Maximiliano Pichel Luck

Me impactó la idea de que los atributos modales “posible”, “imposible” y “necesario” se relacionan mutuamente entre sí de la misma manera que los cuantificadores “algunos”, “no” y “todos”. […] Había hecho otra observación accidental —esta vez en el curso de una discusión con amigos— a saber, que las nociones normativas de permiso, prohibición y obligación parecían ajustarse al mismo patrón de interrelación mutua que los cuantificadores y las modalidades básicas.

   

Georg Henrik von Wright, Deontic Logic: A Personal View

Introducción

La lógica deóntica se encuentra fuertemente influenciada por las ideas de las lógicas modales, especialmente las llamadas modalidades aléticas. Las analogías entre las categorías modales y deónticas datan de al menos el siglo XIV (McNamara y Van De Putte, 2022)

Tradicionalmente se toma como punto de partida de la lógica deóntica el año 1951, con el artículo Deontic Logic de Georg Henrik Von Wright, publicado en la Revista Mind. Sin embargo, ya desde los Elementa juris naturalis (1672) de Leibniz se tiene noción de que llaman iuris modalia. Con este término Leibiniz se refería a las categorías deónticas de lo obligatorio (debitum), lo permitido (licitum), lo prohibido (illicitum) y lo facultativo (indifferentum).

Leibiniz también fue el primero que consideró las relaciones de interdefinibilidad entre las categorías modales aléticas y las deónticas, ya que propuso que las últimas pueden ser transferidas a la lógica modal aristotélica, mediante transposiciones y oposiciones (Von Wright, 1981)

El llamado sistema clásico de Von Wright se construye a partir de analogías con la lógica modal. A pesar de su carácter inaugural y novedoso, este sistema lógico generalmente no ha sido el más investigado. Una razón importante de esta ausencia se debe a las limitaciones expresivas que tuvo en comparación con posteriores propuestas de lógicas deónticas. Pero esa circunstancia podría ser útil para un acercamiento pedagógico a la evolución de la presente disciplina.

En el presente trabajo se planteará una introducción al llamado sistema clásico de Lógica Deóntica de Von Wright y como se define a los operadores de obligación (O), permisión (P) y prohibición (PH) a partir de los operadores modales de la necesidad (□) y la posibilidad (◊). Se buscará particularmente señalar las ventajas y los límites de dicha comparación.

La construcción de la lógica deóntica a partir de la lógica modal

En una interpretación estricta, la lógica modal estudia razonamientos que implican el uso de las expresiones “necesariamente” y “posiblemente”. Sin embargo, el término “lógica modal” se utiliza de manera más amplia para cubrir una familia de lógicas con reglas similares y una variedad de símbolos diferentes (Garson, 2024).

Pero es posible pensar a la lógica modal como una extensión de la lógica proposicional. Según Palau (2002) es posible afirmar que dados dos sistemas lógicos cualesquiera llamados Γ₁ y Γ₂, Γ₂ es una extensión o expansión de Γ₁ si y sólo si:

1. El vocabulario de Γ₁ está incluido propiamente en el de Γ₂. Es decir, Γ₂ ha ampliado su vocabulario con el agregado de nuevas constantes lógicas, manteniéndose la misma sintaxis para la formación de fórmulas de Γ₁ y extendiendo las reglas de formación para los nuevos símbolos lógicos; y
2. la base deductiva de Γ₁ está incluida propiamente en la base deductiva de Γ₂; O afirmar que Γ₂ tiene más inferencias válidas que Γ₁ y ellas son precisamente las que involucran al nuevo vocabulario de Γ₂. Estas extensiones reciben el nombre de extensiones conservadoras, ya que el sistema extendido Γ₂ preserva todas las inferencias válidas de Γ₁.

Un ejemplo de extensión conservadora de la lógica proposicional es la lógica de predicados de primer orden, dado que se obtiene agregando, los signos lógicos del cuantificador universal ∀ y cuantificador existencial ∃. También, la lógica de primer orden con identidad (=) y la lógica de segundo orden son extensiones de la lógica de predicados.

La lógica modal proposicional es una extensión conservadora de la lógica proposicional al adicionar a su lenguaje los operadores monádicos de la necesidad (□) y la posibilidad (◊). Estos operadores pueden ser definidos con cualquiera de ellos como primitivos y definir al otro a partir de la negación. En simbología, ◊p = ¬□¬p (posible p es igual a no es necesario no p) y □p= ¬◊¬p (necesario p es igual a no es posible que no p). También es posible introducir dos categorías adicionales a partir de los nuevos operadores: lo imposible y lo contingente. Ip = ¬◊p (Imposible p es igual a no es posible p) y Cp = ¬□p ∧ ¬□¬p (Contingente p igual a no es necesario p y no es necesario no p).

Von Wright clasifica en DL51 (Deontic Logic, 1951) los conceptos modales en cuatro grupos, lo que permite afirmar la existencia de la lógica modal propiamente dicha, la lógica epistémica, lógica cuantificacional y lógica deóntica. Existen incluso otros sistemas como la lógica temporal, que puede construirse a partir de analogías modales.

Los modos más importantes son los llamados modos aléticos o modos de la verdad. Ellos son lo necesariamente verdadero, lo posiblemente verdadero, lo imposible y lo contingente. Dichas modalidades afectan a las proposiciones en relación al modo de verdad de las mismas (o en cuanto a la presencia o ausencia de propiedades). Cuando las modalidades afectan proposiciones, se denominan modalidades de dicto, mientras que cuando afectan propiedades se denominan modalidades de re.

En segundo lugar, los modos epistémicos o modos de conocer. Ellos son verificado, falsificado y lo indefinido. En tercer lugar, los modos existenciales o modos de existencia. Los cuales son universalidad, existencia y vacío (en el sentido de ausencia de propiedades o clases); Y, en cuarto lugar, los modos deónticos o modos de la obligación, los cuales son prohibido, obligatorio, permitido y facultativo.

El enfoque de Von Wright está fundado en la afirmación de que los conceptos deónticos de prohibición, obligación y permisión son análogos a los conceptos modales de necesidad, posibilidad e imposibilidad^[1].

A fin de explicar el por qué se suele recurrir a dicha analogía es útil conocer la historia contemporánea de la lógica modal. Los primeros sistemas axiomáticos modales fueron construidos por C. I. Lewis y surgieron bajo un enfoque meramente sintáctico ya que la semántica tradicional no era suficiente para construir una interpretación para los mismos. La propuesta de Lewis consistía en mostrar los límites del concepto de deducibilidad o consecuencia lógica sintáctica generada por la implicación material. En todo sistema de lógica proposicional son teoremas las siguientes fórmulas:

1. p → (q→p)
2. ¬ p → (p→ q)
3. (p →q) v (q→p)

Ellas son conocidas como las paradojas de la implicación material debido al significado anti intuitivo que expresan. La primera de ellas afirma que una proposición verdadera es implicada por cualquier proposición; la segunda que una proposición falsa implica cualquier otra y la tercera que, dadas dos fórmulas cualesquiera, la primera implica la segunda o la segunda implica la primera (Orayen, 1995).

Clarence Irving Lewis propuso como solución a dichas paradojas un nuevo tipo de implicación, llamada implicación estricta y simbolizada por el siguiente símbolo ⇒. Expresiones como A ⇒ B deben leerse como: A implica estrictamente a B, o B se deduce lógicamente de A. El uso de la implicación estricta permite sortear las paradojas de la implicación material.

En su texto Symbolic Logic de 1932, Lewis elige como símbolo primitivo la noción modal de posibilidad (◊), y define A ⇒ B como ¬◊ (A → B). Es decir, una inferencia es válida cuando las premisas implican estrictamente la conclusión, o cuando no es posible que se dé Á y no se dé B. En versiones posteriores tomó el operador de necesidad (□) como primitivo, por lo que A ⇒ B se define como un condicional material necesario. En símbolos, □ (A →B). A partir de la lógica proposicional clásica y el operador de necesidad (□) Lewis construyó varios sistemas sintácticos, todos ellos extensiones conservadoras.

El sistema modal más débil es el llamado sistema K, el cual se obtiene al agregar un único axioma al lenguaje de la lógica proposicional clásica. El axioma K es □ (p → q) → (□p →□q). Este axioma que también denominado axioma de la distribución afirma que si es necesario que p entonces q entonces si es necesario p entonces es necesario q.

El Sistema K es demasiado débil en sus posibilidades expresivas para dar cuenta de un concepto adecuado de necesidad (Garson, 2024). El siguiente axioma (llamado M) no es derivable en K, aunque sería indudablemente deseable para otras derivaciones. En simbología este axioma se expresa como (T) = □A→A. El axioma T debe leerse como afirmando que si A es necesario entonces es verdadero. Esta regla es la característica del lenguaje modal T.

Existe otro sistema modal llamado S4 que surge de la repetición o iteración de los símbolos de necesidad. Si en lugar de establecer un único operador de □ se toma un número n tal que pertenezca a los números naturales (n ∈ℕ) y se agrega el siguiente axioma a T: ⊢ □p →□□p obtenemos el sistema S4. Su axioma característico se lee: “Si p es necesariamente cierto, entonces es necesaria necesariamente cierto”.

S5 surge de adicionar a S4 el siguiente axioma que combina los operadores de necesidad y posibilidad. S5: ◊p →□◊p (Si es posible p entonces es necesario que sea posible p).

El sistema T se obtiene agregando a K el axioma característico de T; S4 se obtiene agregando a T el axioma característico de S4 y, el sistema S5 se obtiene agregando a T el axioma característico de S5. Es decir, todos los sistemas modales mencionados son extensiones conservadoras de K, pero S4 y S5 son extensiones conservadoras de T. Pero, S5 no es una extensión de S4 porque el axioma característico de S4 no es teorema de S5, y viceversa.

Los axiomas característicos pueden observarse a partir del siguiente cuadro:

Axioma característico de K: ⊢ □ (p → q) → (□p →□q)

Axioma característico de T: ⊢ □p →p

Axioma característico de S4: ⊢ □p →□□p
Axioma característico de S5: ⊢ ◊p →□◊p

La base deductiva de estos sistemas se completa adicionando la regla de inferencia Modus Ponens y la regla de inferencia modal necesitación: Si ⊢ p entonces ⊢□p.

A pesar de la amplia expresividad de los sistemas modales no todos ellos son adecuados para una lógica deóntica. La mayor parte de los sistemas modales son demasiado fuertes y contendrían deducciones inadecuadas para contextos deónticos. Un ejemplo es el axioma del sistema T (□p →p). Si cambiamos el operador necesario por obligatorio, obtendríamos que si algo es obligatorio entonces es verdadero.

Una alternativa para evitar esas fórmulas es agregar un axioma más débil al sistema K, el axioma D: (□p →◊p) Si p es necesario entonces es p posible. Su contraparte deóntica sería Op→Pp (Si p es obligatorio entonces p está permitido). Esto permitiría hacer que los conflictos de obligaciones sean imposibles.

Pero es importante señalar que, debido a las restricciones del axioma D, un sistema modal de lógica deóntica no podría ser más fuerte que el sistema K bajo el riesgo de incluir deducciones indeseables.

Dos peculiares características de DL51

El sistema DL51 se caracteriza por dos peculiaridades, que son notas distintivas que no vuelven a aparecer en sistemas posteriores. La primera peculiaridad es que según Von Wright los operadores deónticos de DL51 están prefijados a categorías de actos y no a estados de cosas. Las cosas respecto de las cuales decimos que son debidas, permitidas o prohibidas son los actos o las acciones. En el lenguaje cotidiano se usan expresiones como es obligatorio (must), debe (ought) y puede (can) aplicadas a acciones o actos en lugar de estados de cosas. Por ejemplo, una oración como “Marcela debe asistir a la escuela” resulta mucho más natural que “Es obligatorio que Marcela asista a la escuela”.

En el sistema lógico D51 la expresión “acto” es peculiar, pues su ámbito de aplicación está limitado a categorías y clases de acciones, mientras que “acto” fuera de este sistema lógico tiene un ámbito de aplicación más amplio, incluyendo no sólo clases de acciones sin también acciones individuales.

Los operadores deónticos (permitido, obligatorio y prohibido) no afectan entonces a proposiciones ni actos concretos (individuos-acto) sino categorías de actos genéricas, usualmente expresadas en verbos en infinitivo como, por ejemplo, “el robo”, “el asesinato”, “cerrar la puerta”, “fumar”, etcétera. En DL51 se utilizan variables en mayúsculas (P, Q, etc.) como forma de distinguir al uso proposicional clásico.

Según Alarcón Cabrera (2003) Von Wright abandona en su artículo On the Logic of Norms and Actions de 1981 su propuesta de que los términos deónticos se refieren a categorías de acciones y no a acciones individuales. Esta idea incluso se encuentra mucho más debilitada en su obra Norma y Acción (1979).

Una segunda peculiaridad interesante es que, al esbozar una lógica de la acción en estrecha analogía con la lógica proposicional, permite establecer valores de verdad a los enunciados de la lógica deóntica. De igual modo que toda proposición es o bien verdadera o falsa, cada acto tendrá un valor de realización o ejecución específico según el agente ejecute o no ejecute el acto en cuestión. Por tanto, hay dos valores de realización, a saber: la ejecución o cumplimiento del acto (valor de realización positivo) y la inejecución o incumplimiento del acto (valor de realización negativo). Como puede notarse, la idea de valor de realización es análoga al concepto de valor de verdad de la lógica proposicional.

El sistema DL51 se caracteriza por ser una teoría decidible, es decir que posee un algoritmo o procedimiento de decisión efectivo, el cual es el método de las tablas de verdad. Dicha cuestión excede los límites del presente trabajo, pero la analogía entre los valores de verdad y los valores de realización de las normas será discutida en la sección destinada al dilema de Jørgensen.

Estos rasgos característicos del sistema defendido por Von Wright tienen ciertas consecuencias: Primero, la iteración o repetición de operadores deónticos no está permitida y no se consideran fórmulas bien formadas en el lenguaje de DL51. Por ejemplo, mientras que una expresión como Op (Obligatorio p) es correcta, fórmulas como OOp no lo son. Si se piensa esta iteración desde el lenguaje natural se podrían generar sin sentidos como las expresiones “Es obligatorio que sea obligatorio caminar o Caminar es obligatorio obligatorio”.

Esto es así porque el contenido de una norma tiene que ser una acción, una actividad o un estado de cosas resultante de una acción o actividad. Por lo que las expresiones que siguen a los operadores deónticos tienen que ser descripciones de una de estas cosas, pero no ser prescripciones. En otras palabras, los operadores generan normas a partir de ciertos actos o acciones, pero no pueden generar normas a partir de otras normas^[2]. Fórmulas mixtas como p→Op tampoco serían fórmulas bien formadas por razones similares.

El vocabulario y los principios de DL51

El vocabulario de DL51 presupone la simbología y tautologías de la lógica proposicional clásica e idénticos signos lógicos como la negación (¬), la conjunción (∧), disyunción (v) y el condicional (→).

La permisión es el concepto deóntico primitivo del sistema DL51 de Von Wright. Una oración atómica consiste en el operador P antepuesto al nombre atómico de un acto representado por una letra mayúscula. La proposición de que un acto está permitido se expresa como PA. La proposición de que un acto no está permitido se expresará como ¬PA.

También se introducen oraciones moleculares. Si un acto y su negación están ambos permitidos, el acto se llama (moralmente) indiferente. Esta proposición se puede expresar como PA ∧ P¬A.

Dos actos son (moralmente) incompatibles, si la conjunción de ambas está prohibida (y compatible si está permitida) Esta proposición se puede expresar como ¬ P (A∧B). Dos actos son (moralmente) compatibles, si la conjunción de ambos está permitida. Puede expresarse en símbolos como ¬ P (A∧B).

Finalmente, una oración molecular mencionable es la noción de compromiso: tiene lugar cuando la implicación de dos actos es obligatoria, es decir, cuando la realización un acto nos obliga (nos compromete) a efectuar otro. En símbolos O (A→ B). Esta formalización de la implicación de obligación resultó ser una fuente importante de paradojas para la lógica deóntica. Esto se analizará en la sección siguiente.

El operador Obligatorio puede introducirse a partir de la permisión y la negación, de igual forma a la interdefinibilidad del cuantificador universal y existencial. Es decir, la definición de ◊ desde □ es equivalente a la definición entre ∀xPx con ¬∃x¬Px y también desde PA y OA. En simbología formal:

◊A= ¬□¬A	∃xPx = ¬∀¬x	PA↔¬O¬A
□A= ¬◊¬A	∀xPx = ¬∃¬x	OA↔¬P¬A

El operador Obligatorio se construye con ayuda del operador permisión P y la negación. Si la negación es un acto está prohibida, entonces ese acto es obligatorio. En términos de permisión esto es no está permitido no hacer p, lo que es equivalente a decir Obligatorio A (OA). En símbolos OA ↔¬P¬A.

El operador prohibición (PH) se define mediante el operador P y la negación. Si un acto no está permitido entonces está prohibido. En símbolos PHA ↔¬PA.

Asimismo, debido a la interdefinibilidad de las conectivas es posible tomar como primitivo a cualquiera de ellos y definir las restantes conectivas a partir ese, como se muestra en el siguiente cuadro:

PA ↔ ¬O¬A

OA ↔ ¬P¬A

OA ↔ PH¬A

PHA ↔ O¬A

DL51 se construye no a partir de axiomas^[3] ni con cláusulas al estilo Gentzen, sino con tres principios y una regla: el Principio de Permisión, el Principio de Distribución Deóntica, el Principio de Contingencia Deóntica y la regla de extensionalidad:

Principio de Distribución Deóntica: Si un acto es la disyunción de otros dos, entonces la proposición de que la disyunción está permitida es la disyunción de la proposición que el primer acto está permitido y la proposición que el segundo acto está permitido.

Este principio se formaliza como P (p v q) → Pp v Pq y constituiría la versión deóntica del axioma K. El mismo permite notar que los operadores de permisión y posibilidad son distributivos respecto de la disyunción, mientras que los de necesidad y obligación son distributivos respecto de la conjunción (Bulgyn, 1995). En símbolos:

◊(pvq) ↔ ◊p v ◊q	P(A∨B) ↔ (PA∨PB)
□(p∧q) ↔ □p∧□q	O(A∧B) ↔ (OA∧OB)

Principio de Permisión: Para todo acto, o bien está permitido o su negación lo está. Este principio se podría haber formulado de manera alternativa. Por ejemplo, como: Si la negación de un acto está prohibida, entonces ese acto está prohibido. O lo que es lo mismo, si un acto es obligatorio entonces está permitido. Se lo formaliza como Pp ∨ P¬p, aunque tiene numerosas formas equivalentes como ¬ (Op ∧ O¬p) o también Op→¬PHp.

Este principio, nombrado por Von Wright (1981) como ley de Bentham, permite introducir el axioma D (Op→ Pp) que debilita al sistema modal K, el cual implica que si algo es obligatorio entonces está permitido. Si el principio de permisión no fuera cierto, sería posible que un acto y su negación estuvieran prohibidos.

Principio de Contingencia Deóntica: Un acto tautológico no es necesariamente obligatorio ni un acto contradictorio está necesariamente prohibido. Según este principio fórmulas como O(A∨¬A) y ¬P(A∧¬A) no son consideradas teoremas.

Según Gabbay et. al (2013) cuando DL51 se presenta como un sistema axiomático tal regla es superflua dado que ni O(A∨¬A) y ¬P(A∧¬A) son derivables mediante los principios y la regla de extensionalidad.

Disiento con Gabbay respecto del carácter superfluo de este principio ya que estimo que lo que Von Wright buscaba al plantear este principio era atenuar las derivaciones que se podían hacer en DL51. Sin embargo, la ausencia de un axioma equivalente en las axiomatizaciones como la mencionada en la nota al pie 3, debería considerarse como un motivo para investigar el exacto alcance y funciones de la contingencia deóntica.

Regla de extensionalidad: Este principio se suele formular de la siguiente manera: Si A y B son lógicamente equivalentes, PA y PB son lógicamente equivalentes

La regla de extensionalidad garantiza que las modalidades deónticas del sistema DL51 sean extensionales. Esto implica que, si dos actos tienen necesariamente el mismo valor de realización, entonces las dos proposiciones que los dos actos son permitidos tienen necesariamente el mismo valor de verdad (Von Wright, 1970). Esto permite garantizar el carácter veritativo-funcional de DL51, de igual forma que la lógica proposicional clásica.

Este principio, llamado Ley de Leibiniz por Von Wright (1981), permite la sustitución salva veritate de los teoremas de la lógica proposicional en fórmulas deónticas. Posiblemente el nombre proviene del llamado principio de identidad de los indiscernibles que establece que, si dos objetos tienen las mismas propiedades, entonces son idénticos. 

Esta regla es una versión atenuada de la Regla de la Necesitación, la cual se puede formular como: Si A es un teorema de K, entonces también □A lo es. El llamado sistema “estándar” de lógica deóntica (SDL en inglés) acepta el análogo deóntico de la Regla de Necesitación. El sistema estándar es una extensión de DL51. Sólo se requieren dos modificaciones para obtener el sistema estándar a partir del sistema clásico. Primero, la sustitución de la regla de extensionalidad por una regla más fuerte, la regla modal de necesitación. En segundo lugar, se entiende que los operadores deónticos operan sobre proposiciones y no sobre acciones.

Von Wright (1981) consideró que la adición de la regla de la necesitación para DL51 era muy anti intuitiva y consideró que la mayoría de los lógicos parecían dispuestos a tolerar ese absurdo, presumiblemente por razones de elegancia y conveniencia formal.

¿Es acertada la analogía entre lógica modal y lógica deóntica? Sobre los límites de la comparación

El sistema DL51 se construye a partir de analogías con la lógica modal, particularmente las similitudes en la definición de sus conectivas y en el principio de distributividad. Ese símil contiene sin embargo varias desventajas.

Si se considera a las conectivas como interdefinibles es discutible que todas ellas puedan considerarse equivalentes. Mientras parece razonable que un permiso sea equivalente a una ausencia de prohibición es interesante preguntarse si la implicación inversa se sostiene. ¿Es la prohibición la mera ausencia de permiso o es algo más? ¿Las permisiones tienen un estatus independiente en relación a las prohibiciones? El problema del concepto de permiso o, más precisamente, los conceptos de permiso, son discusiones clásicas en la lógica deóntica y en la filosofía del derecho.

Según Alchourrón y Bulygin (2001) se denomina Tesis Refleja a la que afirma que prohibición y permisión también son interdefinibles: si la permisión es la no prohibición, la prohibición puede ser definida como la no permisión.

El problema es que si se acepta la Tesis Refleja entonces la tesis de interdefinibilidad parece implicar que el principio “lo que no está prohibido está permitido” es equivalente al principio converso “lo que no está permitido está prohibido”. Esto podría sugerir que cualquier sistema normativo es completo y, por razones estrictamente lógicas, no podría haber lagunas jurídicas. Si se parte de que un estado de cosas está regulado por un sistema normativo si está prohibido o permitido por ese sistema, no cabe más que concluir que todos los estados de cosas posibles son siempre regulados. Sin embargo, tal conclusión no parece muy razonable ya que puede haber estados de cosas que no han sido considerados por el legislador y que, por lo tanto, no están regulados.

Para evitar las consecuencias indeseables de la tesis de interdefinibilidad von Wright introduce la distinción entre el permiso fuerte y el permiso débil en su obra Norma y Acción (1971). El permiso débil es el concepto de permisión caracterizado por la Tesis Refleja: un acto está permitido en el sentido débil si no está prohibido. El permiso fuerte es definido por von Wright bajo las siguientes claúsulas: (i) un acto está permitido en el sentido fuerte si no está prohibido, pero está sometido a norma, y (ii) un acto está permitido en el sentido fuerte si la autoridad ha considerado su estatus normativo y decide permitirlo.

Existen también razones para dudar de la conveniencia de las analogías de la distributividad que se analizaron en el principio de Distribución Deóntica. Y es debido al mismo pueden derivarse dos célebres paradojas. La primera se la conoce como la Paradoja de Ross. La segunda es la paradoja de la obligación derivada o paradoja de Prior^[4].

Paradoja de Ross:

1. Ob (Es obligatorio enviar la carta)
2. Ob v Oq (Es obligatorio enviar la carta o quemarla)

Esta consiste en que a partir del enunciado Ob es posible derivar, en virtud del Principio de Distribución, la siguiente fórmula Ob v Oq. La falta de precisión respecto de cuál de las obligaciones es la que se tiene que cumplir genera un especial problema, ya que los jueces pueden incurrir en denegación de justicia si afirman oscuridad, insuficiencia o silencio de las leyes.

La paradoja de Prior puede ser formalizada como ¬PA ↔ O (A→ B). Lo que puede leerse como, si está prohibido el acto A, entonces hacer A nos compromete a realizar cualquier otro acto B, ya que no está permitido hacer A sin hacer B. Implicaciones descabelladas como:” Asaltar un banco nos compromete a cometer un robo” surgen como ejemplo. Esta paradoja fue considerada por Von Wright un problema análogo a la Paradoja de la Implicación Estricta de Lewis y llevó a considerar a Von Wright (1956) que la fórmula O (A→ B) no sea una, contrario a su anterior posición, adecuada formalización de la noción de compromiso u obligación derivada. La introducción de operadores deónticos diádicos, formalizados como O (x/a) (x debe ser verdadero bajo las condiciones a), mostró que la lógica deóntica monádica no puede representar adecuadamente el razonamiento normativo condicional

Los conflictos que generan dichas paradojas en la lógica deóntica parecen ser mucho más dificultosos de solventar que en su contraparte modal. Esto podría ser un indicador de las limitaciones de la analogía entre ambas lógicas no es tan adecuada como tradicionalmente se ha pensado.

Dilema de Jørgensen

La principal ocupación de la lógica es la solidez de los argumentos o inferencias. Los argumentos consisten en proposiciones que representan las “premisas” y una proposición que forma la “conclusión”. El argumento se denomina entonces “sólido”, “válido” o “lógico” si no es posible que todas sus premisas sean verdaderas pero la conclusión sea falsa. Se dice entonces que las premisas “implican” la conclusión o que “se sigue” de ellas.

Las expresiones en modo imperativo no son, en ningún sentido habitual, verdaderas o falsas. Numerosos autores tienden a equiparar las normas, jurídicas o morales, con órdenes o proposiciones que utilizan el modo imperativo. Pero, dado que dichas expresiones no pueden determinarse de forma veritativo funcional, tales propuestas de razonamientos son incapaces de funcionar como premisas o conclusiones en inferencias lógicas, o al menos no según las definiciones de tales inferencias en los libros de texto.

En 1937 Jørgen Jørgensen publica en la revista Erkenntnis un artículo llamado “Imperatives and Logic” donde afirma el siguiente problema: Si se parte de una definición generalmente aceptada de inferencia lógica, sólo las proposiciones susceptibles de ser verdaderas o falsas pueden funcionar como premisas o conclusiones en una inferencia; sin embargo, parecería que existen contextos donde se puede extraer una conclusión en modo imperativo a partir de dos premisas, una de las cuales está en modo imperativo. De la primera parte del planteo parecería concluirse que dado que las órdenes no tienen valor de verdad, la lógica de normas es imposible; de la segunda parte parecería inferirse que existe una lógica de normas, subyacente al lenguaje corriente.

Si se toma como ejemplo los siguientes (pretendidos) razonamientos:

1. Si has hecho una promesa debes cumplirla
   María ha prometido devolver el dinero que le prestaron
   Por tanto, María debe devolver el dinero que le prestaron
       
2. Un menor de edad no puede contraer matrimonio
   Juan es menor de edad
   Por tanto, Juan no puede contraer matrimonio

Estos conjuntos de enunciados parecen razonamientos válidos. Y aun si no se admitiera su validez, resultan altamente plausibles. Si se parte del lenguaje ordinario parecería que en dichos razonamientos las conectivas proposicionales (y, o, no, si… entonces, etc.) funcionan de igual o muy similar forma que en los contextos descriptivos. Sin embargo, tanto una de las premisas como la conclusión no son enunciados descriptivos sino prescripciones, esto es, no tienen valor de verdad.

El hecho de que tradicionalmente los imperativos no se consideren verdaderos o falsos encuentra su fundamento en las diferentes intenciones pragmáticas con las que se utilizan las proposiciones imperativas e indicativas. El uso principal del modo indicativo es describir o establecer una correspondencia entre lo planteado por el emisor de la proposición y un determinado estado de cosas en el mundo. Si se da esa correspondencia, entonces la proposición se denomina “verdadera”, si no, entonces se llama “falsa”.

Los imperativos no buscan describir sino influenciar la conducta del destinatario con el fin de lograr la adecuación del comportamiento a la orden impartida. Si el destinatario hace lo que se le exige, la acción puede calificarse como “correcta” respecto a la orden, y si no, entonces el comportamiento del destinatario es “incorrecto”

De este modo, la verdad y la falsedad son las cualidades de las descripciones cuando las cosas son o no como han sido descritas, mientras que correcto o incorrecto son las cualidades de los actos que están o no de acuerdo con lo que se ha prescrito.

Si se toma la idea de dirección de ajuste (direction of fit) atribuida por John Searle a Elizabeth Anscombe es posible afirmar que descripciones y prescripciones tienen una dirección de ajuste diferente. Mientras las descripciones son utilizadas para expresar la coincidencia o no coincidencia entre una proposición y un estado de cosas en el mundo, las prescripciones son utilizadas para expresar el ajuste o desajuste de un estado de cosas en el mundo con la prescripción ordenada. De forma gráfica:

Descripción: Proposición → Mundo (Verdad); Proposición ↛ Mundo (Falsedad)

Prescripción: Proposición ← Mundo (Corrección); Proposición ↚ Mundo (Incorrección)

Para generar perplejidad parece necesario que se acepte que los imperativos no pueden ser significativamente considerados verdaderos o falsos. Desde los orígenes de la lógica en Aristóteles se ha diferenciado las aserciones como estructuras gramaticales que tienen valor de verdad, a diferencia de otras como los ruegos u órdenes. “Ahora bien, no todo enunciado es asertivo, sino <sólo> aquel en que se da la verdad o la falsedad: y no en todos se da, v.g.: la plegaria es un enunciado, pero no es verdadero ni falso” (Aristóteles, De interpretatione 17 a2-4).

Por esas razones, parecería que sólo expresiones verdaderas o falsas pueden ser estudiadas por la lógica. Lo que significa, que pese a la aparente validez de razonamientos como los analizados, las normas carecen de valor de verdad y por tanto no habría relaciones lógicas entre las normas ni una lógica de ese tipo sería posible.

Una salida al dilema puede consistir en renunciar precisamente a esta afirmación, que las normas carecen valor de verdad. Algunos filósofos han intentado escapar al dilema de Jørgensen atribuyendo a las normas valores similares a verdad o falsedad como cumplimiento normativo o validez e invalidez. Por ejemplo, Kalinowski (Gabbay, 2013) ha argumentado que, en el caso de expresiones de normas morales o jurídicas, la actitud de la persona “ordinaria” es considerarlas verdaderas o falsas, de forma similar a los razonamientos a) y c) de la presente sección. Esto, sin embargo, no parece una solución al dilema sino meramente a ignorar que existe un problema.

Jørgensen propuso como salida a su dilema una propuesta de Walter Dubislav, que consistía en transferir las inferencias de proposiciones indicativas a imperativas mediante analogías. Dubislav observa que a cada imperativo pertenece una oración descriptiva que describe el estado de cosas que se obtiene si los sujetos del imperativo realizan lo que exige la autoridad dominante. Si no hubiera oraciones indicativas correlacionadas con los imperativos, no se podría entender lo que debería ser, ni tampoco sería posible determinar si una norma se cumple o se viola

Esta distinción se asemeja notoriamente a la diferencia entre norma y proposición normativa. Autores como Bulygin (1995) han afirmado que oraciones del lenguaje corriente que contienen términos deónticos son sistemáticamente ambiguas. Por ejemplo, una oración normativa como “Puede aparcar aquí durante una hora” puede ser utilizada por una autoridad para conceder permiso en el lugar o puede ser utilizada por un transeúnte para informar sobre una norma ya existente. La actividad de utilizar una oración normativa como en el primer ejemplo se denomina a veces “normativa”: crea una norma al conceder permiso por el propio uso. El segundo uso suele decirse que es descriptivo, ya que la oración no se utiliza entonces para conceder permiso, sino para informar de que el permiso para hacerlo es un estado vigente.

En DL51 Von Wright postula una lógica donde las normas son tratadas como susceptibles de verdad o falsedad, sin ofrecer mayores fundamentaciones ni mencionar este dilema. Tal carácter se encuentra íntimamente asociado a la regla de extensionalidad En 1957 este autor manifestó que su primer trabajo era insatisfactoriamente filosófico por la atribución de verdad a las normas y en 1963, en su libro Norma y Acción propone concebir su lógica como una lógica de las expresiones deónticas expresadas descriptivamente.

Aun así, a diferencia de las propuestas de Alchourron y Bulygin, no se propuso una simbología diferente para la lógica de normas y la lógica de proposiciones normativas, sino una misma simbología que admita dos interpretaciones. Esto se habría hecho debido a que la peculiaridad de la lógica de las proposiciones normativas es lograr que reflejen las propiedades de las normas mismas (Bulygin, 1995) pero en tal caso cabe preguntarse si la distinción no se tornaría superflua o trivial.

Una posible salida al dilema podría consistir en ampliar la noción de consecuencia lógica en términos que no sea necesario definirla en términos de verdad. Según esta propuesta, la lógica tiene un alcance más amplio que la verdad. Este pasaje de la noción de verdades lógicas a la idea de inferencias válidas parece reeditar el debate sobre la primacía del enfoque sintáctico o semántico en lógica (Alchourron, 1995; Palau 2002).

Reflexiones finales

Durante su vida Von Wright efectuó numerosas revisiones a sus sistemas de lógica deóntica. En 1968, von Wright escribe Deontic Logic and the Theory of Conditions, donde deja de considerar la lógica deóntica como directamente análoga a la lógica modal, y pasa a considerarla una sección de la lógica de las condiciones suficientes y necesarias.

Sin embargo, a pesar del abandono del autor, las analogías entre la lógica modal y deóntica contienen discusiones sumamente útiles tanto para los estudiosos de la lógica como la filosofía jurídica. Temas como la distinción entre permiso fuerte y débil y la distinción entre normas y proposiciones normativas son considerados temas clásicos e ineludibles en la investigación de ambas disciplinas. Asimismo, la invención por parte de Von Wright de los operadores deónticos diádicos representa un avance sumamente interesante y no muy investigado respecto de la formalización de enunciados normativos.

Distinciones como la de normas y proposiciones normativas permitieron a autores como Bulygin (1995) distinguir entre dos tipos de negación para las proposiciones normativas, la externa y la interna, y vinculó dicha cuestión a la falta de interdefinición entre permisión positiva y prohibición (aceptando parcialmente la Tesis Refleja entre interdefinibilidad de permisión negativa y la prohibición).

Esto podría sugerir que, si bien sistemas como DL51 contengan problemas insolubles, la investigación en dichas temáticas puede permitir el análisis de nuevos descubrimientos y de discusiones relevantes para la Filosofía Jurídica.

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