1 – e’. La proposición séptima “A la naturaleza de la sustancia pertenece el existir”, tendría el siguiente aspecto, z = e, etc.

Jarrett

En un artículo publicado en la revista Synthese en 1978, el Prof. Charles Jarrett pone en marcha un nuevo intento de formalizar el contenido del libro primero de la Ética. Esta vez, sin embargo, con un sistema lógico más potente que el de su predecesor. En efecto, Jarrett utilizará la lógica modal con cuantificadores y dos operadores de necesidad. El autor es consciente de algunas objeciones que podrían hacerse en cuanto a la aceptación de los supuestos de la lógica modal parte de Spinoza o acerca de la insuficiencia del lenguaje lógico actual para representar todas las tesis de la Ética. No es necesario entrar aquí a discutir estas cuestiones ya que nuestro objetivo es solo una presentación breve y general del resultado del trabajo. En todo caso, como el propio autor señala, el principal supuesto asumido es que Spinoza, al utilizar el método geométrico, tuvo por finalidad demostrar seriamente sus tesis filosóficas siguiendo el ejemplo de Euclides. Por último, nuestro autor deja entrever sus dudas acerca de una interpretación puramente objetiva de la filosofía de Spinoza. Sin embargo, sostiene que, frente a las ya conocidas interpretaciones marcadas por el kantismo, el hegelianismo, o la filosofía russelliana, una perspectiva, por así decir, puramente lógica no haría menos justicia a la misma mentalidad spinoziana.

En la primera sección y segunda sección, el autor se ocupa de la formalización de las definiciones, los axiomas y las proposiciones. Jarrett reflexiona detenidamente frente a cada definición, axioma o proposición justificando su propia interpretación previa a traducción al lenguaje lógico. No es nuestro objetivo una revisión crítica de semejante trabajo, por lo que nos limitaremos a transcribir algunos ejemplos.

La definición sexta, “Por Dios entiendo el ser absolutamente infinito, es decir, la sustancia que consta de infinitos atributos, cada uno de los cuales expresa una esencia eterna e infinita”, formalizada luce como sigue:

(x) [Gx ≡ (Sx ≡ (y)(Ay → Ayx))]

Donde Gx es una constante no lógica que representa al predicado x es Dios; Sx se lee x es sustancia, Ax: x es atributo y Axy: x es atributo de y.

El axioma uno, “Todo lo que es, o es en sí o en otro”, adquiere el siguiente aspecto:

(x) [Ixx v (∃y (y ≠ x & Ixy)]

Donde Ixy representa al predicado x es en y.

La proposición undécima “Dios, o sea, la sustancia que consta de infinitos atributos, cada uno de los cuales expresa una esencia eterna e infinita, existe necesariamente”.

Traducida se lee de la siguiente forma: L(∃x)Gx. Como se puede apreciar a simple vista, la traducción al lenguaje formal no representa todo el contenido de la versión original. Jarrett, con cierta razón, deja de lado las cláusulas intermedias, ciertamente redundantes en vistas de las proposiciones anteriores.

En la tercera sección del artículo el autor establece, por un lado, los elementos del sistema utilizado y, por otro, la derivación de las proposiciones. Respecto de lo primero, encontramos en primer lugar los términos no-lógicos. En tal sentido Jarrett identifica veintiséis predicados que representan, por así decir, todo el contenido teórico de la primera parte de la filosofía de Spinoza. En segundo lugar, explícita los componentes del cálculo de predicados que constituye el sistema lógico utilizado. Aquí encontramos dos operadores modales L y N, una gramática para el lenguaje ML, definiciones de fórmula y, por último, las reglas de inferencia. Del mismo modo que con la gramática, Jarrett toma las reglas de inferencia del libro de Mates, Elementary Logic, realizando ciertas modificaciones.

Por último, respecto de la derivación de las proposiciones, el autor se limita a indicar para cada proposición los principios (definiciones o axiomas) de los que se podrían derivar. Lamentablemente no se explicita la demostración en sí. Las demostraciones, por otra parte, no siguen al pie de la letra a las realizadas por Spinoza, es decir, los principios según los cuales serían derivables las proposiciones en cuestión no siempre coinciden con los de que encontramos en las demostraciones de la Ética.

Conclusiones

De acuerdo al camino recorrido hasta aquí podemos concluir que hay al menos tres aspectos que parecen definir las características centrales de la lógica de Spinoza. a) Su fuerte dependencia de una teoría del conocimiento. En concreto, como hemos visto, de la teoría de las ideas; b) Una relación muy estrecha con la metodología geométrica asociada a Euclides y reelaborada en términos cartesianos; c) Una significativa conexión entre lógica y ontología a través de la doctrina de la causalidad. A continuación, ampliaremos brevemente cada uno de estos puntos.

1. La lógica de Spinoza responde a los cambios en la visión de la lógica que se dan durante el renacimiento y la modernidad, en el sentido de infravalorar la corrección formal de los razonamientos y sobrevalorar la intuición intelectual dependiente de la teoría de las ideas. En tal sentido, bastaría con formar correctamente una idea para poder “ver” mentalmente las ideas que se derivan de ella. Aquí entra en juego la conexión con una interpretación del método geométrico que sirve de base para la aplicación de dicha teoría.
2. En efecto, Spinoza utiliza un método geométrico entendido como un sistema de conocimiento que parte de principios evidentes (definiciones, axiomas y/o postulados) entre los cuales las definiciones genéticas tienen un rol central, ya que a través de las mismas se conocen las esencias de las cosas, de las cuales, se extraerán sus propiedades fundamentales. Dichas propiedades son los teoremas y el proceso de demostración no es otra cosa que una conexión entre “ideas”. Esto es, las ideas que aparecen en la definición, las ideas que aparecen en los axiomas (o en los postulados) y, finalmente, las ideas que aparecen en el teorema. Las cuales son captadas y enlazadas por la mente de manera intuitiva, es decir, sin necesidad de realizar ningún proceso de formalización.
3. En el sistema filosófico expresado a través del método geométrico, el orden del conocimiento y el orden del ser se fusionan. Esto significa que el orden del conocimiento coincide con el orden de la realidad. Dicho con otras palabras, la conexión de las ideas refleja la conexión de las cosas. En este sentido, el orden causal de la realidad se identifica en última instancia con el orden lógico de las ideas y la necesidad lógica que rige las verdades se convierte en la necesidad que rige los fenómenos del universo.

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