Introducción a la lógica pura de Edmund Husserl

Horacio M. R. Banega

Si la construcción de todas las teorías auténticas pertenece al dominio de los matemáticos, ¿qué queda entonces para el filósofo? […] hacen falta los dos trabajos: junto al trabajo ingenioso y metódico de las ciencias particulares, que persigue más la solución y el dominio prácticos que la intelección de la esencia, hace falta una reflexión paralela, “de crítica epistemológica”, que compete exclusivamente al filósofo y que no deja imperar otro interés que el puro interés teórico, al que restablece en todos sus derechos.

   

Edmund Husserl, Hua. XVIII^[1]

Presentación

Edmund Husserl (1859-1938) comenzó su trabajo académico como matemático y fue discípulo de Weierstrass, quien ayudó a aritmetizar el análisis. Se doctoró en matemáticas en 1883 con una tesis sobre el cálculo de variaciones. Su percatación de los problemas de falta de claridad en los fundamentos de las matemáticas lo llevó a considerar puntos de vista filosóficos, lo que en la época incluía puntos de vista “psicológicos”. Su encuentro con Brentano lo decidió a dedicar su vida a la filosofía. Su escrito de habilitación en filosofía en Halle fue Sobre el Concepto de Número en la que aplicaba conceptos brentanianos para dar cuenta del origen de tal concepto (Künne, 2013). Entre 1891 y 1905 aproximadamente su campo de investigación estuvo determinado por los problemas relativos a lo que hoy denominaríamos filosofía de las ciencias formales y filosofía de la ciencia general. Fue colega de Georg Cantor en Halle y de David Hilbert en Göttingen (Tieszen, 2004). Publicó diversas obras y su legado incluye más de 80 mil páginas inéditas que se vienen publicando desde 1950.

Sus textos principales sobre fundamentos de la lógica y de la matemática publicados en vida comienzan con la Filosofía de la Aritmética en 1891(Hua, XII). En 1900-1901 publica sus Investigaciones Lógicas (en adelante LU). En 1929 publica su Lógica Formal y Lógica Trascendental. Se puede describir su filosofía en 1891 como brentaniana, en 1900-1901 como bolzaniana-lotzeana, mientras que en 1929 es trascendental husserliana. La diferencia de las posiciones filosóficas a las que se adscribe el fundador de la fenonomenología en cada uno de estos períodos no facilita la comprensión adecuada de sus conceptualizaciones sobre la naturaleza de las formaciones lógicas ni sobre su acceso a ellas.

Es controversial la periodización del devenir filosófico de Husserl para la propia filosofía fenomenológica. Se tiende a indicar, en general, un período pre-trascendental y una posición madura trascendental que se divide en fenomenología estática, fenomenología genética y fenomenología generativa, con la discusión de si esta última fase es dependiente o no de la fase genética. Esta periodización encubre, con la categorización de “pre-trascendental”, 22 años de producción filosófica de Husserl, desde la aparición de la Filosofía de la Aritmética en 1891 hasta Ideas I en 1913. Ahora bien, la periodización más detallada destaca una fase brentaniana desde 1891 hasta aproximadamente 1893 y una fase ontológica basada en el giro producido por Husserl a partir de la lectura de Bolzano y de Lotze aproximadamente desde 1894 hasta 1903 cuando niega que la filosofía se deba concebir como psicología descriptiva o hasta 1907 donde se plantea que emerge el principio de la reducción, aunque quizás deberíamos decir directamente 1913, cuando Husserl hace público su giro trascendental. Considerar a las fases brentaniana y bolzaniana como fases pre-trascendentales implica adscribir a la filosofía de Husserl un télos inmanente que se iría desplegando en continuidad hasta llegar a su expresión evidente en las últimas fases. Si fuera así, entonces el trabajo exegético consistiría en explicitar los motivos ocultos presentes operativamente en dichas dos fases. Esta tarea exegética comenzó a tornarse problemática con la emergencia de estudios sobre la primera edición de las Investigaciones Lógicas, aproximadamente en los tempranos 80 del siglo pasado. Por lo menos comenzó a tornarse problemática para esos filósofos que encontraban en el Husserl temprano (la nueva denominación que operaba sobre la interpretación del lugar de las LU en el desarrollo del pensamiento de Husserl) una cantidad de temas, problemas y soluciones que no eran compatibles con la fenomenología trascendental y su hegemonía en el campo disciplinar fenomenológico y filosófico en general.

Al mismo tiempo es notable que estos temas permanecieran en el horizonte de todo su inmenso despliegue filosófico. Husserl es conocido, en particular en el mundo de habla hispana, como el fundador de la filosofía fenomenológica trascendental.

En este capítulo me voy a dirigir a introducir la concepción de la lógica como teoría de la ciencia tal como Husserl la presenta en Prolegómenos a la lógica pura.^[2] Mi objetivo general es introducir al Husserl temprano desplegando su producción filosófica sobre la lógica y los sistemas axiomáticos.

En una reciente publicación se afirma que

Se consideran las Investigaciones Lógicas (LU) como el documento fundacional de toda la tradición de la filosofía fenomenológica. La obra surgió luego de años de discusiones de Husserl con obras contemporáneas sobre lógica y psicología. […] El objetivo general de la obra es la construcción y justificación de una lógica integral como teoría de la ciencia, que es tanto una teoría de conceptos, proposiciones y formas de teoría, así como –correlativa a ésta por el lado del objeto– una teoría de las determinaciones formales más generales del ser, esto es, una ontología. (Peucker, 2017, p. 55)

Husserl encuentra las bases para el desarrollo de la semántica que necesita en los trabajos de Bernard Bolzano.^[3] Su brillante contribución de que las categorías semánticas se correlacionan con categorías objetuales se considera un antecedente de la teoría de modelos (Woodruff Smith, 2007).^[4]

De esta manera la lógica de la que se ocupará Husserl, en su período bolzaniano-lotzeano, no se relaciona con una teoría formal de las implicaciones deductivas del razonamiento o de la argumentación, sino más bien con una reflexión sobre los fundamentos y articulación de las estructuras objetivo-ideales que configuran el dominio de las ciencias formales y su modo de acceso a ellas.

Prolegómenos: la lógica pura como teoría de la ciencia^[5]

La exposición de Husserl opera en zigzag, esto es, establece posiciones, las despliega, llega a resultados, luego vuelve sobre el punto de partida y avanza en otra dirección, aprovechando los resultados obtenidos en el primer desarrollo. Por lo menos así es claro que opera en sus Investigaciones Lógicas:

La fundamentación fenomenológica de la lógica lucha también con la dificultad de tener que emplear en la exposición casi todos los conceptos cuya aclaración se propone […] la aclaración sistemática de la lógica pura, como la de cualquier otra disciplina, exigiría que se siguiera paso a paso el orden de las cosas, la conexión sistemática de la ciencia a aclarar. Pero en nuestro caso la propia seguridad de la investigación exige que se quiebre una y otra vez ese orden sistemático; exige que oscuridades conceptuales, capaces de poner en peligro el curso de la investigación misma, se remuevan antes de que la secuencia natural de las cosas conduzca a tales conceptos. La investigación se mueve, por decirlo así, en zig-zag […] por la íntima interdependencia de los distintos conceptos del conocimiento, resulta necesario una y otra vez volver a los análisis primarios y contrastarlos con los nuevos, como estos a su vez con los primeros.^[6]

Se sabe que en los Prolegómenos Husserl se dedica a demoler paso a paso todos los argumentos a favor del psicologismo en lógica, que incluye a las posiciones neokantianas. El motivo principal para acometer esta tarea consiste en evitar los errores categoriales que impiden que a dominios objetivos determinados les correspondan su tipo de leyes específicas. Esto significa que hay que impedir que las ciencias teóricas, las ciencias normativas y las ciencias prácticas se confundan de dominio. Tal confusión de dominio es lo que, en última instancia, provoca y alimenta el psicologismo en lógica. El psicologismo en lógica consistiría en confundir el dominio de los actos de inferencia con el dominio de las proposiciones que detentan relaciones de premisa a consecuencia y dar cuenta de la relación de implicación lógica por el acto psicológico de inferir la consecuencia lógica a partir de las premisas, siendo verdaderas. Según el Husserl temprano, los actos configuran el dominio de la psicología mientras que las proposiciones constituyen el dominio de la lógica pura.

Ahora bien, el título del primer volumen de las LU establece que se tratará de la lógica pura. El establecimiento de esta lógica pura implicará una teorización de las estructuras científicas que apuntará a ser completa y cerrada. Para ello en el capítulo 1 desplegará una primera consideración sobre lo que considera que hace ciencia a una práctica teórica. Husserl desarrollará esta primera presentación posteriormente en el capítulo 11.

Ciencia en tanto estructura formal deductiva

Husserl afirma que se sabe que las ciencias han crecido mucho a pesar de sus defectos, y nos ayudan a dominar la naturaleza, pero, sin embargo, no pueden satisfacernos teóricamente.^[7] No son teorías cristalinas. ¿Qué significa “ser una teoría cristalina”? Significa ser una teoría donde resultan completamente comprensibles la función de todos los conceptos y proposiciones; todos sus presupuestos analizados con exactitud, y en consecuencia que se ponga a la teoría en su integridad por encima de toda duda teórica.

El objetivo de Husserl consiste en el establecimiento de una ciencia nueva y puramente teórica, que constituye el fundamento de toda tecnología del conocimiento científico y que posee el carácter de una ciencia a priori y puramente demostrativa. Ésta es la teoría de todas las teorías o ciencia de todas las ciencias. Se llama también lógica pura.

Las características estructurales de una teoría de la ciencia son las siguientes. La ciencia pretende darnos multiplicidad de saber, pero no mera multiplicidad. Tampoco la afinidad de las cosas constituye la unidad propia de la multiplicidad de saber. Lo que falta es conexión sistemática en sentido teórico. En esto reside la fundamentación del conocimiento, junto al enlace y orden en la serie de las fundamentaciones.^[8]

La unidad de la conexión de las fundamentaciones, que proporciona unidad no sólo a los distintos conocimientos sino también a las mismas fundamentaciones y a los complejos superiores de fundamentaciones que llamamos teorías, forman parte de la esencia de la ciencia. El fin de esta unidad es justamente proporcionarnos no saber puro y simple, sino saber en aquella medida y en aquella forma que responde con la mayor perfección posible a nuestros supremos fines teóricos.^[9]

En consecuencia Husserl indicará la primera característica estructural relevante que consiste en la unidad proporcionada por conexión global deductiva entre premisas y consecuencias lógicas. Esta unidad de la teoría que la configura en tanto tal persigue un objetivo, de lo que podemos inferir que la teoría es un instrumento para lograr un propósito. En este caso, un propósito teórico.

Husserl despliega ciertas características esenciales de estas fundamentaciones. En primer lugar: tienen el carácter de estructura fija, en relación a su contenido.^[10] No podemos elegir el punto de partida para llevar a cabo la demostración de un teorema, por ejemplo, si lo que queremos lograr es una verdadera fundamentación. Esto significa que Husserl está considerando la estructura lógico-formal de la teoría.

En segundo lugar, parece concebible a priori, antes de que las comparemos, que cada fundamentación fuese única en contenido y forma. Podría ser el caso de que el discurso sobre las distintas formas de fundamentación fuese un discurso sin sentido, debido solo a un capricho de la naturaleza que nos constituyera mentalmente de esa manera, de modo que lo único común testeable en la comparación fuera que: dada una proposición S, sin evidencia, la recibe cuando se la conecta con ciertos conocimientos P1, P2, etc., coordinados para siempre sin que obedezcan ley racional alguna.

Pero esto no es así. Husserl afirma que no es el caso de que un capricho ciego haya juntado las verdades y determinado a la mente humana de modo que conecte necesariamente el conocimiento de S al conocimiento de P. “Las conexiones de fundamentación no son gobernadas por el capricho o el azar, sino por la razón y el orden, esto es, por leyes regulativas”.^[11] Los ejemplos que otorga Husserl para demostrar esta afirmación involucran lo que él denomina “una similar constitución interna”, que se expresa en la “forma de inferencia” [Schlussform]: todo A es B, X es A, entonces X es B.

Esta forma de inferencia representa un concepto de clase, bajo el que caen una multiplicidad infinita de conexiones proposicionales, todas con la constitución expresada por esta forma.^[12] Con esta segunda característica desplegada por Husserl, es claro que el objeto teórico que tematiza es una estructura de argumento o de esquemas de fórmulas relacionadas por “formas de inferencia” de naturaleza determinadamente sintáctica. En términos contemporáneos: axiomas-esquema. Estos axiomas desempeñan el rol de puntos de partida de deducciones de teoremas, esto es, premisas consideradas como válidas o verdaderas.^[13]

Además, nótese la siguiente afirmación: también existe la ley a priori que establece que toda fundamentación pretendida que siga esta forma, también será una fundamentación correcta, si ha partido de premisas correctas. Y esto es válido en general. Siempre que nos elevemos de conocimientos dados a otros nuevos por medio de fundamentaciones, reside una cierta forma en nuestros modos de fundamentación, forma común con otras fundamentaciones incontables.

Esta forma está en relación con una ley general, que permite justificar todas estas fundamentaciones singulares de una sola vez. “Ninguna fundamentación está aislada, ese es un hecho notable”.^[14] Ninguna enlaza conocimientos con conocimientos sin que se exprese un tipo determinado (formulado en conceptos generales) que conduce a una ley general que se refiere a infinitas fundamentaciones posibles.

En tercer lugar: se podría creer, antes de comparar las fundamentaciones de ciencias diferentes, que sus formas dependen de los distintos dominios de conocimiento.

Y aunque las respectivas fundamentaciones no varían con las clases de objetos, podría todavía darse el caso de que se dividieran estrictamente según ciertos conceptos de clase muy generales, como aquellos que delimitan los dominios de la ciencia^[15]

No es el caso. No hay ciencia en la que no se apliquen leyes generales a casos singulares, esto es, en las que se muestren argumentos de la forma que se usó de ejemplo. Y lo mismo sucede con otros muchos tipos de inferencia. Es más: todas las otras formas de inferencia se prestan a ser generalizadas de manera que se purifiquen de toda referencia a cualquier dominio de conocimiento concretamente limitado.

Parece claro que Husserl está determinando en qué consiste la universalidad lógica de un sistema formal al no depender de ningún dominio material, pero dicha teoría formal es usada por toda teoría científica con dominios materiales de investigación.

Sin embargo, todavía es necesario un complemento más. La ciencia no consiste en fundamentaciones singulares o aisladas porque este tipo de fundamentaciones también se encuentran fuera de la ciencia.

Es necesaria una cierta unidad de una conexión de fundamentación, una cierta unidad en la secuencia de niveles de fundamentación y esta forma unitaria tiene su alto sentido teleológico para la consecución del supremo objetivo del conocimiento, al cual se dirige toda ciencia: hacernos progresar tanto como sea posible en la investigación de la verdad –no en la investigación de verdades singulares o aisladas, sino en el reino de la verdad o de sus provincias naturales en las que se divide.^[16]

La tarea de la teoría de la ciencia será tratar de las ciencias en tanto que unidades sistemáticas de tal o tal naturaleza, esto es, con los aspectos formales que las caracteriza como ciencias, de lo que determina su delimitación recíproca, su articulación interna en dominios, en teorías relativamente cerradas, de sus esencialmente distintas especies o formas, etc.^[17]

En este capítulo 1 de sus Prolegómenos Husserl elaboró la presentación general de lo que entiende por lógica y teoría de la ciencia. En el capítulo final, el 11, va a desplegar esta presentación en la consideración general de las prácticas científicas.

La idea de la lógica pura

La ciencia es una unidad antropológica, lo que significa que es una unidad de actos y disposiciones del pensamiento junto con dispositivos externos relacionados con ellos. El interés de Husserl no se dirige a estas condiciones reales de la ciencia, sino a lo que hace que la ciencia sea ciencia, esto es, una conexión objetiva o ideal que les proporciona a estas condiciones reales la referencia objetiva unitaria y con ello la validez ideal.

Ahora bien, por “conexión objetiva” que recorre todo el pensamiento científico y con ello le da unidad y en consecuencia le da unidad a la ciencia, se pueden comprender dos cosas: la conexión de las cosas que configura la referencia intencional de las vivencias del pensamiento y la conexión de las verdades en la que la unidad cósica llega a la validez objetiva como lo que es.

Husserl extrae diversas características de esta conexión objetiva así establecida, esto es, por un lado los objetos del dominio de una ciencia, por el otro lado los enunciados teóricos, que se asumen como verdaderos, que se refieren a dichos objetos. Ambos lados son inseparables y están conectados necesariamente, en tanto, afirma Husserl “nada puede ser sin ser determinado de esta o la otra manera; y esto de que algo sea y sea determinado de esta o de la otra manera es precisamente la verdad en sí, que constituye el correlato necesario del ser en sí”.^[18] Husserl afirma que lo que se aplica a una verdad aislada o estado de cosas aislado se puede aplicar a las conexiones de verdades o conexiones de estados de cosas.

La concretización de estas dos unidades, la de la objetividad y la de la verdad, se plasma en el juicio que para Husserl equivale a decir, en el conocimiento. Afirmé arriba que Husserl procede en zigzag. Tengo que explicitar acá algunos elementos de la teoría husserliana del juicio para aclarar lo que viene. En Investigaciones Lógicas el juicio en tanto oración emitida por un hablante o escrita por un sujeto consiste en una combinación de distintos elementos, intencionales y semánticos. Tal como se expone en la I LU y en la VI LU la semántica husserliana consiste en un realismo quasi-platónico sobre los significados conectado con la intencionalidad de la psicología descriptiva de Brentano.^[19] En la primera edición de LU (1900-1901) la fenomenología es psicología descriptiva intencional. El juicio es el resultado del siguiente proceso. La intencionalidad semántica o significativa que instancia el significado ideal se dirige a articular las propiedades o relaciones de un objeto simple percibido. Para ello debe prestar o transferir el significado ideal a las señales gráficas o sonoras lingüísticas para formar una expresión significativa o juicio. Esa expresión instancia el significado ideal (prestado o transferido por la intencionalidad semántica) y al mismo tiempo dicha intencionalidad articula categorialmente las propiedades del objeto dando por resultado, por ejemplo, el juicio “la mesa es blanca” que se refiere al estado de cosas que la mesa es blanca. El significado ideal se expresa en el juicio, por medio de dicho significado se determina la referencia (en el caso de Husserl tal determinación quiere decir que, además, se configura esa referencia) que es el estado de cosas, que consiste por lo menos en la articulación de una propiedad y de un individuo.

Si cuando emito el juicio estoy frente a la mesa blanca, entonces diremos que el juicio es verdadero porque el estado de cosas al que hace referencia el proceso judicativo se me dio intuitivamente tal como fue intencionado o mentado. En términos semánticos se dirá que la referencia fue satisfecha. La noción básica de verdad de Husserl es adecuación entre lo mentado intencionalmente y lo dado intuitivamente. Esa adecuación, que produce la verdad del lado objetivo, produce evidencia del lado subjetivo. De esta manera la evidencia es la vivencia de la verdad.^[20]

Por ello es que Husserl afirma que cuando lo anterior es el caso, entonces conocemos lo mentado en el juicio. También porque los significados de los que se trata en el juicio son ideales, es que Husserl afirma que se llevó a cabo una individualización en tanto “el ser tal es una verdad que se ha hecho actual […] en la vivencia del juicio evidente”.^[21]

Notemos que estamos mentando los juicios verdaderos de las ciencias. Estos juicios verdaderos muestran e indican la imbricación entre las conexiones de las cosas y las conexiones de las verdades. Ahora Husserl dará un paso metodológico muy relevante para nuestro interés. Si se reflexiona sobre esta individualización y se ejecuta un procedimiento que Husserl denominará abstracción ideatoria, entonces la verdad misma llegará a ser objetividad captada y se nos dará como objeto. La verdad llegará a ser el correlato ideal de todo acto de conocimiento contingente y subjetivo como la verdad única sobre la multiplicidad de los actos. En este punto Husserl comienza a explicitar la teleología inmanente al proceso judicativo que luego transferirá al mismo proceso perceptivo.

Husserl afirma que a las conexiones del conocimiento le corresponden idealmente las conexiones de verdades. Las conexiones de verdades no solo son complejos de verdades sino verdades complejas. Estas verdades complejas se subordinan al concepto de verdad. Las ciencias son complejos de verdades que forman parte de esa clase subordinada. Puesto que verdad y objetividad son correlativas, corresponde a la unidad de la verdad en una misma ciencia una objetividad unitaria: la unidad del dominio de la ciencia. Todas las verdades diferentes de la misma ciencia tienen congruencia material por referencia a la unidad del dominio de la misma. Rosado Haddock nos da un ejemplo para ilustrar el punto de Husserl acá.^[22] La fuerza, la velocidad y la aceleración están conectadas objetualmente. Se deberían analizar por una única disciplina, la dinámica. Ahora bien, tal conexión es diferente de la conexión (de verdades) entre la segunda ley de la mecánica de Newton, esto es, Fuerza = Masa x Aceleración y otras leyes primitivas y derivadas de la mecánica newtoniana. La conexión de las cosas u objetual seguiría siendo la que es por más que la conexión de las verdades sobre ese dominio fuera diferente. De esta afirmación no se debería inferir que la conexión objetual es independiente de la conexión de las verdades.

Hasta acá parece que Husserl está afirmando que la unidad de la ciencia está determinada por la unidad dada por las conexiones objetuales, esto es, la unidad del dominio de la ciencia.

Husserl indicará, sin embargo, en el parágrafo 63 que la conexión de objetos de una ciencia no es lo que da unidad a esa ciencia. La unidad de la ciencia es unidad de conexión de fundamentación, tal como lo explicó en el Capítulo 1. Pero falta más. El conocimiento científico es conocimiento por fundamentos. Conocer el fundamento de algo es reconocer la necesidad de que ese algo sea tal como es. Si ese conocimiento es de una necesidad, entonces la verdad que está en ese conocimiento es necesaria. Por lo que introdujo parecería que esta necesidad se desprende de una ley necesaria, lo que Rosado Haddock denominará validez nómica. Lo que equivale a decir que el estado de cosas es válido de acuerdo a una ley.

Para Husserl las siguientes expresiones son equivalentes:

1. discernir que un estado de cosas es conforme a su ley,
2. captar con evidencia que su verdad es válida necesariamente,
3. conocer el fundamento del estado de cosas y
4. conocer el fundamento de la verdad del estado de cosas.

No es el caso de que toda verdad general que expresa una ley sea una verdad necesaria. Estas verdades generales se llamarán fundamentos legales explicativos y de ellas emana una clase de verdades necesarias.^[23]

Husserl introduce la distinción entre verdades individuales y verdades generales en esta reconstrucción de la explicación científica. Las verdades individuales contienen de modo implícito o explícito afirmaciones sobre la existencia efectiva de singularidades individuales. Las verdades generales no lo hacen así. Sin embargo permiten inferir la existencia posible de individualidades, puramente conceptual.

Husserl despliega la noción de verdades individuales en conexión con las leyes científicas. Las verdades individuales son contingentes. Si se habla de una explicación por los fundamentos en conexión con estas verdades, entonces lo que se trata es de demostrar su necesidad en ciertas circunstancias supuestas. Si la conexión de un hecho con otro hecho se regula por una ley, entonces se supone al ser de este hecho como necesario, sobre el fundamento de las leyes que regulan las conexiones de la clase correspondiente y bajo el supuesto de que se dan las condiciones correspondientes, “lo que en la literatura reciente se denominaron “condiciones iniciales””.^[24]

La fundamentación de las verdades generales –con su carácter nómico en tanto hechos que caen bajo ellas– nos remite a leyes generales que nos dan la proposición nómica que hay que fundar por medio de especialización –no de individualización– y de inferencia deductiva. Una especie (y un género) “en sentido aristotélico” es un tipo de concepto abstracto que detenta generalidad.^[25] Husserl explicita y aclara que esta fundamentación nos conduce a leyes que por su esencia no se pueden fundamentar y las denomina leyes fundamentales [Grundgesetze].

La unidad sistemática de la totalidad idealmente cerrada de las leyes que se basan en una legalidad fundamental como su último fundamento y que provienen de este fundamento por una deducción sistemática “es la unidad de la teoría sistemáticamente completada”.^[26] La legalidad fundamental consiste en una ley fundamental o en una asociación [Verband] de leyes fundamentales homogéneas.

Los ejemplos de Husserl de teoría en este sentido estricto son la aritmética general, la geometría, la mecánica analítica, la astronomía matemática. Son ciencias formales y ciencias naturales. Esto es, la estructura de teoría que Husserl explicitó se aplica a la fundamentación deductiva de leyes formales tanto como a la explicación de leyes fácticas. En su sentido estricto la teoría otorga los fundamentos explicativos a las leyes que regulan la multiplicidad de casos particulares que configuran el dominio de la teoría. En su sentido laxo Husserl admite que se entiende por teoría un sistema deductivo pero del que sus fundamentos últimos no son legalidades fundamentales en sentido estricto pero “como fundamentos auténticos nos acercan a estos”.^[27]

Esta distinción también permite distinguir entre la conexión explicativa y la conexión deductiva. Si bien toda conexión explicativa es deductiva, no toda conexión deductiva es explicativa. Todos los fundamentos son premisas, pero no todas las premisas son fundamentos. Además todas las deducciones son necesarias, en tanto están reguladas por leyes. Pero hay que distinguir lo siguiente. Afirmar que las conclusiones se siguen según leyes (leyes inferenciales) no quiere decir que se sigan de las leyes y se fundan en ellas en el sentido estricto. Una deducción de acuerdo a reglas lógicas de inferencia no se debe confundir con una deducción a partir de las leyes lógicas como premisas.

Husserl nos advierte que los principios que dan unidad a la ciencia pueden ser esenciales y extra-esenciales. Acá “principio” es sinónimo de “legalidad fundamental”. Husserl establecerá qué determina la conexión de las verdades de una ciencia al mismo tiempo qué es lo que configura su unidad cósica o material [sachliche].

En primer lugar las verdades de una ciencia son esencialmente una cuando su conexión se basa en fundamentos, esto es, en la explicación o fundamentación en sentido estricto. “La unidad esencial de las verdades de una ciencia es unidad de la explicación”.^[28] Ahora bien, toda explicación refiere a una teoría en la que encuentra su clausura en el conocimiento de las legalidades fundamentales o principios explicativos. Esto quiere decir que unidad explicativa quiere decir unidad teórica, esto es, unidad homogénea de las legalidades fundamentales o unidad homogénea de principios explicativos.

Las ciencias que determinan su dominio a partir del punto de vista de la teoría y de la unidad de sus principios, esto es, que abarcan en cohesión ideal todos los hechos posibles y singularidades generales, que tienen sus principios explicativos en una legalidad fundamental, se llaman no con exactitud, ciencias abstractas. Husserl decide llamarlas, en última instancia, ciencias explicativas.

En segundo lugar se dispone de puntos de vista extra-esenciales para coordinar verdades en una ciencia. El más inmediato corresponde a la unidad de la cosa [Sache] en su sentido literal. Todas las verdades se enlazan en tanto su contenido se refiere a la misma objetividad o al mismo género empírico. Husserl denomina a estas ciencias concretas, como “la geografía, la historia, la astronomía, la historia natural, la anatomía, etc.”.^[29]

Se llama extra-esencial a la unidad de las ciencias concretas porque es posible que la explicación por principios en ellas nos conduzca a diferentes teorías divergentes y heterogéneas.

A partir de esta especificación Husserl afirma que el contenido teórico de las ciencias nomológicas es la base para hacer ciencias a las ciencias concretas. Es suficiente para las ciencias concretas conectar sus objetos con las leyes inferiores de las ciencias nomológicas e indicar el camino ascendente hacia la explicación. “Pues la reducción a principios y la construcción de teorías explicativas […] son del dominio característico de las ciencias nomológicas”.^[30]

Si bien se establece la preeminencia explicativa y teórica de las ciencias abstractas, de todos modos Husserl reconoce que hay distintos intereses en juego en el desarrollo del conocimiento científico. Junto al interés teórico se encuentran los intereses estéticos, éticos, prácticos, que tienen su valor característico. Ahora bien, si estamos en el dominio del interés teórico, las conexiones empíricas e individuales solo tienen valor metodológico en la construcción de la teoría. Así, el físico teórico ve la tierra de modo diferente que el astrónomo: solo tiene valor como caso de masa gravitatoria.

Hasta acá se estableció una articulación de las teorías científicas existentes y su división en ciencias explicativas y ciencias concretas. Explicitó claramente que la ciencia es la teoría explicativa y que el interés fundamental en el conocimiento es el interés teórico.

Husserl da el paso siguiente y pregunta, en el # 65, por las condiciones de posibilidad de la ciencia en general. El conocimiento científico solo se alcanza con las ciencias teórico-nomológicas. En consecuencia se investigarán las condiciones de posibilidad de la teoría en general. Una teoría consiste en un conjunto de verdades enlazadas deductivamente. Entonces la investigación general se orienta hacia las condiciones de posibilidad de la verdad en general y de la unidad deductiva en general. Husserl reconoce que está moviéndose en territorio kantiano, por ello precisará lo que está desplegando.

Husserl acepta que hay condiciones subjetivas de posibilidad de la teoría, que son, entonces, condiciones de posibilidad del conocimiento teórico o de los procesos inferenciales y del conocimiento en general para cualquier ser humano. Estas condiciones son reales e ideales. Las condiciones de posibilidad subjetivas reales de la teoría son las condiciones psicológicas (a lo que hoy añadiríamos neurofisiológicas). Se relacionan con las condiciones causales que nos permiten producir y conocer teorías científicas.

Las condiciones de posibilidad subjetivas ideales del conocimiento pueden ser de dos clases. Pueden ser noéticas en tanto se fundan en la idea de conocimiento como tal, a priori, sin ocuparse de las particularidades empíricas del conocer humano en su condicionalidad psicológica. O pueden ser lógicas, fundadas únicamente en el contenido del conocimiento. ^[31]

Las condiciones ideales subjetivas noéticas explicitan que los sujetos pensantes deben tener las capacidades necesarias y suficientes para llevar a cabo los actos en los que se concretiza el conocimiento teórico. Debemos ser capaces de comprender y reconocer las proposiciones como verdades y las verdades como consecuencias de otras verdades (las relaciones deductivas entre ellas). Debemos poder captar las relaciones deductivas entre estas verdades y las leyes que las fundamentan y a estas leyes como fundamentos explicativos.

Por otra parte, este contenido (verdades, leyes, fundamentos, principios) es independiente ontológicamente de nuestra captación de ellos o no. “Y como no son válidos porque los captemos, sino que los captamos porque son válidos, se deben considerar como condiciones objetivas o ideales de la posibilidad de su conocimiento”.

En consecuencia, las leyes a priori que pertenecen a la verdad como tal, a la deducción como tal y a la teoría como tal se deben caracterizar como leyes que expresan las condiciones ideales objetivas de la posibilidad del conocimiento deductivo y teórico en general. Estas condiciones se fundan únicamente en el “contenido” del conocimiento. Evidentemente estas condiciones no pueden ser subjetivas dado que Husserl afirma que son totalmente independientes de toda relación con los sujetos pensantes porque las leyes en su contenido semántico no hacen ninguna referencia a los sujetos de conocimiento. Las leyes no hablan de “conocer, juzgar, inferir, representar, fundamentar, etc., sino de la verdad, del concepto, de la proposición, de la inferencia, del fundamento y de la consecuencia, etc.”.^[32]

Para Husserl es evidente que las leyes pueden experimentar giros por medio de los que logran esa referencia al sujeto de conocimiento y al conocimiento y enuncian posibilidades reales del conocer. “Aquí, como en otras partes, las afirmaciones a priori sobre posibilidades reales se originan al transferir relaciones ideales (expresadas mediante proposiciones puramente generales) a casos individuales empíricos”.^[33]

Es en el parágrafo 66 donde llegamos al análisis del contenido del conocimiento o a la teoría misma, como condición de posibilidad ideal objetiva. Husserl va a determinar los conceptos primitivos sobre los que el concepto de teoría en general se funda. Esos conceptos fundarán leyes puras, que darán unidad a cualquier tipo de teoría. Puesto que son leyes puras, determinarán a priori las variaciones de la teoría.

En tanto que estos conceptos y leyes ideales conforman el ideal de teoría en general, delimitando su dominio y posibilidad, entonces una teoría científica es teoría si y sólo si se puede subsumir bajo tales conceptos y leyes. La regulación de tal subsunción es deductiva, lo que significa que la especialización de la teoría está subordinada a tales conceptos y leyes. En consecuencia, Husserl investigará la ciencia a priori teórica y nomológica que se ocupa de la esencia ideal de ciencia en general, esto es, estudiará la teoría de todas las teorías, la ciencia de todas las ciencias.

El nivel metateórico queda explicitado porque, para lograr esta clarificación, hay que obtener estos conceptos primitivos de segundo orden, que hacen posible la conexión teórica, y de los que se derivan según una ley pura otros conceptos. Son conceptos de conceptos y de unidades ideales, afirma Husserl, por eso son de “segundo orden”. Las teorías son conexiones deductivas de proposiciones, y las proposiciones no son más que conexiones de una forma determinada entre conceptos. Lo importante a señalar es que estos conceptos primitivos son categorías significativas o lógico-formales y categorías objetuales u ontológico-formales. A la conexión deductiva entre las oraciones bien formadas de la teoría le corresponde una conexión ontológico-formal del dominio objetual y objetivo de la misma.

Una segunda etapa involucra la validez objetiva y objetual de estas fórmulas bien formadas. Sobre esta posibilidad de teoría así establecida Husserl introducirá una nueva idealización y formalización para, esta vez sí, alcanzar la forma de toda teoría posible, de la cual las teorías formales existentes y las teorías empíricas serán una especialización o modelización, en el sentido técnico del término. Esta teoría así diseñada es la teoría de las multiplicidades, basada fuertemente en la concepción de Bernard Riemann. De esta manera en el # 70, Husserl afirma que “la idea más general de una teoría de la multiplicidad es ser una ciencia que forma precisamente los tipos esenciales de teorías posibles [B: (respectivamente, dominios)] e investiga las relaciones regulares o nómicas entre ellas”.^[34] Y que “el correlato objetual del concepto de teoría posible y definida sólo por su forma, es el concepto de un dominio posible del conocimiento que debe ser dominado por una teoría de tal forma”.^[35]

Husserl enfatiza que el dominio es

única y exclusivamente definido por su subordinación a una teoría de tal forma, o por la posibilidad de ciertos enlaces de sus objetos, los que están subordinados a ciertos principios de esta o aquella forma determinada (que es aquí lo único determinante).^[36]

puesto que los objetos están completamente indeterminados respecto a su naturaleza material. Ellos no son

ni directamente determinados como individuos o singularidades específicas, ni indirectamente por medio de sus tipos o géneros materiales [A: internos], sino solo por medio de las formas de sus respectivos enlaces. Estos están tan determinados en su contenido como sus objetos: <puesto que> sólo su forma se determina por medio de las formas de las leyes básicas que se supone son válidas para ellos.^[37]

Estas leyes determinan la forma del dominio y la forma de la teoría a ser construida. Como un ejemplo, Husserl menciona que en la teoría de las multiplicidades el signo “+” no es el signo de adición para números, sino el signo para cualquier enlace para el que sean válidas leyes de la forma “a + b = b + a”. Los “objetos conceptuales” de la multiplicidad hacen posible esas operaciones fundamentales y otras compatibles con ellas, y de esta manera determinan completamente la multiplicidad.

De modo que, como Husserl nos enseña, cualquier teoría actual es en verdad una especialización o singularización de su correspondiente forma de teoría, y cualquier dominio de conocimiento teórico es una multiplicidad singular. De esta manera, si en la teoría de las multiplicidades se desarrolla completamente la teoría formal involucrada, entonces se ha completado todo el trabajo teórico para la estructuración de las teorías actuales de la misma forma.

Husserl enfatiza que no es posible comprender realmente el método matemático sin considerar la teoría de las multiplicidades, y la subsunción de teorías bajo sus formas más abarcadoras. Según Hartimo:

Para Husserl este ideal se hacía evidente en la extensión del campo de números reales en el campo de números complejos ordinarios bi-dimensionales, formales, y en las teorías de multiplicidades que surgieron de generalizaciones de la teoría geométrica, por ejemplo las teorías de multiplicidades de n-dimensiones, euclidianas o no euclidianas, la teoría de las extensiones de Grassman, las teorías relacionadas a las de W. Rowan Hamilton, la teoría de transformaciones de grupos de Lie y las investigaciones de Cantor sobre números y multiplicidades. Esto es lo que hizo Hilbert en 1899 para la geometría euclidiana, en 1901 para la geometría no euclidiana, en 1902 para la teoría de Lie y en 1910 para la teoría de Cantor. Puesto que Husserl no consideraba necesario que todas estas axiomatizaciones surgieran del mismo conjunto de axiomas, es posible considerar que la idea más general de una teoría de las multiplicidades no consista en una axiomatización singular, sino una teoría de axiomatizaciones posibles bajo la que caerían todas las teorías, geometría, aritmética, teoría de conjuntos y similares.^[38]

Hartimo considera que, de esta manera, con una teoría axiomática se debería determinar el lado objetivo completamente. En consecuencia, en Prolegómenos, se requiere la completitud de un sistema axiomático para justificar las deducciones a partir de los axiomas. Si el sistema axiomático es completo, entonces habrá un correspondiente objeto en el campo de la teoría tal que proporciona el significado para el resultado de una deducción.^[39]

Hartimo añade en nota que “el punto de vista de Husserl de la completitud se diseña aparentemente para garantizar la consistencia de una teoría axiomática”^[40] que se considera como una propiedad más relevante que la completitud.

Conclusión

He presentado la lógica pura tal como aparece en Prolegómenos como una teoría formal de toda teoría posible. Es una consideración metateórica sobre las estructuras científicas que, de acuerdo con una línea interpretativa, serían estructuras matemáticas.^[41] La relevancia de esta focalización en Prolegómenos la establece Centrone de la siguiente manera:

La decisión de enfocarnos sobre las reflexiones tempranas de Husserl sobre lógica y filosofía de la matemática […] fue motivada por el hecho de que esas ideas eran indudablemente originales y sorprendemente innovadoras en el momento de su primer surgimiento, esto es, en los años 1896-1901 cuando Husserl trabajó en los Prolegómenos […] Estas ideas incluyen […] la articulación de la lógica formal en niveles lógicos de acuerdo a una estructura muy cercana a la que, hoy, se usa efectivamente en los manuales de lógica usuales, la unificación de lógica formal y matemática en una ciencia matemático-formal más general que pretende ser la realización concreta de la mathesis universalis leiniziana y la concepción explícita de la matemática abstracta como una teoría de estructuras.^[42]

Diversas líneas de investigación se abrieron a partir de la consideración contemporánea de la teoría de la ciencia en Prolegómenos. Sin pretender ser exhaustivo, algunas investigaciones condujeron a una fenomenología de la matemática que analiza la relación de estos desarrollos lógico-matemáticos con el giro trascendental de Husserl mienras que otras investigaciones se conectaron con la historia de las ciencias formales y la psicología de las ciencias formales.^[43]

Un análisis de la recepción de Investigaciones Lógicas en distintas comunidades epistémicas permitió una mejor reconstrucción del despliegue y difusión de ideas fenomenológicas y anti-fenomenológicas, por ejemplo la relación del estructuralismo francés y de la escuela de Moscú con la filosofía de Husserl.^[44]

Husserl nunca abandonó completamente la temática, tal como lo indica la publicación de Lógica Formal y Lógica Trascendental en 1929. En dicho texto aparece la necesidad de que la subjetividad trascendental otorgue los fundamentos para la constitución de las ciencias formales. No he expuesto nada sobre la lógica trascendental, pero me permito cerrar con la siguiente evaluación de Zirión sobre este último texto: “ofrece una muy adecuada plataforma para la confrontación de ese proyecto fenomenológico con la filosofía analítica y, más especialmente, con la llamada ciencia cognitiva”.^[45]

Las sugerencias para seguir leyendo son las siguientes: García-Baró, M., 2008 y Botero Cadavid, J.J., 2022. ^[46]

Bibliografía

Obras de Edmund Husserl

Husserl, E., (1970). Philosophie der Aritmetik. Mit ergänzenden Texten (1890-1901), hrg. Lothar Eley. Martinus Nijhoff. Hua. XII.

Husserl, E. (1975). Logische Untersuchungen. Erster Band: Prolegomena zur reinen Logik, hrg. Elmar Holenstein. Martinus Nijhoff. Hua. XVIII.

Husserl, E., (1967). Investigaciones Lógicas, vol. 1 y vol. 2, Revista de Occidente.

Husserl, E., (2001). Logik Vorlesung 1896, ed. Schuhmann, E., Kluwer Academic Publishers. Hua. Materialenbände I.

Husserl, E., (1984). „I. Ausdruck und Bedeutung” en Logische Untersuchunghen. Zweiter Band, Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis, (hrsg). Usula Panzer, pp. 30-112. Martinus Nijhoff. Hua. XIX/1.

Husserl, E. (1984). “VI. Elemente einer Phänomenologischen Aufklärung der Erkenntnis“ en Logische Untersuchunghen. Zweiter Band, Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis, (hrsg). Usula Panzer, pp. 537-778. Martinus Nijhoff. Hua. XIX/2.

Bibliografía secundaria

Aurora, S. (2017). Filosofia e Scienze nel primo Husserl. Per una interpretazione struturalista delle Ricerche logiche. Cooperativa Libro Editora Universidad de Padua.

Banega, H. (2023). La idealidad del significado en Investigaciones Lógicas de Husserl. En Álvarez Mateos, M. T., Canela Morales, L.A. y Quezada Medina, A. (Coords.), Investigaciones fenomenológicas sobre el sentido y el lenguaje (pp. 79-118). Ediciones de la Universidad de Guanajuato.

Becker, O., (1974). “Bemerkungen über Tautologie im Sinne der Logistik (Zu # 14 – 18 Haupttextes)”, en Husserl, E., Formale und Transzendentale Logik. Versucht einer Kritik der logischen Vernunft, Janssen, P. (hrg.), pp. 333-335. Martinus Nijhoff. Hua. XVIII.

Botero Cadavid, J.J. (2022). La indagación trascendental como evidenciar y aclarar. Anuario Colombiano de Fenomenología, Volumen XIII, pp. 199-221.

Cavallaro, M., (2022). Chapter 33. Husserl’s Theory of Science. En Jacobs, H., (ed.), The Husserlian Mind (pp. 433-445). Routledge.

Da Silva, J. J. (2017). Mathematics and Its Applications. A Transcendental – Idealist Perspective. Springer.

Da Silva, J.J., (2000). Husserl’s Two Notions of Completeness. Husserl and Hilbert on Completeness and Imaginary Elements in Mathematics. Synthése, 125, pp. 417-438.

García – Baró, M. (2008). Teoría fenomenológica de la verdad. Comentario continuo a la primera edición de las Investigaciones Lógicas de Edmund Husserl. Universidad Pontificia de Comillas.

Hartimo, M., (2003). Husserl’s Prolegomena: a Search for the Essence of Logic. En Dalhstrom, D., (ed.), Husserl’s Logical Investigations (pp. 123-146). Kluwer Academic Publishers.

Hartimo, M., (ed.). (2010). Phenomenology and Mathematics, Springer.

Hartimo, M., (2021). Husserl and Mathematics, Cambridge University Press.

Holenstein, E. (1976 [1974]). Roman Jakobson’s Approach to Language. Phenomenological Structuralism. Indiana University Press.

Künne, W., (2013). Edmund Husserl. Leben, Werk und Wirkung. En Centrone, S. (hg.), Versuche über Husserl (pp.9-31). Felix Meiner Verlag.

Mormann, T., (1991). Husserl’s Philosophy of Science and the Semantic Approach. Philosophy of Science, Vol. 58, Nro. 1, pp. 61-83.

Peucker, H., (2017). Logische Untersuchungen. En Luft, S. y Wehrle, M. (hrg.), Husserl Handbuch. Leben – Werk – Wirkung (pp.55 – 65). J.B. Metzler Verlag.

Pradelle, D. (2020). Intuition et idéalités. Phénoménologie des objets mathématiques. PUF.

Pradelle, D., (2023). Être et genèse des idéalités. Un ciel sans éternité. PUF.

Rosado Haddock, G., (2006). Husserl’s philosophy of mathematics: its origin and relevance. Husserl Studies, 22, pp. 193-222.

Tieszen, R., (2004). Husserl’s Logic. En Gabbay, D. V. y Woods, J. (eds.), Handbook of History of Logic, vol. 3, The Rise of Modern Logic from Leibniz to Frege (pp. 207-322). Elsevier.

Woodruff Smith, D. (2007). Three. Logic: meaning in language, mind and science. En Husserl (pp. 86-134). Routledge.

Zirión, A., (2009). Prefacio a la segunda edición. En Husserl, E. Lógica formal y logica trascendental. Ensayo de una crítica de la razón lógica, traducción Luis Villoro, Preparación de la segunda edición: Antonio Zirión Q. UNAM / IIF.

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