María Celeste Baiocchi y Analía Salsa

Desde una perspectiva sociocultural que privilegia los aspectos dinámicos y situados del aprendizaje y el desarrollo, los procesos cognitivos, lejos de ser operaciones de una mente aislada, operan en interrelación con los sistemas semióticos de generación, organización y preservación del conocimiento. Como se ha desarrollado en capítulos anteriores, los procesos cognitivos emergen en la interacción social, en prácticas e intercambios culturales que posibilitan la internalización, transformación y resignificación de signos (Cope & Kalantzis, 2009; Kress, 2010). Como formas culturales, los signos son construcciones producidas a lo largo de la historia que están a disposición de los miembros de una comunidad y sirven a diferentes funciones y usos socialmente generalizados. Los sistemas de signos son inherentes a los procesos de pensamiento, esenciales en la estructuración de la cognición humana (Donald, 1991; Olson, 1998; Vygotsky, 1979).

Es innegable que las matemáticas están intrínsecamente relacionadas con la apropiación y el uso de diferentes sistemas de signos (Martí, 2012; Nunes, 1997; Pimm, 1987). En lo que atañe al conocimiento numérico, los signos gestuales (generalmente a partir del uso de los dedos), verbales (la numeración oral) y gráficos (los numerales) no son solo distintos soportes del número: son elementos constitutivos de la cognición que poseen una función instrumental actuando como organizadores del conocimiento numérico (Pérez-Echeverría & Scheuer, 2005; Rodríguez et al., 2016).

En el presente capítulo, nuestro interés se centra en las tecnologías digitales como herramientas semióticas, específicamente en las aplicaciones de software (apps) para el aprendizaje del número en la primera infancia.

Conocimiento numérico en los años preescolares

Los niños y las niñas desarrollan habilidades matemáticas antes de su educación formal y sin instrucción directa y explícita (Feigenson et al., 2004; Litkowski et al., 2020; Mix, 2009; Sarama & Clements, 2009). Estas habilidades y conocimientos tempranos constituyen una base para el desempeño escolar, con consecuencias a largo plazo, que marcan diferencias en el rendimiento académico futuro (Baroody et al., 2006; Duncan et al., 2007; Libertus et al., 2011; Magargee & Beauford, 2016). Por ejemplo, niños y niñas de cinco años con dificultades en habilidades matemáticas básicas no se desempeñaron al mismo ritmo que sus pares; esto se expresó en brechas en el rendimiento matemático que se ampliaron a lo largo de la escolaridad (Garon-Carrier et al., 2018). Por lo tanto, resulta necesario promover el aprendizaje de la aritmética^[1] desde los primeros años de vida.

La aritmética está integrada por tres componentes: numeración, relaciones y operaciones (Litkowski et al., 2020; Purpura & Lonigan, 2013). En la etapa preescolar, la numeración abarca conocimientos y habilidades relacionados con la serie numérica (oral y escrita), el conteo de elementos en colecciones con correspondencia uno a uno entre cada unidad contada y una palabra número, y el reconocimiento del número de elementos de una colección pequeña (de hasta tres unidades). También incluye la comprensión de la cardinalidad, esto es, interpretar que el número que corresponde al último elemento contado representa la cantidad de elementos de una colección o que el número indicado denota la cantidad exacta de elementos de la colección.

Las relaciones involucran la comprensión de que dos colecciones pueden diferir en la cantidad de elementos y la determinación de la ordinalidad. La comparación de magnitudes y números constituye la base para el desarrollo de estas habilidades. Por último, las operaciones aritméticas incluyen sumar y restar y comprender que los números más grandes siempre están compuestos y pueden dividirse en números más pequeños. Junto a estos conocimientos y habilidades, es posible incluir también en la aritmética la identificación de numerales y su relación con las cantidades apropiadas (Purpura et al., 2013).

Pese a la importancia a nivel declarativo que los gobiernos y las instituciones educativas dan al aprendizaje de las matemáticas, la enseñanza de la aritmética en el nivel inicial ha sido tradicionalmente de tipo informal, durante el tiempo de juego libre, con escasa participación intencionada de los educadores (Bautista Galeano et al., 2018; Clarke et al., 2011). En este sentido, se ha considerado que un ambiente físico enriquecido con objetos y materiales didácticos es suficiente para que los infantes desarrollen sus aprendizajes numéricos (Lee & Ginsburg, 2009). No obstante, aunque los niños y las niñas aprenden conocimientos durante el juego, solo es posible avanzar desde la aritmética informal a conceptos, procedimientos y simbolismos formales con la guía de un adulto (Lewis-Presser et al., 2015). Por esta razón, es necesario destinar un tiempo específico para el trabajo en aritmética en el nivel inicial, con experiencias planificadas que involucren su enseñanza explícita como parte de una educación de calidad (McLaughlin et al., 2016), con recursos tradicionales como así también innovadores, tales como las aplicaciones de software (apps).

Apps y conocimiento numérico

Las tecnologías y aplicaciones móviles ofrecen nuevas oportunidades para repensar la enseñanza y el aprendizaje del número. Consideramos las tecnologías digitales como medios semióticos que transforman la cognición y, por lo tanto, el aprendizaje y la enseñanza, ya que posibilitan almacenar y manipular signos de manera dinámica, signos que son presentados a los usuarios en forma de numerales y notaciones aritméticas, palabras número orales y escritas, colecciones de objetos en imágenes.

Las pantallas táctiles abren una interacción más directa con la aritmética, mientras que la oferta móvil permite una transferencia entre diferentes situaciones de aprendizaje, incluyendo el hogar y el aire libre, y formas más flexibles para que los y las estudiantes trabajen en colaboración (Larkin & Calder, 2016). Además, esta tecnología ofrece a los usuarios posibles combinaciones entre imágenes, audio, gestos y acciones. Por ejemplo, diferentes gestos, como tocar y arrastrar, tendrán efectos distintos en el conteo, la comprensión de la cardinalidad y las comparaciones (Dubé & McEwen, 2015; Tucker & Johnson, 2020).

El uso educativo de las tecnologías digitales no es, sin dudas, una novedad (Geiger et al., 2012; Moyer-Packenham et al., 2016). Pero la calidad de muchas apps para matemáticas se reconoce como una preocupación adicional al utilizar los dispositivos móviles (Larkin, 2015). En los últimos años, las apps han proliferado rápidamente, coexistiendo hoy en día con los materiales didácticos tradicionales y diversificando los contextos y recursos de aprendizaje. En consecuencia, existe un gran número de apps para descargar y usar de manera gratuita en computadoras, tabletas y teléfonos celulares bajo la premisa de que son una herramienta epistémica tan efectiva como los materiales tradicionales (imágenes en papel, colecciones de objetos tridimensionales).^[2]

Ahora bien, las investigaciones sobre los efectos del uso didáctico de las tecnologías digitales arrojan resultados contradictorios (Herodotou, 2018; Miller & Warschauer, 2014). Específicamente en relación con las apps para matemáticas, no está claro el grado en que realmente promueven los aprendizajes (Ginsburg et al., 2019; Larkin & Calder, 2016). Si bien existen excepciones, la mayoría de ellas se diseñan siguiendo nociones intuitivas sobre el interés de los y las aprendices y demandan seguir secuencias de pasos con niveles bajos de creatividad y de transferencia de conocimientos y habilidades. Asimismo, los diseños no se basan en principios cognitivos y educativos resultantes de investigaciones científicas, que orienten cuándo y cómo los niños y las niñas construyen conocimientos sobre aspectos específicos del número, en cuanto aprendices agentes y pensantes.

De acuerdo a Barkai et al. (2022), debido al uso creciente de apps en educación, resulta necesario considerar en profundidad sus posibilidades y limitaciones. El objetivo del estudio que aquí presentamos es realizar una revisión sistemática de apps que ponen en juego conocimientos numéricos para niños y niñas en edad preescolar (entre los tres y cinco años). Indagamos si y de qué manera las apps promueven el aprendizaje de conocimientos numéricos, examinando sus características estructurales (diseño) y de contenido (actividades numéricas). Este análisis nos permitirá elaborar implicancias que posibiliten generar propuestas educativas que potencien procesos de aprendizaje significativo del número en el nivel inicial.

Aproximación metodológica

La estrategia que empleamos fue el análisis documental (Bowen, 2009) de 17 apps (ver anexo 2). Los criterios de selección de las apps fueron los siguientes:

1. edad de los destinatarios (que el rango etario incluyera la etapa preescolar);
2. disponibilidad en español;
3. presencia de actividades para más de un contenido numérico;
4. acceso gratuito; y
5. disponibilidad en Android, por ser el sistema operativo móvil de mayor difusión en Argentina.

El análisis documental combina elementos del análisis de contenido y temático. El análisis de contenido organiza la información en categorías relacionadas con las preguntas centrales de la investigación. El análisis temático es una forma de reconocimiento de patrones dentro de los datos, con temas emergentes que se convierten en categorías de análisis (Fereday & Muir-Cochrane, 2006). Este proceso involucra una revisión cuidadosa y en profundidad de los datos, construyendo las categorías en función de ellos. De este modo, establecimos a priori dos dimensiones de análisis de las apps: características estructurales (diseño) y de contenido (actividades numéricas). Al interior de estas dimensiones, definimos categorías de manera mixta: inductivamente, a partir del relevamiento realizado, y deductivamente, a partir de los resultados de investigaciones previas en el campo numérico (Litkowski et al., 2020; Purpura et al., 2015) (ver tablas 1 y 2).

Tabla 1. Categorías para la dimensión estructural de las apps

Dimensión estructural
Origen	País de diseño.
Internet	Posibilidad de realizar las actividades online u offline.
Edición	Posibilidad de seleccionar las actividades de acuerdo a las capacidades o el interés de las y los usuarios.
Imagen y sonido	Presencia y características de los estímulos visuales y sonoros.
Consigna	Modo de presentación de las consignas: oral, escrito u ofreciendo un modelo de resolución de la actividad.
Retroalimentación	Positiva y negativa, directa o indirecta.
Tiempo	Presencia de tiempo límite para la realización de las actividades.
Niveles	Presencia de pantallas de distinto grado de dificultad para un mismo tipo de actividad.
Progreso	Informe de las elecciones y del tipo de respuesta de las y los usuarios.
Organización	Agrupamiento de las actividades de manera no secuencial o secuencial: posibilidad de comenzar desde cualquier actividad o necesidad de resolver satisfactoriamente actividades de menor dificultad para pasar a actividades de dificultad mayor.
Contexto	Presencia de personajes o de una narrativa como marco para las actividades.
Destinatarios/as	Información acerca del nivel evolutivo-educativo de las y los usuarios.

Tabla 2. Categorías para la dimensión de contenido de las apps

Dimensión de contenido
Tipo de conocimiento	Conocimiento numérico o presencia de conocimientos matemáticos generales (geometría, mediciones).
Serie numérica	Secuencia convencional de números ordenados.
Cuantificación	Cardinalización de conjuntos simples o construcción de un conjunto de cardinal dado, con o sin incentivo explícito de conteo.
Comparación	Comparación numérica de conjuntos, de números (orales o numerales) o reproducción numérica de un conjunto dado.
Operaciones aritméticas	Operaciones numéricas de composición (adición) y descomposición (sustracción, partición) .
Numerales	Producción, reconocimiento o comprensión del significado cardinal de los numerales.
Representaciones numéricas	Presencia y relaciones entre numerales, palabras número orales o escritas y colecciones en imágenes .

Principales resultados

Se realizó un análisis descriptivo, calculando frecuencias y porcentajes para las categorías de las dos dimensiones de análisis. En primer lugar, presentamos los resultados obtenidos para la dimensión estructural y posteriormente para la dimensión de contenido.

Dimensión estructural

Con respecto al diseño de las apps analizadas, todas informan con claridad el nivel evolutivo-educativo al que están dirigidas, esto es, niños y niñas en edad preescolar (entre los tres y cinco años, con un 53 % que incluyen también los primeros años del nivel primario), y pueden utilizarse offline una vez descargadas en un dispositivo móvil, lo que facilita así su accesibilidad. Ahora bien, ninguna fue diseñada a nivel local o regional, indicando este dato la ausencia, al menos en la revisión realizada, de apps culturalmente sensibles a poblaciones infantiles de nuestro país y el resto de América Latina.

Por otro lado, en todas las apps, las actividades numéricas pueden realizarse sin limitación de tiempo de ejecución. Asimismo, en la mayor parte de las aplicaciones (76 %), las actividades se contextualizan a partir de la presencia de personajes o narrativas que introducen las tareas y acompañan su realización.

En todas las apps, cada tipo de actividad corresponde a una pantalla con tareas con diferentes niveles de dificultad, pudiendo el niño o la niña elegir en qué orden resolver las tareas en el 94 % de los casos (organización no secuencial). Sin embargo, solo el 18 % de las aplicaciones permiten seleccionar el tipo de actividad a incluir en su menú principal para adecuar su presentación a los conocimientos y las habilidades infantiles. Este dato cobra relevancia en las aplicaciones que están dirigidas a un rango de edad amplio (por ejemplo, entre los tres y ocho años). Un bajo porcentaje (18 %) provee un registro sobre cómo las y los usuarios realizaron las actividades, para que las trayectorias de ejecución puedan ser recuperadas por las y los docentes o cuidadores a cargo.

Los estímulos visuales y sonoros en todas las apps son familiares para niños y niñas (globos, pelotas, animales, juguetes), pero frecuentemente con detalles excesivos, música o la presencia de fondos de pantalla con distractores visuales que podrían llevar, por ejemplo, a conteos erróneos o a dificultades para asociar numerales con colecciones de objetos.

Las consignas y la retroalimentación de las acciones infantiles registraron una variabilidad importante. Respecto del modo de presentación de las consignas, se observaron cuatro modalidades distintas, a saber:

1. el 35 % del total de apps contienen consignas orales explícitas; al interior de estas aplicaciones, el 17 % también presenta las consignas escritas y el 33 % muestra un modelo de cómo realizar la actividad, con una mano que señala qué es lo que se debe hacer (modelado);
2. el 18 % de las apps brindan las consignas únicamente a través del modelado de la actividad;
3. el 12 % no presentan consignas orales y estas se modelan solo en algunas actividades;
4. el 35 % no poseen consignas orales, escritas, o modeladas, por lo que la o el aprendiz tiene que ir resolviendo las actividades intuitivamente.

En cuanto a la retroalimentación, se identificaron también cuatro modalidades:

1. el 41 % de las apps ofrecen retroalimentación verbal directa, positiva (por ejemplo, “¡Muy bien!”, “¡Hermoso!”) y negativa (por ejemplo, “¡No, no, no!”), con un 14 % que además brindan retroalimentación negativa más indirecta (por ejemplo, “¡Puedes hacerlo mejor!”);
2. el 23.5 % dan retroalimentación directa, verbal positiva y no verbal negativa (por ejemplo, con sonidos que señalan el error);
3. el 12 % proveen retroalimentación directa verbal positiva, sin retroalimentación negativa; y
4. el 23.5 % ofrecen retroalimentación directa no verbal, positiva y negativa (con sonidos y colores).

Dimensión de contenido

En las 17 apps revisadas, identificamos y analizamos un total de 145 actividades numéricas. Entendemos por “actividad” cada propuesta que aborda principalmente un contenido numérico, con diferentes niveles de dificultad al interior de ella. Las frecuencias de actividades según su tipo es la siguiente:

1. 57 actividades de reconocimiento, producción o comprensión de numerales;
2. 37 actividades de cuantificación;
3. 26 actividades de serie numérica;
4. 18 de operaciones aritméticas; y
5. 7 actividades de comparación.

Cabe destacar que todas las apps emplean en sus actividades distintos modos semióticos de comunicación y representación del número (numerales, colecciones, palabras número orales o escritas). La mayor parte de las aplicaciones (94 %) presenta cantidades en colecciones, con numerales y palabras número orales, y un 25 % de estas emplean también palabras número escritas. El 6 % restante muestra únicamente colecciones y numerales.

A continuación, ofrecemos un análisis más detallado de cada tipo de actividad, desde las de más alta frecuencia (numerales) a las de una frecuencia más baja (comparación).

Numerales

Las apps analizadas abordan diferentes aspectos del conocimiento de los numerales, a saber: su reconocimiento, la comprensión de su significado cardinal y la producción de formas específicas para cada numeral.

Reconocimiento de numerales. Todas las apps poseen alguna actividad de identificación de la forma y el nombre de los numerales, como se puede observar en la figura 1-A. Se muestra un numeral con su palabra número oral (por ejemplo, “7, ¡siete!”); el numeral se mueve hacia la parte superior izquierda de la pantalla, y queda fijo. La consigna escrita (“7 Número Tocar”) aparece y, luego de unos segundos, desaparece. A continuación, surgen globos con diferentes numerales y deben pulsarse aquellos que contienen el número 7. Cada vez que se tocan globos que contienen el 7, estos explotan y se escucha la palabra número; cuando se demora la respuesta, vuelve a escucharse “¡Siete!” y, cuando se pulsan globos incorrectos, no se oye la palabra número, pero los globos explotan. Los números 7 pulsados se dirigen hacia arriba de la pantalla, donde está el 7 de la consigna. Al finalizar la actividad, aparece el número 7, junto con una colección de 7 zanahorias, contando una a una cada zanahoria hasta llegar a 7. En esta última fase de la actividad, se explora además el significado cardinal del numeral.

Comprensión del significado cardinal. El 94 % de las apps presentan alguna actividad cuyo objetivo es la interpretación del significado cardinal de los numerales. En la actividad que se presenta en la figura 1-B, se solicita unir con una línea cada numeral con la colección que posee esa cantidad de unidades. Cuando se establece correctamente la relación, se escucha la palabra número oral correspondiente y se colorea el numeral y la colección con el mismo tono de la línea que los une. Cabe señalar que codificamos como actividad de comprensión de numerales a aquellas actividades en las que la consigna no era de cuantificación (ver el apartado siguiente).

Producción de numerales. El 76 % de las apps presenta actividades de trazado de numerales en diferentes rangos: hasta el 20 (23.05 %), hasta el 10 (15.3 %), hasta el 9 (15.3 %), hasta el 5 (15.3 %), hasta el 4 (8 %) y hasta el 3 (23.05 %). Alrededor de un tercio de ellas (31 %), incluyen el 0 en las actividades de trazado. Por ejemplo, en la figura 1-C, se muestra el numeral 8 junto con la palabra número oral correspondiente y puntos que siguen la forma del numeral. Se presenta un estímulo en la parte superior del número (manzana) y una mano que modela la realización de la actividad, indicando la dirección que debe seguir el trazado. Una vez que se completa la acción, vuelve a escucharse la palabra número.

Figura 1. Ejemplos de actividades sobre numerales

A B C
Nota. Captura de pantalla de Number Kids (1.1.3), de RV AppStudios, 2021. (en n9.cl/iz4gb6).

Cuantificación

El 88 % de las apps tienen actividades de cuantificación, ya sea evaluar el valor cardinal de una colección (11 %) o construir una colección a partir de un cardinal dado (89 %). Estas actividades involucran los siguientes rangos de magnitudes:

1. el 13 % demandan cuantificar o producir colecciones de hasta tres elementos,
2. el 7 %, hasta cuatro elementos,
3. el 7 %, hasta cinco elementos,
4. el 20 %, hasta nueve elementos,
5. el 27 %, hasta diez elementos,
6. el 13 %, hasta veinte elementos, y
7. el 13 % restante, colecciones de hasta treinta o más elementos.

Asimismo, solo el 27 % de las apps presentan actividades de cuantificación de subsets, esto es, cuantificar colecciones menores dentro de colecciones de mayor tamaño, con elementos iguales o distintos.

El valor cardinal de las colecciones se presenta, en mayor medida, en más de un modo semiótico:

1. en el 80.2 % de los casos, con numerales y palabras número orales;
2. en el 6.6 %, con numerales, palabras número orales y escritas;
3. en el 6.6 %, con palabras número orales y escritas; y
4. en el 6.6 % restante, únicamente con numerales.

La figura 2 ofrece un ejemplo del tipo de actividad de cuantificación más frecuente en las apps analizadas. A partir de un conjunto de elementos (en este caso frutillas en una canasta), el niño o la niña tiene que construir una colección (en el frasco) a partir de un cardinal dado (3). A medida que se incorporan las frutillas en el frasco, se escucha la palabra número y aparece el número correspondiente para cada unidad (conteo) hasta llegar al valor solicitado (3).

La mayor parte de las apps (47 %) no utilizan una consigna explícita de cuantificación, ya sea mediante una pregunta por “¿Cuántos?” o “Dame 4”, ni instrucciones directas de conteo (“Cuenta las bayas”, “Contar 4”). Estas instrucciones aparecen en el 27 % de las aplicaciones, de manera oral y, algunas veces, modelando la actividad con una cantidad distinta a la solicitada (como en el ejemplo de la figura 2). Finalmente, en el 26 % restante, no se presenta una consigna explícita de cuantificación, pero se modela la actividad. No obstante, en el 93 % de las apps, más allá de cuál sea la modalidad adoptada para la presentación de la actividad, se acompaña la construcción o la evaluación de colecciones con conteo, empleando palabras número o numerales.

Figura 2. Ejemplo de actividad sobre cuantificación

Nota. Captura de pantalla de Save the Numbers! (1.17.3), de GoKids! Publishing – Edugames Publishing LTD., 2018 (en n9.cl/kgbux).

Serie numérica

El 41 % de las apps presentan actividades cuyo eje es el orden convencional de la serie numérica en diferentes rangos, a saber:

1. el 14.3 % trabajan la serie hasta el 9,
2. el 14.3 %, hasta el 10,
3. el 28.5 %, hasta el 20,
4. el 14.3 %, hasta el 30,
5. el 14.3 %, hasta el 34, y
6. el 14.3 % trabajan la serie hasta el 100.

El inicio de la serie varía: en el 72 % de las apps, comienza en el 1, en el 14 %, en el 0, y, en el 14 % restante, desde números aleatorios que no son ni 0 ni 1. La mayor parte de las aplicaciones (71 %) presenta la serie numérica solo en progresión ascendente, y el 29 %, de manera ascendente y descendente.

Por otro lado, en el 86 % de las apps, los números en la serie se presentan de uno en uno; al interior de estas aplicaciones, el 17 % también usa intervalos salteados regulares (por ejemplo, de dos en dos). El 14 % restante ofrece la serie numérica solo en intervalos salteados regulares e irregulares. Por último, el 86 % de las apps usa palabras número orales para identificar los números en las series.

Analicemos un ejemplo. En la siguiente actividad (figura 3), aparecen un cohete y estrellas numeradas, debe seguirse la serie del 1 al 9 para que el cohete pueda llegar a destino (la Tierra). Se puede llegar a destino mediante varios caminos, pero siempre respetando la serie numérica: cada vez que se pasa por el número correcto, se escucha la palabra número correspondiente y, cuando se pasa por un número incorrecto, se oye un sonido que señala el error.

Figura 3. Ejemplo de actividad sobre serie numérica

Nota. Captura de pantalla de Juegos de Aprendizaje: Números (1.31), de BBBBB Software, 2015 (en n9.cl/uijf5).

Operaciones aritméticas

El 29 % de las apps incluyen actividades con y sobre operaciones aritméticas, únicamente adición y sustracción: todas contienen sumas y el 40 % restas, siempre con los signos aritméticos correspondientes (+ y -). En el 60 % de los casos, las operaciones se presentan con colecciones entre las cuales hay que adicionar o sustraer elementos. Es de destacar que solo en el 40% de las apps las operaciones surgen en el marco de una situación globalizadora o de resolución de problemas que le otorgue sentido a la operación; en la mayor parte de los casos, como en el ejemplo que analizamos a continuación (figura 4), las operaciones aparecen aisladas.

En este caso, las operaciones se presentan con todos sus elementos (sumandos y suma o resultado; minuendo, sustraendo y resta o diferencia), y la actividad consiste en plantear la operación con colecciones. Cuando se pulsa cada una de las colecciones, se escucha la palabra número; sin embargo, los colores de los numerales y de las colecciones correspondientes son iguales. Una vez resuelta suma o resta, se indica oralmente toda la operación y se mueven los números y los símbolos.

Figura 4. Ejemplos de actividades sobre operaciones aritméticas (suma y resta)

Nota. Captura de pantalla de Number Kids (1.1.3), de RV AppStudios, 2021 (en n9.cl/iz4gb6).

Comparación

El 23.5 % de las apps incluyen actividades de comparación, el 75 % entre números y colecciones, y el 25 % únicamente entre números. En el 50 % de los casos, aparecen los signos aritméticos correspondientes (= > <). En todas las actividades, hay comparaciones de equivalencia y de no equivalencia. Por ejemplo, en la figura 5, la actividad propone comparar dos números (29 y 37), cada uno acompañado por una colección de esa cantidad de elementos. Más abajo aparecen los signos aritméticos: debe seleccionarse el signo correspondiente y luego se comunica oralmente el resultado de la comparación (“Veintinueve es menor que treinta y siete”). Asimismo, cuando se pulsan los signos, se escucha “mayor que”, “menor que”, “igual”.

Figura 5. Ejemplo de actividad sobre comparación

Nota. Captura de pantalla de Number Kids (1.1.3), de RV AppStudios, 2021 (en n9.cl/iz4gb6).

Las apps: ¿un recurso potente para el aprendizaje del número?

Los análisis realizados permiten identificar aspectos en el diseño y el contenido de las actividades de las apps capaces de potenciar o dificultar los procesos que favorecen un aprendizaje significativo del número en el nivel inicial.

Respecto de las características estructurales de las aplicaciones, encontramos aspectos favorables tales como la información clara sobre los destinatarios, la posibilidad de uso offline y sin límite de tiempo para realizar las actividades, la presencia de pantallas con tareas con diferente grado de dificultad, la organización no secuencial, por tipo de actividad y relativamente contextualizada, con personajes que acompañan las actividades. Sin embargo, todas las apps presentan limitaciones en cuanto a su adecuación cultural para niños y niñas de Argentina y la región; también en cuanto a la selección de actividades de acuerdo a la edad de los usuarios (en aquellas aplicaciones con rangos etarios que exceden la etapa preescolar) y la ausencia de un registro de las elecciones y respuestas infantiles para ser recuperado con posterioridad.

Asimismo, y más importante aún, observamos limitaciones en el modo de presentación de las consignas y el tipo de retroalimentación brindada: una gran parte de las apps no contiene consignas o bien no las comunican de manera oral, modelando en su lugar la realización de la actividad para que niños y niñas reproduzcan las acciones ejemplificadas o con instrucciones simples pero escritas para usuarios en su mayoría prelectores. Esto toma particular relevancia en actividades como las de cuantificación, en las que una consigna oral sencilla, como podría ser “dar cuatro zanahorias al conejo”, focalizaría la atención en la meta de la actividad, facilitando la comprensión cardinal y no la mera construcción de una colección por el placer, por ejemplo, de mover los objetos de un lugar a otro de la pantalla. A su vez, el modo oral puede ser no tan directivo como el modelado, abriendo la posibilidad de ensayar distintos modos de resolución de una misma actividad.

En el mismo sentido, al privilegiarse el uso de retroalimentación verbal y no verbal directa, particularmente en el caso de la retroalimentación negativa, no se promueve el andamiaje de los aprendizajes: se identifica simplemente el error sin ningún tipo de guía que estimule la búsqueda activa por parte de niños y niñas de otros modos de resolución o de respuesta.

Es importante señalar que el análisis de las características del diseño de las aplicaciones no contempló exhaustivamente una revisión de los principios de accesibilidad (Cenacchi et al., 2021). Esta es una tarea pendiente en estudios futuros para garantizar la disponibilidad de apps que operen como herramientas educativas para usuarios y usuarias de diferentes contextos y con distintas posibilidades.

En relación con el contenido, mientras que las actividades sobre numerales y de cuantificación están presentes en la mayoría de las apps, no sucede lo mismo con las de serie numérica, operaciones aritméticas elementales y comparaciones, que se incluyen en menos de la mitad de la muestra. Este dato revela, por un lado, un foco excesivo en el dominio de la grafía numérica como forma cultural convencional, en detrimento de tareas con significado que ayuden a interpretar la función y los contextos de uso del número.

Por otro lado, la elección de actividades no evidencia seguir los procesos cognitivos involucrados en la construcción del número en esta etapa evolutiva. Un ejemplo claro es la escasa puesta en juego de la función de comparación y, cuando se hace, con un especial énfasis en el conocimiento de las notaciones aritméticas más que en el despliegue de dicha función. Según Saxe et al. (1987), en el curso de los cinco primeros años de vida, se desarrolla la posibilidad de plantearse metas con cuatro funciones numéricas principales, entre ellas la comparación y las operaciones. El dominio de la comparación de magnitudes de dos conjuntos o de la reproducción numérica de un conjunto dado abre camino a las operaciones (incluso presentes en las apps con una frecuencia mayor que las comparaciones), función que exige no solo generar o considerar dos valores numéricos simultáneamente, sino también una operación de composición o descomposición de esos valores. Además, los preescolares precisan de la representación de las colecciones involucradas en la resolución de problemas aritméticos para luego trabajar con las propiedades del sistema y las operaciones. No obstante, una importante proporción de las operaciones se presentan sin la representación de colecciones ni en el marco de un problema que les otorgue sentido.

Entre las actividades con mayor presencia, un dato que llama nuestra atención es que aquellas que son de cuantificación suelen proponerse sin una consigna explícita o solo modelando la construcción de la colección de un valor cardinal determinado. Sin embargo, en la mayoría de las apps, acompaña la resolución de estas actividades el conteo término a término de los elementos de las colecciones. Parecería ser, entonces, que estas actividades privilegian el ejercicio del procedimiento de conteo.

En el mismo sentido, respecto de las actividades sobre numerales, las posibilidades que ofrece actualmente la tecnología de pantalla táctil podrían permitir que las tareas no sean tan directivas, apuntando a la mera ejercitación de acciones y formas, y contribuir a que el niño o la niña observe sus ensayos gráficos, a la manera del trabajo con lápiz y papel. De esta manera, las apps analizadas adoptan una visión aplicacionista (Barquero et al., 2014), caracterizada por actividades que buscan la aplicación de la técnica de conteo basada en objetos matemáticos convencionales como son las palabras número y los numerales. En el modelo que subyace al diseño, las técnicas serían aprendidas de manera mecánica y no como producto de la exploración de un campo de problemas que les otorga sentido, con escasez de desafíos y una sobresimplificación del aprendizaje de la aritmética.

Para cerrar, consideramos que restan todavía importantes retos para promover el diseño de apps potentes para el aprendizaje del número, instruccionalmente activas y capaces de desarrollar procesos de pensamiento complejo asociados a las matemáticas. Es preciso que el diseño y la elaboración del contenido se basen en avances investigativos y educacionales (Meyer et al., 2021) que sustenten actividades pertinentes para las competencias numéricas a desplegar desde el nivel inicial y que impacten en la capacidad de niños y niñas para comunicar y aprender ideas matemáticas.

Referencias

Barkai, R., Levenson, E., Tsamir, P., & Tirosh, D. (2022). Playing with counting ‘games’ on the tablet. En A. Sharif-Rasslan & D. Hassidov (eds.), Special issues in early childhood mathematics education research: Learning, teaching and thinking (pp. 73-92). BRILL.

Baroody, A. J., Lai, M.-L., & Mix, K. S. (2006). The development of young children’s early number and operation sense and its implications for early childhood education. En B. Spodek & O. N. Saracho (eds.), Handbook of research on the education of young children (pp. 187-221). Lawrence Erlbaum Associates Publishers.

Barquero, B., Bosch, M., & Gascón, J. (2014). Incidencia del “aplicacionismo” en la integración de la modelización matemática en la enseñanza universitaria de las ciencias experimentales. Enseñanza de las Ciencias, 32(1), 83-100. En doi.org/kbvk.

Bautista Galeano, L. C., Del Río, M. F., & Susperreguy, M. I. (2018). ¿Qué hacen las educadoras de párvulos para enseñar matemáticas? Un estudio en salas chilenas. Bordón. Revista de Pedagogía, 70(3), 45-60. En doi.org/kbvj.

BBBBB Software (2015). Juegos de aprendizaje: números (1.31) [Aplicación móvil]. Google Play. En n9.cl/uijf5.

Bowen, G. (2009). Document analysis as a qualitative research method. Qualitative Research Journal, 9(2), 27-40. En doi.org/d4ngt9.

Cenacchi, M. A., San Martín, P. S., & Monjelat, N. G. (2021). Los principios de accesibilidad-DHD aplicados al diseño y desarrollo de un juego musical. Lúdicamente, 10(20). En n9.cl/yurv5.

Clarke, B., Doabler, C. T., Baker, S. K., Fien, H., Jungjohann, K., & Strand Cary, M. (2011). Pursuing instructional coherence. En R. Gersten & R. Newman-Gonchar (eds.), Understanding RTI in Mathematics. Proven methods and applications (pp. 49-64). Brookes.

Cope, W., & Kalantzis, M. (2009). “Multiliteracies”: New Literacies, New Learning. Pedagogies, 4(3), 164-195. En doi.org/gf7jwb.

Donald, M. (1991). Origins of the modern mind: Three stages in the evolution of culture and cognition. Harvard University Press.

Dubé, A. K., & McEwen, R. N. (2015). Do gestures matter? The implications of using touchscreen devices in mathematics instruction. Learning and Instruction, 40, 89-98. En doi.org/f7v8m6.

Duncan, G., Dowsett, C., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., & Duckworth, K. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43(6), 1428-1446. En doi.org/fsmzxx.

Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, 8(7), 307-314. En doi.org/cvszwt.

Fereday, J., & Muir-Cochrane, E. (2006). Demonstrating rigor using thematic analysis: A hybrid approach of inductive and deductive coding and theme development. International Journal of Qualitative Methods, 5(1), 80-92. En doi.org/gcdvss.

Garon-Carrier, G., Boivin, M., Lemelin, J., Kovas, Y., Parent, S., Séguin, J., Vitaro, F., Tremblay, R., & Dionne, G. (2018). Early developmental trajectories of number knowledge and math achievement from 4 to 10 years: Low-persistent profile and early life predictors. Journal of School Psychology, 68, 84-98. En doi.org/gdwc5k.

Geiger, V. S., Forgasz, H. J., Tan, H., Calder, N., & Hill, J. (2012). Technology in mathematics education. En B. Perry, T. Lowrie, T. Logan, A. MacDonald, & J. Greenlees (eds.), Research in Mathematics Education in Australasia 2008-2011 (pp. 111-141). Sense Publishers. En doi.org/kbvh.

Ginsburg, H., Wu, R., & Diamond, J. (2019). MathemAntics: a model for computer-based mathematics education for young children. Journal for the Study of Education and Development, 42(2), 247-302. En doi.org/kbvg.

GoKids! Publishing – Edugames Publishing LTD. (2018). Save the numbers! (1.17.3) [Aplicación móvil]. Google Play. En n9.cl/kgbux.

Herodotou, C. (2018). Young children and tablets: A systematic review of effects on learning and development. Journal of Computer Assisted Learning, 34(1), 1-9. En doi.org/gdm2tn.

Kress, G. (2010). Multimodality. A social semiotic approach to contemporary communication. Routledge.

Larkin, K. (2015). “An app! An app! My kingdom for an app”: An 18-month quest to determine whether apps support mathematical knowledge building. En T. Lowrie, & R. Jorgensen (eds.), Digital games and mathematics learning. Mathematics education in the digital era (Vol. 4). Springer. En doi.org/gr34k2.

Larkin, K., & Calder, N. (2016). Mathematics education and mobile technologies. Mathematics Education Research Journal, 28, 1-7. En doi.org/kbvf.

Lee, J., & Ginsburg, H. (2009). Early childhood teachers’ misconceptions about mathematics education for young children in the United States. Australasian Journal of Early Childhood, 34(4), 37-45. En doi.org/kbvd.

Lewis-Presser, A., Clements, M., Ginsburg, H., & Ertle, B. (2015). Big math for little kids: The effectiveness of a preschool and kindergarten mathematics curriculum. Early Education and Development, 26(3), 399-426. En doi.org/gnf7qv.

Libertus, M., Feigenson, L., & Halberda, J. (2011). Preschool acuity of the approximate number system correlates with school math ability. Developmental Science, 14(6), 1292-1300. En doi.org/bjxwz6.

Litkowski, E. C., Duncan, R. J., Logan, J. A. R., & Purpura, D. (2020). When do preschoolers learn specific mathematics skills? Mapping the development of early numeracy knowledge. Journal of Experimental Child Psychology, 195, 104846. En doi.org/grfbpf.

Magargee, S. D., & Beauford, J. E. (2016). Do explicit number names accelerate pre-kindergarteners’ numeracy and place value acquisition? Educational Studies in Mathematics, 92(2), 179-192. En doi.org/kbvc.

Martí, E. (2012). Desarrollo del pensamiento e instrumentos culturales. En M. Carretero, & J. A. Castorina (eds.), Desarrollo cognitivo y educación (II). Procesos y contenidos específicos (pp. 77-100). Paidós.

McLaughlin, T., Aspden, K., & Snyder, P. (2016). Intentional teaching as a pathway to equity in early childhood education: Participation, quality, and equity. New Zealand Journal of Educational Studies, 51(2), 175-195. En doi.org/kbvb.

Meyer, M., Zosh, J. M., McLaren, C., Robb, M., McCafferty, H., Michnick Golinkoff, R., Hirsh-Pasek, K., & Radesky, J. (2021). How educational are “educational” apps for young children? App store content analysis using the Four Pillars of Learning framework. Journal of Children and Media, 15(4), 526-548. En doi.org/kbt9.

Miller, E., & Warschauer, M. (2014). Young children and e-reading: research to date and questions for the future. Learning, Media and Technology, 39(3), 283-305. En doi.org/gd4wvs.

Mix, K. S. (2009). How Spencer made number: First uses of the number words. Journal of Experimental Child Psychology, 102(4), 427-444. En doi.org/cwwpmj.

Moyer-Packenham, P. S., Bullock, E. K., Shumway, J. F., Tucker, S., Watts, C., Westenskow, A., Anderson-Pence, K., Maahs-Fladung, C., Boyer-Thurgood, J., Gulkilik, H., & Jordan, K. (2016). The role of affordances in children’s learning performance and efficiency when using virtual manipulative mathematics touch-screen apps. Mathematics Education Research Journal, 28(1), 79-105. En doi.org/kbt8.

Nguyen, T., Watts, T. W., Duncan, G. J., Clements, D. H., Sarama, J. S., Wolfe, C., & Spitler, M. E. (2016). Which preschool mathematics competencies are most predictive of fifth grade achievement? Early Childhood Research Quarterly, 36, 550-560. En doi.org/gf8gr7.

Nunes, T. (1997). Systems of signs and mathematical reasoning. En T. Nunes, & P. Bryant (eds.), Learning and teaching mathematics: An international perspective (pp. 29-44). Psychology Press.

Olson, D. (1998). El Mundo sobre el papel. El impacto de la escritura y la lectura en la estructura del conocimiento. Gedisa.

Pérez-Echeverría. M. P., & Scheuer, N. (2005). Desde el sentido numérico al número con sentido. Journal for the Study of Education and Development, 28(4), 393-407. En doi.org/fppj63.

Pimm, D. (1987). Speaking mathematically: Communication in mathematics classrooms. Routledge.

Purpura, D. J., Baroody, A. J., & Lonigan, C. J. (2013). The transition from informal to formal mathematical knowledge: Mediation by numeral knowledge. Journal of Educational Psychology, 105(2), 453-464. En doi.org/gf4sgn.

Purpura, D. J., & Lonigan, C. J. (2013). Informal numeracy skills: The structure and relations among numbering, relations, and arithmetic operations in preschool. American Educational Research Journal, 50(1), 178-209. En doi.org/gjkx72.

Purpura, D., Reid, E., Eiland, M., & Baroody, A. (2015). Using a brief preschool early numeracy skills screener to identify young children with mathematics difficulties. School Psychology Review, 44(1), 41-59. En doi.org/ghwzj3.

Rodríguez, J., Martí, E., & Salsa, A. (2016). La naturaleza semiótica de los conocimientos numéricos: aportes al campo de la educación. Revista de Psicología de la Pontificia Universidad Católica Argentina, 12(23), 66-79. En n9.cl/bya7j.

RV AppStudios (2021). Number Kids (1.1.3) [Aplicación móvil]. Google Play. En n9.cl/iz4gb6.

Sarama, J., & Clements, D. H. (2009). Early childhood mathematics education research: Learning trajectories for young children. Routledge. En doi.org/h7m7.

Saxe, G., Guberman, S., & Gearhart, M. (1987). Social processes in early number development. Monographs of the Society for Research in Child Development, 52(2), 1-162. En doi.org/cpc7zx.

Tucker, I. S., & Johnson, N. T. (2020). Developing number sense with Fingu: A pre-schooler’s embodied mathematics during interactions with a multi-touch digital game. Mathematics Education Research Journal, 34, 393-417. En doi.org/kbt7.

Vygotsky, L. S. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Crítica. Obra original publicada en 1978.

---