Enfoques didácticos y desafíos actuales

Alejandro Adan

Sellars entiende esos enunciados modales como permisos para la inferencia, que formulan, respecto al contenido de una afirmación, la corrección de las transiciones inferenciales. Es más, concibe que la función de esos enunciados es la de explicitar, bajo la forma de reglas afirmables, los compromisos que hasta entonces estaban implícitos en las prácticas inferenciales.

   

Robert B. Brandom, La articulación de las razones

En la actualidad, por diversas razones, nos vemos enfrentados a la necesidad de reconsiderar el diseño de la instrucción en lo que respecta a la lógica como disciplina. Este desafío se vuelve aún más apremiante en los cursos iniciales de lógica que se incluyen en los planes de estudio de muchas carreras universitarias en nuestro país. El presente estudio analiza problemas de enseñanza de la lógica desde la perspectiva de la didáctica de las ciencias formales. En estos cursos, el objetivo principal gira en torno a esclarecer la noción de consecuencia lógica para comprender el carácter normativo de la lógica y su relación con la argumentación humana.

La revisión que estamos proponiendo es compleja porque la teoría semántica de modelos se presenta por fuera del espacio de problematización que la hizo posible, en los cursos introductorios de lógica y es entendida, por muchos actores, dogmáticamente, como verdadera. Los actuales manuales de lógica, en su mayoría, desarrollan esta propuesta semántica basada en la teoría de modelos de Tarski presentada en 1936^[1], donde el concepto de modelo se precisa a partir de la teoría de conjuntos. Esta posición recoge dos aspectos particulares de la noción de consecuencia lógica: la transmisión de verdad de las premisas a la conclusión y la universalidad entendida como la imposibilidad de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Un argumento será válido si y sólo si para todo modelo M, siempre que las premisas sean verdaderas en M, la conclusión será también verdadera en M. Tarski, entonces, evita la discusión modal a partir de instalar la relación en el marco de la teoría de conjuntos, reemplazando el elemento modal a partir de cuantificaciones en estructuras conjuntísticas. Esta estrategia para dar cuenta de la noción de consecuencia lógica demostró su fertilidad en lógica y matemáticas estableciendo el canon para la construcción de semánticas formales.

En general, los cursos introductorios a la lógica tienen un marcado recorte a la lógica simbólica o matemática, y siguen la posición antedicha donde la noción de consecuencia lógica, de anclaje representacionista, se caracteriza, en referencia a la teoría de modelos, y la validez se comprende, entonces, como ausencia de contraejemplos. Sin embargo, la naturaleza de la conexión entre las palabras y el mundo implícita en la forma de establecer el significado de forma ontológica recurriendo a la teoría de conjuntos no deja de ser discutible. Esta última perspectiva de análisis fue duramente criticada en las últimas décadas por Etchemendy^[2]. Uno de los argumentos que ofrece Etchemendy es que el tamaño del dominio de cuantificación tiene un impacto indeseado en la relación de consecuencia lógica caracterizada por la teoría de modelos, permitiendo comprender como válidos argumentos que intuitivamente sabemos inválidos. Esto ocurre si consideramos que las constantes lógicas mantienen su significado invariante sobre cualquier interpretación y que es posible dentro del lenguaje de predicados de primer orden con igualdad formar oraciones cardinales que no contienen expresiones cuyo significado se determina por un modelo. Por ejemplo, la fórmula ¬∃x ∃y x ≠ysolamente puede ser falsada por el tamaño del dominio de cuantificación. Esto conlleva un problema de extensionalidad porque si todo modelo posee un dominio de cardinalidad finita, será factible establecer una fórmula de la lógica de predicados de primer orden φ que sea una verdad lógica y como tal un caso limitado de consecuencia lógica. Más allá de las estrategias estándar de la teoría de modelos para evitar el problema a partir de la ampliación sobre el universo de discurso, para Etchemendy esto es meramente un síntoma de la inflexibilidad ontológica de la teoría semántica de modelos.

Por otro lado, Etchemendy ataca la estrategia de la reducción de las nociones modales a interpretaciones que son verdaderas en un modelo. Esta estrategia implica que la validez se reduce a la pertenencia a la clase de argumentos que conservan la verdad de las premisas en la conclusión independientemente de la clase a la que pertenezcan las premisas o la conclusión. La noción de consecuencia lógica basada en la teoría de modelos deja de lado el potencial epistemológico que implica justificar una conclusión: si estamos ante un argumento cuyas premisas son verdaderas, o la conclusión es verdadera o es inválido. Esta impotencia epistemológica se manifiesta como una suerte de círculo vicioso en la teoría de modelos porque la validez de un argumento no puede justificar su verdad, cuando la validez misma depende de esa verdad^[3]. Para complementar la teoría y abordar la cuestión epistemológica se desarrollan los sistemas de deducción natural. Los sistemas de deducción natural se utilizan como métodos de comprobación para determinar la equivalencia de enunciados, la inconsistencia de conjuntos de enunciados y la validez de argumentos, dividiendo de forma compleja el aspecto ontológico que queda subordinado a la teoría semántica de modelos y el epistemológico que se relega a los sistemas mencionados. En lógica proposicional para recorrer las interpretaciones posibles se usaban tablas de verdad y se trataba de una tarea finita. Mientras que en lógica de predicados recorrer las interpretaciones posibles implica que hay que revisar todos los dominios posibles en ZFC^[4], lo que sería una tarea infinita en grado máximo. Pero como existe el teorema de corrección que afirma que toda fórmula o conjunto de fórmulas derivables en un sistema de deducción natural es lógicamente válida, se deja de lado la teoría semántica de modelos y se procede por el sistema señalado. Esta operación estratégica que combina aspectos semánticos y sintácticos es difícil de comprender para el estudiante en el marco de un curso breve como lo son los que se ofrecen en estas propuestas universitarias. Muchas veces se levantan objeciones en el marco de las aulas: ¿si es verdadero que los triángulos tienen 3 lados y es también verdadero que 2 + 2 = 4, cómo se justifica que de la primera se siga la segunda? ¿Acaso no es el caso que siempre ambos son verdaderos? ¿Cómo da cuenta la teoría semántica de modelos de esta cuestión? ¿Cómo se relacionan los aspectos ontológicos y epistemológicos? ¿Hay una semántica subyacente a los sistemas de deducción natural? La complejidad teórica de estas relaciones y explicitaciones pone en riesgo los objetivos a lograr en los cursos introductorios a la lógica, pudiendo el estudiante perder completamente el registro, hasta el caso más peligroso de comprender la operatoria y aprobar el curso pero sin haber comprendido el sentido de la cuestión.

Dadas las problemáticas didácticas mencionadas, el propósito de este escrito es ahondar en los conceptos subyacentes al análisis de la semántica de los sistemas de deducción natural, con el fin de establecer los fundamentos para la formulación de una interpretación alternativa de la noción de consecuencia lógica basada en la teoría de la demostración que evite las problemáticas antes señaladas. La teoría semántica de la demostración proporciona una visión crítica del significado presupuesto por la teoría semántica de modelos. La teoría semántica de la demostración se muestra como una propuesta económica para dar cuenta de la noción de consecuencia lógica puesto que permite analizar semánticamente los sistemas de deducción natural. Este enfoque parece por demás sugerente, puesto que la mayoría de los problemas filosóficos que se tratan en los cursos introductorios a la lógica se relacionan de forma estrecha con los sistemas de deducción natural como la problemática de lógicas divergentes o los sistemas de secuentes. En este análisis, presentaremos algunos posicionamientos teóricos y filosóficos^[5] que validan esta forma alternativa de pensar el significado. La exploración sobre estas nuevas maneras de establecer el significado evidencia la dificultad de reconciliar los ámbitos sintácticos y semánticos en la teoría de modelos. En primer lugar, desarrollaremos los argumentos de Ludwig Wittgenstein para justificar que la clave para dar cuenta del significado está en el uso y no en la denotación. En segundo lugar, explicitaremos los presupuestos básicos del inferencialismo, un concepto introducido por Robert Brandom. La reconstrucción del escenario del lenguaje que surge de estos desarrollos críticos nos permitirá reconfigurar conceptualmente el campo de la lógica, acentuando la importancia de las inferencias en el procesamiento de la información para la producción de conocimiento y restableciendo a la pragmática su lugar en la determinación del significado.

Por lo general, en los cursos introductorios de lógica basados en la teoría de modelos, se establece una relación particular con la semántica como estrategia para determinar el significado. Esto implica entender las denotaciones como la fuente primaria y el fundamento del concepto de verdad. Esta estrategia ontológica se hace evidente al considerar el análisis del lenguaje desde la noción de representación como punto de partida para las nociones lógicas. Se centra la atención de la disciplina en el uso informativo del lenguaje (las proposiciones) y se establece el significado como una correspondencia entre lo que se dice y lo que realmente ocurre en el mundo, es decir, entre los signos lingüísticos y los objetos extralingüísticos.

El supuesto metafísico subyacente a esta posición es que todas las proposiciones son verdaderas o falsas, independientemente de nuestra capacidad para conocerlas o establecer su verdad o falsedad. Los significados preceden, lógica y conceptualmente, a las prácticas lingüísticas, y son el fundamento de toda significatividad. Hay una primacía de la ontología sobre lo que decimos, siendo una expresión correcta cuando acierta en la identificación de algo que está dado. Estos conceptos constituyen la base desde la cual se establece la conexión de la lógica con la ciencia. El principal problema semántico y lógico es, por lo tanto, el de la ambigüedad, y su máxima expresión es la paradoja.

El objeto de la semántica lógica es el mundo, ya que los signos lingüísticos tienen una función puramente vicarial, es decir, representan algo más allá de sí mismos. Por lo tanto, la operación de traducir del lenguaje natural al lenguaje de una teoría lógica dada no implica un cambio en el nivel del lenguaje, ya que los signos no tienen significado en sí mismos.

Para desarrollar esta perspectiva realista y ontológica del significado, se establece una clara división entre la sintaxis, la semántica y la pragmática, lo que conlleva una compleja determinación de la teoría lógica que separa de manera independiente la explicación del significado y su papel epistémico. Este es el marco conceptual fundamental del paradigma predominante en la enseñanza de los conceptos introductorios de lógica. En los párrafos siguientes, examinaremos algunos supuestos básicos de esta concepción desde la perspectiva de Wittgenstein, desarrollada en las Investigaciones filosóficas.^[6]

En el Tractatus Logico-Philosophicus^[7] se expone la teoría pictórica del significado, la cual sostiene que el significado de una oración se determina a través de la relación entre las palabras en la oración y los objetos a los que se refieren^[8]. Según esta teoría, el significado de las oraciones depende del significado de los nombres que las componen. Esta teoría del significado dio lugar a la idea de que el significado de una oración es un conjunto de estados del mundo posibles que harían que la oración fuera verdadera. Dado que las palabras se conciben como nombres de objetos, la función esencial del lenguaje radica en la representación. Sin embargo, en reflexiones posteriores, que Wittgenstein publicó más tarde en su obra “Investigaciones filosóficas,” se muestra crítico con su posición anterior y aporta una nueva perspectiva que aborda el estudio del lenguaje desde una óptica pragmática de manera innovadora.

En líneas generales, el texto “Investigaciones filosóficas” consta de una serie de observaciones centradas en el análisis de los usos efectivos de términos como “lenguaje”, “pensamiento”, “comprensión” y “seguir una regla” en sus respectivos contextos de aplicación. En el curso de estas discusiones, se desarrolla una crítica hacia una perspectiva semántica, específicamente el determinismo semántico o esencialismo, que incluye la revisión de la postura inicial del autor en el “Tractatus,” además de una exégesis de la denominada concepción agustiniana del lenguaje. Los aspectos fundamentales de la concepción agustiniana son:

1. La construcción se realiza a priori y es válida para cualquier lenguaje posible.
2. El significado se aclara mediante la semántica.
3. Cada predicado se establece a través de ciertas condiciones necesarias, que en conjunto son suficientes para su determinación.
4. Los nombres se refieren a objetos en el mundo.
5. Las proposiciones consisten en conjuntos de nombres que comparten una estructura lógica con los hechos.
6. El lenguaje representa estados de cosas posibles.
7. Se mantiene una división clara entre sintaxis, semántica y pragmática.

Los fundamentos de la concepción agustiniana se someten a un análisis detallado en las nuevas reflexiones de Wittgenstein. Este análisis se basa en observaciones periféricas, en su mayoría accidentales, de diversas situaciones cotidianas, con el propósito de poner al descubierto las deficiencias en los fundamentos de la concepción agustiniana.

“Piensa ahora en este empleo del lenguaje: Envío a alguien a comprar. Le doy una hoja que tiene los signos: “cinco manzanas rojas”. Lleva la hoja al tendero, y éste abre el cajón que tiene el signo “manzanas”; luego busca en una tabla la palabra “rojo” y frente a ella encuentra una muestra de color; después dice la serie de los números cardinales —asumo que la sabe de memoria— hasta la palabra “cinco” y por cada numeral toma del cajón una manzana que tiene el color de la muestra. —Así, y similarmente, se opera con palabras. […] —¿Pero cuál es el significado de la palabra “cinco”? —No se habla aquí en absoluto de tal cosa; sólo de cómo se usa la palabra “cinco””.^[9]

Como podemos observar en el proceso descrito que el verdulero lleva a cabo para interpretar la nota que recibió, no todos los nombres en la oración “cinco manzanas rojas” se refieren a objetos en el mundo. Esto plantea un desafío para la concepción agustiniana, ya que si los nombres funcionan únicamente al referirse a objetos (como establece el punto 4) y las oraciones son conjuntos de nombres (como menciona el punto 5), entonces esta frase no podría considerarse una oración válida ni contribuir al significado. Sin embargo, la frase tiene un significado que se hace evidente a partir del conjunto de habilidades que el verdulero emplea para comprenderla. Por lo tanto, entender un lenguaje no se reduce a simplemente conocer lo que los nombres representan, ni la representación desempeña un papel fundamental en la determinación del significado.

Además, el significado atribuido por el verdulero cobra sentido en el contexto de la compra y venta de vegetales en un comercio. Si el contexto cambiara, el significado de la frase sería diferente. Por ejemplo, “cinco manzanas rojas” podría ser la contraseña para ingresar a un club exclusivo, una indicación en una receta de tarta, entre otros. Esto implica que el significado es sensible al contexto social en el que se utiliza, lo que complica aún más la tesis representacionista (según el punto 2). Si las propiedades de los nombres proporcionan buenas pistas para determinar su uso y algunas de estas propiedades, en conjunto, pueden establecer un criterio para su aplicación, entonces no existe una esencia común ni un criterio unívoco para usar un nombre de manera significativa en todas sus aplicaciones, como afirmaba la concepción agustiniana (según el punto 1). A partir de esto, Wittgenstein concluye que, al analizar expresiones del lenguaje, la función de los nombres como representantes se convierte en una función más entre muchas otras. Esto significa que no tienen una importancia particular ni ocupan el lugar central que les atribuían las concepciones agustinianas al considerarlos esenciales para el lenguaje.

No obstante, de las exequias de la representación como esencia del lenguaje comienza a tejer un nuevo posicionamiento semántico. Introduce un enjambre de conceptos como “parecidos de familia”, “juegos del lenguaje”, “formas de vida”, etc. para dar cuenta de forma más precisa del fenómeno del lenguaje y el significado. Wittgenstein presta especial atención a los usos del lenguaje en la determinación del significado. Su objetivo es identificar un elemento común a todos los usos del lenguaje. Inicia su análisis explorando el uso de la palabra “juego”. ¿Qué es lo que todos los llamados juegos tienen en común? Al estudiar los juegos, concluye que no existen condiciones necesarias (como se menciona en el punto 3) que, cuando se combinan, sean suficientes para abarcar todos los juegos. No todos los juegos involucran competencia, diversión o estar regidos por reglas, entre otros aspectos. Cada juego tiene características particulares que los distinguen, y no todos comparten determinaciones comunes.

Si bien no encuentra condiciones necesarias que sean universales para todos los juegos, Wittgenstein reconoce que todos los juegos comparten una especie de “aire familiar” que los relaciona de alguna manera. Así, empieza a utilizar analogías: considera que el lenguaje es un conjunto de juegos, y lo que todos estos juegos tienen en común es esa “atmósfera familiar”. A partir de esta perspectiva, Wittgenstein sostiene que el significado está determinado por una forma de vida, lo que difumina las fronteras entre sintaxis, semántica y pragmática. Sin embargo, será la última de estas, la pragmática, la que cobre una mayor relevancia. Sus observaciones y reflexiones lo llevan a la conclusión de que:

Para una gran clase de casos de utilización de la palabra ‘significado’ (aunque no para todos los casos de su utilización) puede explicarse esta palabra así: El significado de una palabra es su uso en el lenguaje. (Wittgenstein, 1988, p. 61)

La idea de Wittgenstein de que el uso es la clave para entender el significado conlleva la noción de que el significado tiene un carácter normativo. Cada “juego del lenguaje” establece una gramática de reglas que rigen sus aplicaciones correctas. Esto significa que la gramática de estos “juegos del lenguaje” es arbitraria y depende del contexto social en el que se manifiesta el significado que adquiere.

Pero, ¿cómo podemos justificar el fenómeno de la normatividad si no podemos fundamentarlo en una ontología? ¿Qué respalda el uso de una regla? Si la función representativa se desvanece y no podemos recurrir a las condiciones de verdad según lo propuesto por la concepción agustiniana, entonces debemos encontrar otra forma de justificación. Wittgenstein habla de un cambio en el “juego del lenguaje”, donde las condiciones de aserción determinan su legitimidad. Pasamos de preguntar por las condiciones que hacen que una oración sea verdadera a cuestionar las condiciones para llevar a cabo una acción específica en un “juego de lenguaje” dado. Esto nos lleva a la conclusión de que el lenguaje privado, la idea de que un individuo pueda determinar lo correcto o incorrecto por sí solo, es inviable, y el lenguaje solo existe en un contexto social. Decir que una regla es legítima implica que es aceptada por una comunidad de hablantes que la practican. La normatividad es intrínsecamente intersubjetiva y solo se puede comprender dentro de un contexto social. La justificación de nuestras atribuciones de significado no se basa en cuestiones ontológicas, sino en la aceptación de un status social. Aceptamos la posición de los demás solo cuando compartimos esa inclinación.

En resumen, la perspectiva de Wittgenstein en las Investigaciones no solo implica una crítica destructiva de las concepciones agustinianas del lenguaje, derribando uno a uno todos sus presupuestos básicos, sino que también promueve una perspectiva constructiva al proporcionar nuevos enfoques radicalmente diferentes para abordar las cuestiones del significado:

1. El significado es un concepto normativo.
2. La normatividad no puede entenderse fuera de las prácticas sociales.
3. El lenguaje es un fenómeno heterogéneo.
4. El significado lo determina su uso dentro de la práctica social.

La concepción wittgensteiniana sobre el funcionamiento del lenguaje establece que el significado de una expresión radica en las condiciones, es decir, en las reglas, para el uso de esa expresión dentro de un juego de lenguaje. A su vez, un juego de lenguaje se compone de un conjunto de patrones de acción tanto lingüísticos como no lingüísticos que están interconectados. Las bases fundamentales del lenguaje, el significado y la normatividad se encuentran en las acciones de una comunidad, en las prácticas sociales, en las instituciones y en las formas de vida que le dan sustento.

La filosofía de Ludwig Wittgenstein ha tenido una influencia significativa en el trabajo de Robert Brandom^[10], un filósofo contemporáneo mejor conocido por sus contribuciones a los campos de la filosofía del lenguaje, la lógica y la teoría social. Se puede considerar que el trabajo de Brandom amplía algunos de los temas centrales de la filosofía de Wittgenstein, en particular aquello desarrollado en las investigaciones.

Una de las formas en que Wittgenstein ha influido en Brandom es a través de su énfasis en la importancia del reconocimiento de las prácticas sociales para comprender la naturaleza del significado. Brandom, de manera similar, ha subrayado la dimensión social del lenguaje al argumentar que el significado de un término se constituye a través de sus relaciones inferenciales con otros términos dentro de una comunidad lingüística.

Otra área en la que Wittgenstein ha influido en Brandom es en su crítica de la teoría representacional del lenguaje, que sostiene que las palabras y las oraciones se refieren a objetos y estados de cosas en el mundo. Brandom, en cambio, postula que el lenguaje no es una herramienta para representar el mundo, sino una práctica social que nos permite realizar afirmaciones y participar en un discurso racional.

Brandom ha desarrollado su propio enfoque distintivo para comprender la naturaleza del lenguaje y el significado: la semántica pragmática normativa o inferencialismo^[11]. El significado no se limita a asociar palabras con imágenes mentales o con objetos en el mundo; en cambio, se trata de reconocer las relaciones inferenciales entre oraciones y la capacidad para generar afirmaciones adicionales. En otras palabras, el significado se deriva de la red de inferencias que se pueden extraer de una oración dada. Desde esta perspectiva, el significado se concibe como un fenómeno normativo y social, ya que depende de las prácticas y convenciones de una comunidad lingüística.

El inferencialismo de Brandom se caracteriza por dos elementos distintivos:

1. El significado es un concepto normativo que determina el uso correcto del lenguaje.
2. La normatividad es inseparable de la corporización en la conducta de los usuarios del lenguaje de patrones constitutivos de prácticas lingüísticas de carácter social.

Desde la perspectiva de Brandom, el fenómeno semántico se constituye a través de la práctica social que estructura compromisos y derechos inferenciales asumidos por los participantes de una comunidad lingüística. Entender una acción como una aserción implica reconocer el tipo de compromiso implícito en esa acción. La creencia, en este sentido, se refiere al tipo de compromiso inferencialmente articulado que se asume al realizar una aserción. Las creencias representan compromisos doxásticos y sirven como base para el compromiso discursivo.

Según Brandom, la inferencia precede a la aserción. Por ejemplo, el significado de una oración como “Juan es alto” no se limita al contenido de dicha proposición, sino que depende de las inferencias que pueden derivarse de esta declaración, tales como “Juan es más alto que Catalina”^[12]. El reconocimiento de los contenidos de ciertas prácticas depende de su articulación inferencial. La estrategia consiste en describir un sistema de prácticas sociales en el cual algo puede ser considerado una aserción. La inferencia, por otro lado, debe entenderse como un proceso en el juego interpersonal de presentar y solicitar razones.

El concepto normativo central es el compromiso (obligación). Estar comprometido es encontrarse en un determinado estatus deóntico. El compromiso se relaciona con el derecho (entitlement). Dos aserciones son incompatibles si el compromiso con una excluye el derecho a la otra. Asumir el compromiso implica el reconocimiento de otros y les autoriza (derecho) a sancionar el incumplimiento. El significado de una conducta se determina por la forma en que afecta los compromisos y derechos asumidos.

La práctica lingüística se distingue por la articulación inferencial de las significaciones normativas que involucra y por cómo confiere contenido conceptual a los estados, actitudes, conductas y expresiones que gobierna.

La pragmática normativa y la semántica inferencial se combinan en las prácticas sociales y permiten tratar los actos de habla con el significado de aserciones. Cuando hacemos una aserción, asumimos un compromiso. Una aserción es lo que se ofrece como una razón y sobre lo cual se piden razones. La función de una aserción es hacer que las aserciones estén disponibles para su uso como premisas en inferencias. Comprometerse con algo otorga derecho a unas u otras aserciones. El significado pragmático de los compromisos asertivos y de los derechos a tales compromisos radica en cómo se heredan en el marco de la articulación inferencial que les da contenido semántico.

El modelo básico de las prácticas inferenciales que instituyen el significado asertivo comprende tres dimensiones:

1. Se distinguen los compromisos y derechos con respecto a tales compromisos. La herencia de un compromiso implica estar comprometido con una aserción debido a estar comprometido con otra. La herencia otorga derechos, es decir, se tiene derecho a hacer una aserción como consecuencia de tener derecho a otra, lo que constituye una relación inferencial preservadora de derechos (inducción). También se considera el caso de incompatibilidad.
2. Se distingue entre la herencia concomitante o comunicacional del estatus deóntico. Se establece una diferencia social entre los usos intrapersonales e interpersonales de una aserción como premisa. Cuando afirmamos una oración como verdadera en un contexto intrapersonal, la trasladamos a la esfera pública como apropiada para que otros la tomen como verdadera.
3. La autoridad discursiva se encuentra unida a la responsabilidad discursiva. Hay compromisos asertivos que están garantizados y otros que no lo están. Heredar un derecho solo tiene sentido en un contexto explicativo que incluye una historia acerca del significado de la posesión de dicho derecho. No se puede heredar un derecho si el que hace la aserción original no lo tiene.

La clase de compromiso implicada en una aserción conlleva la asunción de una responsabilidad justificatoria. Al hacer una afirmación, no solo se permite que se realicen otras afirmaciones, sino que uno mismo se compromete a justificar la declaración original. Al realizar aserciones, se llevan a cabo dos acciones. Por un lado, se autorizan otras aserciones, tanto las concomitantes (aquellas que se derivan inferencialmente) como las que la audiencia pueda adoptar (consecuencias comunicacionales). Al hacerlo, los participantes asumen una responsabilidad, es decir, están dispuestos a rendir cuentas por lo que han expresado. Asumen la responsabilidad de demostrar que tienen derecho al compromiso que han expresado en sus aserciones. Para cumplir con esta responsabilidad, pueden utilizar otras aserciones que justifiquen su afirmación original. El contenido semántico del compromiso expresado a través de su comportamiento reside en su articulación inferencial específica. Esto se refiere a qué más se comprometen a afirmar, a qué derechos otorgan a la audiencia y a qué se consideraría como justificación de la afirmación.

La posición inferencialista de Robert Brandom se centra en la idea de que el significado de una expresión lingüística depende de su capacidad para participar en inferencias en un contexto determinado. Brandom sostiene que el lenguaje es fundamentalmente un medio para intercambiar y justificar creencias, y que el significado de una expresión se deriva de su papel en el juego de inferencias en el que se utiliza. Por lo tanto, el significado no es al En la presente sección, considerando las reflexiones sobre el lenguaje y su naturaleza de Ludwig Wittgenstein y Robert Brandom desarrolladas previamente, haremos una reconstrucción intuitiva del campo de la lógica entendida como una teoría de la inferencia aplicada a las proposiciones para el procesamiento de la información y la producción del conocimiento. Este marco es afín con la pragmática de los sistemas de deducción natural y puede constituir una visión completa de la problematización de la noción de consecuencia lógica en el marco de un curso introductorio.

Nuestra vida ocurre en espacios sociales subordinados a reglas. En estos contextos, se presentan problemas de distinta índole que requieren la toma de decisiones para su resolución. La resolución de un problema consiste en determinar una sucesión de pasos o acciones desde los datos disponibles hasta el estado deseado. El procesamiento de los datos que permite el salto de un paso a otro tiene un carácter inferencial. Las inferencias son operaciones de transformación que, en concordancia con reglas, permiten procesar datos produciendo nuevos datos. Las inferencias producen información a partir del procesamiento de los datos. El logro de información permite la obtención de conocimiento. El conocimiento, entonces, es un producto del procesamiento de datos y el logro de información. Cuando las inferencias se realizan subordinadas a reglas lógicas, las deducciones obtenidas adquieren ese carácter especial. Hay juegos cuya resolución requiere la realización de inferencias lógicas.

Arriba tenemos un ejemplo del juego llamado Sudoku. El Sudoku se juega en una cuadrícula de 9×9 casillas, dividida en nueve subcuadrículas de 3×3 casillas cada una. De acuerdo con las reglas del juego, el objetivo es llenar todas las casillas vacías de la cuadrícula con números del 1 al 9, de tal manera que cada fila, cada columna y cada subcuadrícula contengan todos los números del 1 al 9 sin repetirse. Al comienzo del juego, algunas de las casillas ya tienen números en ellas. Estos números son llamados “pistas”, “números iniciales” o “supuestos”. No se pueden repetir números en una misma fila, columna o subcuadrícula. El juego está completo cuando todas las casillas han sido llenadas y se cumplen todas las reglas. Es claro que para lograr este objetivo se deben hacer inferencias lógicas puesto que la adivinación solo vislumbraría la catástrofe. Por ello, el Sudoku es un contexto deductivo.

Reflexionemos sobre las subcuadrículas centrales ubicadas en las filas 4, 5 y 6. Se trata de 3 subcuadrículas. La subcuadrícula de la izquierda ocupa las columnas 1, 2 y 3. La central, las columnas 4, 5 y 6. Y la subcuadrícula de la derecha, las columnas 7, 8 y 9.

En la subcuadrícula central faltan el 2, el 6 y el 8. Podemos ver que hay un 2 en la fila 5 y otro en la fila 6. Por lo tanto, por regla, solo falta el 2 en única casilla libre de la fila 4 de la subcuadrícula central. A su vez, siendo que hay un 8 en la fila 6 y otro en la fila 4, es claro que el 8 a reponer debería estar en la fila 5 de la subcuadrícula central. Esto determina que el 6 va en la fila 6 de la misma subcuadrícula, único número faltante.

Los números repuestos en la subcuadrícula central tendrán color rojo para distinguirlos de la información supuesta. En la subcuadrícula de la izquierda faltan el 1, 4, 5, 7 y 9. En la subcuadrícula de la derecha faltan el 1, 3, 4, 5 y 6. Usaremos el color verde para reponer números en la de la izquierda y el naranja para la de la derecha. Siendo que en la fila 4 hay un 5 y que el 5 está determinado en la fila 7, podemos inferir que el 5 se encuentra en la fila 6, columna 9.

En la subcuadrícula izquierda el 5 va en la fila 4 columna 2, siendo que la columna 1 tiene 5 y también las filas 5 y 6. En la fila 4 faltan ahora el 7 y el 4. El 7 debe estar en la subcuadrícula de la izquierda porque la subcuadrícula derecha ya tiene 7. Por lo tanto en la fila 4 columna 1 hay un 7. Es por ello que en la fila 4 columna 8 hay indefectiblemente un 4. En la subcuadrícula izquierda fila 6 columna 2 va el 9, porque ese número está dispuesto en las filas 4 y 5. El 4 va en fila 5 columna 3 porque la columna 2 tiene un 4. Por lo tanto, el 1 va en la columna 2 fila 5, completando la subcuadrícula izquierda.

Es claro que el 1 va en fila 6 columna 8 puesto que la fila 5 ya tiene 1. Quedan por disponer el 3 y el 6 pero la información actual no nos permite ubicarlos con necesidad. Habrá que continuar analizando la información de las otras subcuadrículas de acuerdo con las inferencias que hemos adicionado en el sistema. Pero como este breve análisis es suficiente para el logro de nuestro objetivo actual le dejamos dicha tarea al lector.

Las inferencias realizadas serán correctas (o válidas) en la medida que cumplan con las reglas del juego y son lógicas porque las conclusiones obtenidas (Las proposiciones resultantes de los análisis) tienen un carácter necesario, no podrían ser de otra manera. Al conjunto de las inferencias que permiten obtener conclusiones necesarias las llamamos deductivas.

En la actualidad la capacidad inferencial, esa disposición a realizar inferencias y producir conocimiento, no está limitada a los seres humanos y puede realizarse también por máquinas o algoritmos informáticos. Incluso los datos para procesar información no se limitan a proposiciones o enunciados como en el caso del Sudoku (Ejemplo: “En la casilla ubicada en la fila 5, columna 5, va un 8”). La obtención de información es un proceso fundamental para la toma de decisiones y tiene un lugar central en las sociedades actuales subordinadas al paradigma del dataísmo. Para el dataísmo el valor de un fenómeno está determinado por su contribución al procesamiento de datos puesto que el universo consiste en flujos de datos. El dataísmo es una perspectiva que enfatiza la importancia de los datos para dar forma a nuestra comprensión del mundo y la toma de decisiones. El propósito de la vida humana, en el contexto del dataísmo, es maximizar la eficiencia en el procesamiento de datos. La lógica como disciplina proporciona un marco sistemático y riguroso para analizar y procesar información a partir de inferencias.

En el marco de esta investigación vamos a caracterizar a la lógica como una disciplina orientada al análisis de proposiciones y a la determinación de ciertas relaciones entre proposiciones. La lógica, entonces, procesa información expresada en ciertas oraciones llamadas proposiciones. Desde la perspectiva inferencialista una proposición es un informe no inferencial que se articula inferencialmente (Sellars). Esta distinción es importante porque nos permite distinguir entre informantes no inferenciales y máquinas o algoritmos informáticos. Si bien tanto las máquinas automáticas como los informantes no inferenciales actúan de forma equivalente clasificando un determinado estímulo en una clase general, las primeras no tienen una comprensión conceptual de dicho proceso y la producción del resultado es meramente reactiva y no conceptual. Una proposición tiene un contenido conceptual en la medida que pueda reconocerse su función inferencial: Aseverar una proposición nos compromete con otras proposiciones. Aseverar la proposición “La Universidad de Quilmes está en Bernal” nos compromete con la proposición “La Universidad de Quilmes está en el Conurbano Bonaerense” y excluye la aseveración “La Universidad de Quilmes está en CABA”. Una máquina no trataría como incompatibles la proposición “La Universidad de Quilmes está en Bernal” de la proposición “La Universidad de Quilmes está en Don Bosco” porque su respuesta no se determina por las propiedades prácticas de la inferencia y la justificación.

Es por ello que, las proposiciones son oraciones que constituyen unidades de información en la medida que están insertas en un marco inferencial. Las proposiciones remiten al conjunto de las expresiones del lenguaje que por la cualidad intrínseca de su contenido conceptual pueden demostrarse como verdaderas o falsas.

Los siguientes son ejemplos de proposiciones:

1. La Universidad de Quilmes está en Bernal.
2. Bernal es una ciudad.
3. Bernal está ubicada en el Conurbano Bonaerense.
4. Algunos profesores de la Universidad de Quilmes viven en Bernal.

Si bien, no toda expresión del lenguaje determina una proposición (por ejemplo, las exclamaciones, las órdenes, las preguntas, etc. no lo hacen), por formar parte en articulaciones inferenciales, algunas de ellas pueden integrarse a la práctica inferencial como proposiciones con mínimos ajustes (este es el caso de las preguntas retóricas, frases nominales y de ciertos imperativos). La pregunta retórica “¿Acaso no es cierto que la Universidad de Quilmes está en Bernal?” puede reducirse a la proposición “La Universidad de Quilmes está en Bernal”. La frase nominal “El reconocimiento del desempeño académico de la Universidad de Quilmes” puede reducirse a la proposición “La Universidad de Quilmes es reconocida por su desempeño académico”. Incluso hay imperativos como “Debemos defender la Universidad Pública” que en el marco de una inferencia pueden comprenderse como justificados.

En el marco de esta investigación, entonces, ofrecemos razones lógicas, filosóficas y didácticas para justificar y establecer una nueva configuración de un curso de lógica introductorio pertinente a estudiantes de filosofía y de ciencias sociales en general que allana las dificultades didácticas señaladas y permite una comprensión del papel de la lógica, vinculado a las características señaladas en el mundo actual y articulable con otras propuestas lógicas, incluso una perspectiva ontológica de la misma como la teoría de modelos. Propondremos una elucidación alternativa del concepto de consecuencia lógica desde una perspectiva inferencialista a partir del análisis semántico de la teoría de la demostración. Entendemos que el curso introductorio resultante de estas reflexiones es una variación estable de los cursos vigentes con las siguientes características:

1. Perspectiva pragmática del lenguaje como uso.
2. Posición inferencialista de la semántica.
3. Perspectiva basada en el procesamiento de información.
4. Sistemas de deducción natural.
5. Lógica proposicional y de predicados trabajadas en conjunto.
6. Semántica basada en la teoría de la demostración.
7. Refuerzo sobre el aspecto epistemológico de la lógica.
8. Extensión de las prácticas con el uso de programas portables (validador de derivaciones, etc.).
9. Mejor comprensión sobre el papel de la lógica.
10. Profundización sobre la comprensión de la noción de consecuencia lógica.
11. Teselable con otros cursos de lógica necesarios.

Es importante destacar que la propuesta actual de reformular la noción de consecuencia lógica limitándola al análisis de la deducción natural en el marco de un curso introductorio no se basa en críticas a la teoría semántica de modelos ni pretende señalar su obsolescencia. En cambio, busca abordar las complejidades que surgen al ofrecerla como un curso introductorio a la lógica. El conocimiento de la teoría semántica de modelos sigue siendo fundamental y la presente propuesta proporciona una base sólida para su comprensión y desarrollo posterior. Dado que la capacitación en argumentación y lógica es fundamental, no se puede limitar a un único curso o dos en el currículo de una institución universitaria.

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