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3.1.1. La ontología de lo múltiple

La apertura a una filosofía sistemática de madurez

Badiou se propone pensar la relación de la filosofía con la política emancipatoria en un momento de la historia en la que se considera que la primera ha llegado a su fin (o sólo queda como tradición) y que la segunda se halla en retirada, un veredicto de muerte que ambas comparten probablemente en función del fuerte vínculo que mantuvieron durante el siglo XX.

Desde Peut-on penser la politique?, Badiou destaca la importancia de elaborar y teorizar el concepto de acontecimiento, la disrupción imprevista de una situación, como la forma de repensar filosóficamente la cuestión de la emancipación en una época de crisis. En efecto, en los años ochenta, la concepción badiouana de la relación entre filosofía y política se desplaza porque el lugar marxista en el que encontraba abrigo durante los setenta se halla destruido y la política que se alza dominante es la que se pliega a los requerimientos del capitalismo. Ante este escenario –que él mismo denomina de “esperanza limitada” [1]–, la alternativa elegida por Badiou consiste en prestar atención a los acontecimientos localizados e imprevisibles en la política, aún cuando ellos no respondan a los esquemas marxistas de pensamiento.

En la misma época, subraya que la propia filosofía está en cierta crisis para afirmarse a sí misma. Lo que percibe Badiou es cierto agotamiento de la propuesta de deconstrucción de las proposiciones metafísicas, propulsada por autores como Heidegger y Derrida. Por eso, elabora un Manifiesto en el que sostiene que, en lugar de proseguir con la deconstrucción, hay que apostar por la continuidad de la filosofía y el desafío es emprender su reconstrucción sobre nuevas bases que le permitan alcanzar cierta “sistematicidad” a través de la reformulación sus conceptos fundamentales, así como de la creación de otros nuevos.

De este modo, en su “filosofía de madurez”, Badiou decide retomar las cosas desde más atrás y dedicarse a pensar cómo fundamentar ontológicamente los conceptos filosóficos para fundar un pensamiento “sistemático” que sobrelleve este contexto políticamente adverso y filosóficamente deprimido. En efecto, desde 1983 (luego de la publicación de TS), el filósofo francés consagra la mayor parte de su seminario al estudio de los textos de grandes autores de la historia de la filosofía occidental como Parménides, Platón, Aristóteles, Descartes, Spinoza, Kant, Hegel y Heidegger; con el objetivo de examinar, a partir de ellos, los conceptos centrales de sus nuevos planteos filosóficos y ontológicos (Badiou, 2016e: 7)

La publicación al inicio de 1988 de L’Être et l’Événement (en adelante, EE) es la plasmación de estos esfuerzos teóricos y la constatación de su alejamiento respecto del estilo de sus obras post-68, marcadas por su vinculación directa con las luchas políticas e ideológicas de la coyuntura. Este espíritu o etapa diferente de su filosofía se pone de manifiesto en el hecho de que las meditaciones de carácter político son finalmente eliminadas del libro, de modo que éste presenta un texto de carácter eminentemente especulativo y analítico cuyo punto de partida es pensar la estructuración del ser. Por eso, Badiou confiesa que con culminación de esta obra sintió que “concluía un período de su vida filosófica” (2007f: 13). Su nuevo proyecto es buscar una base ontológica rigurosa para la filosofía anclada en la matemática, ante la sospecha de que el sólo recurso al entusiasmo político revolucionario era insuficiente[2].

Al mismo tiempo, puede sostenerse que eso que parecía diluirse puede perseverar, puesto que la cuestión de las políticas de emancipación sigue jugando un papel clave en Badiou en su etapa de “sistematicidad”, sólo que revestida bajo nuevas formas teóricas. La novedad reside en que ahora estas políticas son filosóficamente pensadas desde una perspectiva diferente a la del materialismo dialéctico marxista (que, en su versión ortodoxa, llegaba a postular un isomorfismo entre naturaleza e historia). En lugar de proseguir con el discurso dialéctico oficializado por el Estado-partido socialista, también fracasado, la propuesta última de Badiou para pensar la política es revitalizar a la filosofía apoyándose en una ontología que no parta de lo Uno, ni del principio dialéctico de su escisión en el Dos, sino de lo múltiple sin Uno, de la multiplicidad destotalizada e inconsistente[3]. De este modo, se entiende que su supuesto “giro matemático” plasmado en su nueva ontología[4] no consiste en una renuncia definitiva al abordaje de la política militante, sino en lo que él mismo califica como una “ascesis provisoria” (2007f: 13). En suma, en este momento de su obra hay un enorme trabajo de Badiou en dirección de reformular las bases de su pensamiento, lo cual impacta en su concepción de la relación entre filosofía y política, pero sin soltar prenda respecto de la posibilidad de una política de emancipación.

La ontología es la matemática: una tesis filosófica

Para comprender las bases teóricas de la restitución de la filosofía por la que apuesta Badiou y el carácter innovador de su abordaje de la política, el paso previo fundamental es examinar la construcción en L’Être et l’Événement de una teoría del ser y el acontecer compatible con una redefinición de los conceptos filosóficos nodales de verdad y de sujeto, y cuyo fin último es elucidar cómo pueden surgir novedades dentro de una estructura reglada.

La tesis inicial del libro es que la ciencia del ser-en-tanto-que-ser, es desde siempre –desde Platón– la matemática (EE: 11)[5].

La tesis que sostengo no declara en modo alguno que el ser es matemático [no es un pitagorismo]. No es una tesis sobre el mundo, sino sobre el discurso. Ella afirma que las matemáticas, en todo su devenir histórico, pronuncian lo que es decible del ser-en-tanto-que-ser (EE: 16).

La tesis de que la matemática es la única clase de pensamiento y de discurso que aprehende el ser-en-tanto-que-ser, significa que, si bien fueron los filósofos los primeros en formular la cuestión del ser, lo que podemos llegar saber sobre el ser depende por entero de los matemáticos. La filosofía se ve liberada de definir los debates ontológicos (como la pregunta acerca del ser del infinito) porque se establece que estas cuestiones deben tratarse a la luz de los avances disciplinares: el llamado working mathematician[6].

Más precisamente, Badiou asigna este carácter ontológico a la matemática tal como es refundada por el despliegue de la teoría de los conjuntos iniciada por Georg Cantor hacia 1880, un gran acontecimiento dentro de ese ámbito (y al que el filósofo intenta serle fiel). La matemática pos-cantoriana es considerada la única disciplina capaz de pensar la multiplicidad como tal, porque –para Badiou– no aborda a lo múltiple como un concepto (formal) construido ni transparente, sino como un real acerca del que ella teoriza hasta sus impasses (EE: 13).

Sin duda, la aseveración badiouana respecto del estatuto de la matemática es una tesis filosófica del filósofo Badiou, y lo mismo vale para la elección de la teoría de conjuntos. Es decir, no se trata de una decisión de la propia matemática, pues el uso y los fragmentos de la matemática que aparecen en su libro se rigen por necesidades filosóficas (EE: 22).

Asimismo, si el establecimiento de una ontología proviene de las operaciones que un filósofo realiza sobre el campo de la matemática, es posible distinguir entre, por un lado, la matemática ontologizada o como precondición del pensamiento del ser; y por otro, la matemática como parte de la “ciencia”, es decir, como uno de los pensamientos que actúa como condición del pensamiento filosófico. En este segundo caso, lo que se destacan a lo largo de la historia de este pensamiento es la existencia de ciertas “crisis” y acontecimientos producto del trabajo de los matemáticos, sin ninguna clase de intervención del filósofo. El discurso matemático “está puntuado por poderosas decisiones axiomáticas, invenciones conceptuales y complejas demostraciones, las cuales deben ser consideradas acontecimientos por derecho propio” (Bosteels, 2011a: 34). En resumen, la singularidad de la matemática es esta doble inscripción: del lado del ser y del lado acontecimiento[7].

En este período, los acontecimientos de la matemática que conmueven especialmente a la filosofía badiouana y son inscriptos en la ciencia del ser, son aquellos que tocan al desarrollo de la teoría de conjuntos, asociados a los nombres de Cantor, Gödel y Cohen. Inspirándose en ellos, como se verá, se introducen nuevas categorías filosóficas (como la de “genérico”) que funcionan así desde una perspectiva meta-matemática, distinta a la de su ámbito original.

Vale notar que, si bien estos dos registros (matemático y meta-matemático) no se oponen, nuevas invenciones o acontecimientos matemáticos podrían generar un impacto en el dispositivo ontológico. En ese sentido, Badiou afirma que “el ser en tanto ser es eterno”, pero también señala que esta eternidad “es inscripta e historizada en el texto matemático” (Badiou, 1989b: 255). Por eso, queda abierta la posibilidad de que otras teorías o desarrollos de la matemática permitan presentar ontologías alternativas a la basada en la teoría conjuntista.

Por otro lado, el anudamiento que hace Badiou entre ontología y matemática lo lleva reconocer a Heidegger por haber vuelto a plantear la importancia de la cuestión ontológica en el siglo XX, pero, a la vez, le permite indicar sus diferencias con el filósofo alemán: mientras que Heidegger para develar el ser recurre a escritos poéticos, sujetos siempre a una cierta dosis de interpretación, él cita al texto matemático que es más universalmente accesible y unívoco (EE: 27). Es decir, a pesar de que algunos han señalado que la tesis badiouana, al referirse al discurso, en última instancia reduce la ontología al lenguaje; en realidad, para Badiou la riqueza de la matemática radica en que su lengua formalizada y anónima permite exponer integralmente la estructura del ser, así como –vale agregar– sus impasses[8].

En términos generales, para Badiou la matematización constituye un criterio absoluto de cientificidad, por lo cual en cuanto este lenguaje formal disminuye, la parte hermenéutica aumenta[9]. Por eso, considera que sólo son ciencias las ciencias formalizables y cuando una ciencia no se desenvuelve con ese grado rigurosidad (por ejemplo, la biología) deja de ser estrictamente una ciencia para reducirse a una técnica o a una ideología (Badiou, 2004e: 233). Esta afirmación, constituye entonces una forma de retomar su apropiación del estructuralismo en los años sesenta, período en el que apostaba a la formalización científica como garantía de racionalidad del discurso y en contra los peligros de la caída en la ideología[10]. A la manera de Platón, Badiou sostiene que la matemática es el primer estadio de ruptura con la doxa que desconoce la universalidad de las verdades puesto que, en tanto lo matematizable está sometido a inferencias, es indiferente tanto a la diversidad como a la naturalidad de las lenguas (LM: 93).

En lo que incumbe a su relación con la filosofía, la matemática es considerada por Badiou como la fuente esencial en su comienzo griego y un apoyo que debe proseguir buscándose. En EE, la identificación de la ciencia del pensamiento del ser con el orden formalizado de la matemática, impone al filósofo una plataforma de racionalidad de la que no puede apartarse si pretende ser riguroso en la transmisión y el uso de las categorías filosóficas.

Badiou interroga lo múltiple, su axiomática, su ordenación y sus embrollos, agota el concepto de multiplicidad hasta en sus aporías y, puesto que la filosofía no puede hacer el impasse sobre lo que recibe de la matemática, explicita aquello de lo que ésta hace ley para el pensamiento (Wahl, 2003: 25).

Al mismo tiempo, destaca Badiou, la matemática, además de sus encadenamientos rigurosos, posee en tanto pensamiento una dimensión arriesgada en sus decisiones que conciernen a puntos no deducibles (indecidibles). En esa línea, en el nuevo prefacio a El concepto de modelo explica que la matemática constituye un doble paradigma para el discurso filosófico por su “mezcla de decisión sin justificación inmediata y de necesidad formal sin aparato coercitivo exterior” (CM: 19)[11].

En relación con esto, respecto de su preferencia por la teoría de conjuntos como ontología, Badiou señala en una entrevista que él parte de una hipótesis sobre el ser según la cual esta teoría puede desplegarse internamente de manera ilimitada, salvo que se encuentre ante inconsistencias o contradicciones formales[12]. En este modo “maximalista” de concebir al pensamiento formal, Badiou considera válidos no sólo el uso de razonamientos constructivos, sino también el del razonamiento por el absurdo. Del mismo modo, en contra de la corriente “intuicionista”, sostiene que la matemática no debe limitarse “desde fuera” por las dificultades de la intuición para percibir nuevos conceptos en su campo (como, por ejemplo, los infinitos enormes o los grandes cardinales) (Badiou, 2010a: 138-139).

Finalmente, hay que tener en cuenta que la tesis filosófica o metaontológica que identifica matemáticas y ontología es la base del libro, pero no es su objetivo principal. Según Badiou, esta tesis permite delimitar el espacio propio de la filosofía la cual no se reduce a la ontología. A la vez, la ontología matemática existe como una disciplina exacta y separada que, en cuanto discurso del ser, funciona como una de las condiciones previas al ejercicio de la filosofía, que no es entonces para Badiou un saber especulativo autofundante (EE: 12).

Es a partir desde esa plataforma ontológica desarrollada desde la particular apropiación de las teorías de la matemática planteada en EE, que al filósofo le corresponde abrirse paso a las cuestiones específicas de la filosofía moderna y, particularmente, a la cuestión de “lo-que-no-es-el-ser-en-tanto-ser” (EE: 23-24). El dominio de lo que excede la estructura reglada del ser, es decir, el acontecimiento (que es, en términos de este libro, una especie de “suplemento”), se organiza para Badiou alrededor de las categorías filosóficas de verdad y sujeto que, a su vez, tienen como condición inicial la ocurrencia de dicho acontecimiento.

La presentación estructurada del ser

En la filosofía occidental hay un dilema constante entre la afirmación de lo uno y la presentación de lo múltiple. Por un lado, la tesis ontológica tradicional reivindica la reciprocidad entre el ser y lo Uno, tal como sostuvieron pensadores como Parménides y Platón, quien concluye su diálogo Parménides con la sentencia: “si el Uno no es, nada es” [13]. Como señala Badiou: “La reciprocidad de lo uno y del ser es, por cierto, el axioma inaugural del discurso filosófico, excelentemente enunciado por Leibniz: ‘Aquello que no es un ser, no es un ser’” (EE: 33). La ontología clásica, a pesar de la abundante multiplicidad de todo lo que se presenta (los entes), considera que lo que presenta la presentación (el ser) es uno.

Sin embargo, Badiou indica que es imposible pensar que aquello que no es uno, o sea, lo múltiple, no es, dado que lo que se presenta es múltiple y no es sino a través de su presentación que accedemos al ser. Al mismo tiempo, si se postula que lo múltiple es, hay que decir que lo uno no es, lo cual también repugna al pensamiento porque la presentación es múltiple en tanto lo que se presenta en ella puede ser contado por uno.

Por lo tanto, se advierte aquí un punto de decisión en relación con este dilema constante entre lo uno y lo múltiple dentro de la filosofía y el pensamiento del ser. Al respecto, la decisión ontológica fundamental de Badiou es afirmar que “lo uno no es” (EE: 33)[14]. La afirmación badiouana de la prioridad de lo múltiple implica que cualquier concepción del ser como un ser es secundaria. Lo uno no puede presentarse en sí mismo, sino que alude primordialmente a una operación de cuenta, la llamada la cuenta-por-uno, que se realiza sobre lo múltiple dado. En este punto, tampoco es posible enunciar que el ser sea múltiple, pues sólo lo es en cuanto adviene a la presentación. De este modo, Badiou distingue entre lo múltiple, lo uno y el ser:

En suma: lo múltiple es el régimen de la presentación; lo uno es, respecto de ella, un resultado operatorio; el ser es aquello que (se) presenta, no siendo, por ese hecho, ni uno (pues sólo la presentación es pertinente para la cuenta-por-uno), ni múltiple (pues lo múltiple es solamente el régimen de la presentación) (EE: 34).

Badiou llama situación a toda multiplicidad presentada que admite un operador de “cuenta-por-uno”, es decir, la situación es un espacio de presentación estructurada de lo múltiple en el cual todo lo que acaece es contabilizado. Vale subrayar, como lo hace Badiou en una entrevista de 1999, que en sentido estricto la operación de cuenta no debe distinguirse de la situación, es decir, no hay una presentación de lo múltiple y luego una operación (E2003c: 170). Asimismo, es preciso adelantar que una situación no es estrictamente lo mismo que la presentación, ya que la primera se define más adelante como sinónimo de pertenencia y una situación también admite su re-presentación (E2007: 97)[15].

En toda situación estructurada, lo múltiple es legible como lo anterior al resultado de unidad, dado que la tesis badiouana es que el dominio sobre el que opera la cuenta en la presentación no es uno, por lo cual es necesariamente múltiple. “Lo que habrá sido contado por uno, de no serlo, se comprobaría múltiple” (EE: 35). Es decir, si la estructura o la estructuración de la cuenta-por-uno es un efecto, se desprende que previamente a ese uno se halla la presentación de lo múltiple, y de esto se concluye que el par uno/múltiple toca a toda situación.

Como la situación alude a esta estructuración de la multiplicidad, Badiou distingue entre dos sentidos de este término. Por un lado, se halla lo que denomina la multiplicidad inconsistente, inabarcable como objeto para la experiencia, pero retroactivamente reconocible sin-uno porque sobre ella se efectúa la cuenta-por-uno. Por otro lado, la multiplicidad consistente que refiere a la composición de la cuenta, lo múltiple compuesto por “muchos unos” contados por la acción estructurante. “El ser-en-tanto-que-ser yace en esa multiplicidad inconsistente, mientras que el ser algo –un ente– es el resultado de una consistencia” (Cerletti, 2008: 35). En suma, en una situación estructurada, lo uno (que, como ya se señaló, no es) es una ley del múltiple que abarca y distingue una doble multiplicidad: revela por retroacción a lo múltiple inconsistente y regla “hacia adelante” su composición estructurada, consistente.

Por otra parte, dado que Badiou sostiene que no hay sino situaciones, la propia ontología es una situación: la situación ontológica de la cual es la situación de pensamiento. Sin embargo, este postulado plantea dos dificultades. Por un lado, surge la pregunta sobre si es necesaria una presentación estructurada del ser, puesto que el ser en sí mismo no podría presentarse. Por otro lado, si toda situación conlleva una estructuración por-uno del ser múltiple, vale la pena plantearse de qué modo el ser se mantiene heterogéneo a la oposición entre lo uno y lo múltiple, tal como se citó más arriba (EE: 36).

Como respuesta a estas dificultades para pensar la estructuración del ser, es decir, a la ontología como situación, muchas ontologías afirman que la ontología no es una situación. Esta vía conlleva postular que “…el ser no puede significarse en lo múltiple estructurado y que sólo una experiencia situada más allá de toda estructura da acceso al velamiento de su presencia” (EE: 36). En esta perspectiva que Badiou identifica con lo que denomina las “ontologías de la presencia” y en la cual incluye a la filosofía de Heidegger, el ser se concibe conceptualmente heterogéneo a toda presentación conceptual en tanto se lo caracteriza como un enigma experimentable únicamente a través de un ejercicio espiritual negativo o ascético del que sólo se podría dar cuenta a través de una escucha (hermenéutica) de la voz de los poetas. Sólo el lenguaje poético habida cuenta de su carácter metafórico y desobjetivante, sin pretensión de exactitud, puede aproximarnos al ser.

Por el contrario, la ontología de la “presentación” postulada por Badiou se despliega positivamente a través de la formalización matemática y sus encadenamientos perfectamente transmisibles, sin necesidad de recurrir a ninguna clase de experiencia de carácter místico. En contra de la tentación de la presencia del Ser, así como de la idea heideggeriana de un “retiro” y olvido de su presencia original; la postura badiouana subraya “el rigor de lo sustractivo, según el cual el ser no es dicho sino en tanto imposible de suponerlo para toda presencia y para toda experiencia” (EE: 37). Es decir, para Badiou el ser en sí mismo se sustrae y no se presenta directamente, por lo cual lo que puede ser expuesto a través del discurso formal de la matemática es sólo el advenimiento del ser forcluido de la presentación.

En definitiva, si el ser no se presenta en sí mismo, sino que adviene en toda presentación, la “situación ontológica” se define como la presentación de la presentación y ella constituiría entonces el único acceso al ser que nos es dado en las presentaciones.

Asimismo, si la presentación tiene como predicado lo múltiple y si esta multiplicidad, como ya se mencionó, tiene dos sentidos, se debe notar que la presentación “en general” estaría del lado de las multiplicidades inconsistentes. Por lo tanto, la ontología es la situación de lo múltiple puro sin-uno, una teoría de las multiplicidades inconsistentes.

Por otro lado, Badiou también se cuestiona cómo trabaja conceptualmente la ontología (la ciencia de lo múltiple en tanto múltiple) para que la multiplicidad sea presentada sin componerse de “unos”. Como respuesta, él postula otra clase de composición a través de la enunciación de dos tesis. La primera tesis enuncia que “(l)o múltiple, del cual la ontología hace una situación, no se compone sino de multiplicidades. No hay uno. O bien: todo múltiple es un múltiple de múltiples”. La segunda dicta que “(l)a cuenta-por-uno no es sino el sistema de las condiciones a través de las cuales lo múltiple se deja reconocer como múltiple” (EE: 39).

Esta última tesis significa que aquello que la ontología o situación ontológica cuenta por uno no es “un” múltiple, pues ello significaría que ella dispone de un criterio o un filtro de reunión de lo múltiple en uno. La dificultad estriba entonces en el requisito de que la ontología discierna lo múltiple sin disponer de una definición de la múltiple. Por lo tanto, la ontología de Badiou prescribe que la cuenta-por-uno sólo permita que advenga a la presentación aquello que es multiplicidad de multiplicidades, sin discernirlo previa y explícitamente como un múltiple (EE: 39). Para ello, se vale de una prescripción o ley implícita cuyos objetos son implícitos, esto es, de un sistema axiomático que parte de términos no definidos para prescribir la regla de su uso (EE: 40). La axiomática es lo que estructura la situación ontológica evitando tener que hacer uno de lo múltiple.

Una vez señalada por el filósofo francés la “dignidad ontológica” del trabajo de los matemáticos, una parte importante de su libro se dedica entonces a desarrollar, y comentar filosóficamente, los axiomas de la teoría matemática de conjuntos –a la que Badiou también denomina la “teoría de lo múltiple puro”– en tanto éstos disponen el modo reglado según el cual el ser se propone a todo acceso, es decir, rigen su presentación.

Los axiomas de la teoría de lo múltiple puro

En el nacimiento de la teoría de conjuntos, su creador, Georg Cantor, definió a la noción de conjunto como “un agrupamiento en un todo de distintos objetos de nuestra intuición o nuestro pensamiento”. De este modo, señala Badiou, introdujo en ella una serie de conceptos (“todo”, “objeto”, “intuición”, etc.) que el despliegue de su propia teoría había descompuesto (EE: 51). Estas dificultades para pensar la noción de conjunto, cuestión clave en tanto en la ontología badiouana pensar esta noción atañe al ser mismo, acompañaron el desarrollo de esta teoría matemática y dieron lugar a las llamadas “paradojas”, como la famosa “paradoja de Russell” que expresa que hay conjuntos que parecen ser parte de sí mismos y, a la vez, no serlo. Asimismo, vale señalar que, en su intento de resolver las incoherencias de su teoría, Cantor sostuvo algo similar a una “ontología de la Presencia” en la que, más allá de lo múltiple, reaparecía un absoluto como un ser transmatemático y trascendente que remitía a lo Uno.

La postura de Badiou reafirma entonces que la propia teoría de conjuntos es la que permite establecer que lo uno no es, y proclama dos principios para enfrentar las paradojas que aparecen al interior de esta teoría. En primer lugar, sostiene la necesidad de abandonar la pretensión de definir explícitamente la noción de conjunto: “es inherente a la teoría de lo múltiple tener respecto de sus ‘objetos’ (las multiplicidades, los conjuntos) sólo un dominio implícito, dispuesto en una axiomática en la que no figura la propiedad ‘Ser un conjunto’” (EE: 56). En segundo lugar, Badiou también ve necesario impedir que en esta teoría se consideren como conjuntos a las multiplicidades paradójicas (es decir, el no-ser), ya que para distinguir a los conjuntos del no-ser se volvería al problema de tener que conceptualizar a lo múltiple.

Para cumplir con esos principios, como Badiou se apoya en la axiomatización de la teoría de conjuntos, más precisamente, en el sistema axiomático formal Zermelo-Fraenkel, resultado del esfuerzo de estos matemáticos para superar las paradojas de la teoría cantoriana. En esta axiomática, como ya se anticipó, no se distingue entre elementos y su agrupamiento en conjuntos, sino que en él todo es conjunto, todo es múltiple[16]. La exposición de la “teoría de lo múltiple puro” a través de enunciados primordiales o axiomas evita así toda definición explícita de lo múltiple que lo haga recaer en lo uno. Pero, además, el “sistema ZF” evita las paradojas a través del “axioma de separación”, el cual establece que una propiedad determina un múltiple sólo bajo la presuposición de que ya hay un múltiple presentado (EE: 58). El valor filosófico que Badiou destaca de este axioma es que permite sostener que el lenguaje sólo “separa” la existencia de un sub-múltiple a partir de un múltiple ya presentado, es decir, la capacidad del lenguaje y de sus operaciones para presentar múltiples dependen de que ya haya presentación. En términos lacanianos, esto significa que la potencia del lenguaje (lo simbólico) no instituye la existencia o el “hay” (lo real) de la presentación de lo múltiple, sino sólo lo distinguible de ese hay. Se trata entonces para Badiou de un importante axioma materialista que desmitifica los poderes del lenguaje y evita caer en la “idealingüistería”, la postura idealista que reduce todo a sus estructuras (inclusive a las verdades) (EE: 60).

La exposición de los axiomas matemáticos de la teoría de lo múltiple puro en EE, también designados filosóficamente como “Ideas de lo múltiple”, continua entonces con los otros axiomas que presuponen la existencia de un múltiple presentado. El caso del “axioma de extensionalidad” plantea la identidad entre dos conjuntos (o su diferencia) de acuerdo a los “elementos” que tiene (es decir, su extensión), a partir de la llamada “relación de pertenencia”, la cual permite indicar que un múltiple es contado como “elemento” de otro múltiple, es decir, un múltiple es presentado en la presentación de otro múltiple. “(E)l axioma de extensionalidad […] lleva a lo mismo y a lo otro al estricto rigor de la cuenta, tal como él estructura la presentación de la presentación” (EE: 77).

Los restantes cuatro axiomas son el axioma de separación ya mencionado, el axioma de las partes o subconjuntos, el de unión y el de reemplazo, los cuales reglan la construcción de un múltiple internamente, bajo el presupuesto de un múltiple ya presentado.

El conjunto de los subconjuntos y el conjunto-unión establecen que las composiciones internas (subconjuntos) y las diseminaciones (unión) sean retomadas bajo la ley de la cuenta, y que no haya nada, ni por arriba, ni por abajo, que obstaculice la uniformidad de la presentación en tanto múltiple […]. El axioma de reemplazo plantea que lo múltiple está bajo la ley de la cuenta en tanto forma múltiple, idea incorruptible del lazo (EE: 81).

Según Badiou, estos cinco axiomas conforman el sistema de “Ideas de lo múltiple” que rigen cómo se presenta toda presentación del ser: la pertenencia, la diferencia, la inclusión, la diseminación, el par lenguaje/existencia, la sustitución.

Sin embargo, en esta presentación axiomática de la teoría de conjuntos en la que el lenguaje no puede instituir que lo múltiple puro existe, hay una cuestión que queda en pie: ¿cómo se asegura la existencia del múltiple primero? Es decir: ¿cuál es el punto de ser inicial? Si como ya se señaló, los cinco axiomas del sistema de Ideas de lo múltiple no permiten inferir la existencia de ningún múltiple, vale preguntarse cuál es el múltiple inaugural que permite afirmar que “hay algo en vez de nada”.

En el marco de la ontología badiouana, un tal múltiple que sea “primero” no puede ser ese uno del que ya se afirmó que no es, ni tampoco un efecto de la cuenta de la estructura: debe tratarse de lo impresentable, un “múltiple” de nada. Este múltiple-de-nada no posee ningún rasgo diferencial pues nada le pertenece; por eso, su inscripción es necesariamente negativa. En efecto, lo impresentable al negar la pertenencia también niega así la presentación y la existencia, dado que en esta ontología la existencia equivale “ser-en-la-presentación”.

En definitiva, la respuesta a la cuestión por el punto inaugural del ser se halla ligada para Badiou a la existencia del vacío que también está contemplada en la axiomática de la teoría de conjuntos a través del denominado axioma del conjunto vacío, el cual afirma que existe un conjunto que no tiene ningún “elemento” y, de ese modo, inscribe la primera existencia sustractivamente, como la negación de toda existencia según la pertenencia (EE: 83) [17].

El vacío, nombre propio del ser

Desde el interior de una situación se identifica el ser con lo presentable, es decir, con la posibilidad de lo uno, ya que en ella ninguna inconsistencia puede ser aprehendida. Lo múltiple puro e inconsistente sólo puede ser entonces una presuposición que se desprende del axioma que dicta que lo uno no es, anterior a la cuenta-por-uno que ordena toda situa­ción.

La propia operación de cuenta-por-uno es testimonio de que lo uno es un resultado porque opera sobre “algo” anterior, un resto fantasmal que escapa a dicha cuenta: lo múltiple puro que no se halla bajo la forma de lo uno. Asimismo, señala Badiou, desde el punto de vista de una situación gobernada por la ley de lo uno y de la consistencia, es necesario que lo múltiple puro por nunca presentarse sea nada (“ser-nada” que se distingue del no-ser). En suma, se asume que el efecto de la estructura en la situación es completo y no hay ninguna “laguna” y, correlativamente, se afirma que hay un ser de la nada, como forma de lo impresentable.

La nada nombra la distancia imperceptible, puesta en duda, pero renovada, entre la presentación corno estructura y la presentación cómo presentación-estructurada, entre lo uno como resultado y lo uno como operación, entre la consistencia presentada y la inconsistencia como lo-que-habrá-sido-presentado (EE: 69).

Badiou sostiene entonces que toda situación implica la nada de su todo. Esta nada no es un término de la situación, pues en ese caso habría sido contada por uno y participaría de la consistencia de la presentación. No hay una-nada en particular, sino la nada como fantasma de la inconsistencia en la situación. La nada de una situación tampoco es situable, no es un punto local ni global, sino que ella está diseminada por todas partes. Toda presentación estructurada “impresenta” está nada a la que Badiou denomina su vacío (EE: 71).

Hasta aquí no es posible concebir ningún encuentro de la situación con el vacío, hay una “inconsciencia” del vacío (como se verá más adelante, la localización del vacío del ser y de la inconsistencia en una situación requieren que se produzca un acontecimiento).

El discurso ontológico que consiste en la presentación axiomática de la presentación no puede eludir la errancia del vacío o lo impresentable en tanto constituye una ley de la situación. Sin embargo, la ontología no puede contarlo ni distinguirlo de otros términos, por lo cual el vacío no es tematizado más que en la presentación de su errar:

La única salida es que todos los términos sean ‘vacíos’, compuestos sólo por el vacío, y que así el vacío resulte distribuido por todas partes, que todo lo que distingue la cuenta implícita de las multiplicidades puras sea sólo modalidades-según-lo-uno del vacío mismo. Esto únicamente explica que, en una situación, el vacío sea lo impresentable de la presentación (EE: 72).

Badiou afirma que, en tanto la ontología hace teoría de lo múltiple puro e inconsistente y el vacío es el punto de ser impresentable de toda presentación, esto es, el modo en el cual la inconsistencia “merodea” en una situación, queda claro que el vacío es el tema absolutamente primero de la ontología.

Vale notar, además, que el vacío es nombrado como múltiple porque la situación ontológica sólo puede dar cuenta de lo múltiple-sin-uno aunque, en realidad, este “múltiple de nada” es diagonal a la oposición intrasituacional entre lo uno y lo múltiple. En la ontología badiouana para la cual todo múltiple es compuesto de múltiples, no puede haber un primer uno, de lo cual Badiou deduce que la primera multiplicidad presentada sin concepto es un múltiple de nada, esto es, el vacío: “el vacío es múltiple, el primer múltiple, el ser mismo a partir del cual toda presentación múltiple, cuando es presentada, se teje y se enumera” (EE: 74).

Por otro lado, el filósofo francés advierte que el advenimiento del vacío solo puede señalarse mediante un nombre in-específico que sólo señale lo impresentable como tal. No hay diversos vacíos, el vacío no es una propiedad o nombre común. Por ende, su nombre es un puro nombre propio, el vacío es el nombre propio del ser, allende su simbolización. Asimismo, si el vacío es el nombre propio del ser, requiere que sea un referente único, es decir, que posea unicidad. Esta unicidad del vacío no hace referencia aquí a un resultado de la cuenta por uno, sino a un múltiple que, en principio, es diferente a cualquier otro. En ese sentido, la dificultad consiste en que no hay ningún elemento en el que pueda marcarse o corroborarse esta diferencia, puesto que al conjunto vacío no le pertenece nada. Por lo tanto, Badiou señala que la unicidad del vacío designa la inmediata unicidad de lo impresentable, el cual tiene como su única marca a un nombre propio que él escribe con una vieja letra escandinava: Ø (EE: 85).

El exceso y su control: el estado de la situación

La teoría de los conjuntos avalada por Badiou como ontología despliega un concepto poscantoriano de múltiple que termina con las especulaciones filosóficas infranqueables sobre la relación entre unidad y totalidad: en ella lo múltiple, entendido como múltiple de múltiples, no se funda en lo Uno ni se despliega como totalidad.

Por otro lado, la teoría de conjuntos permite distinguir dos tipos de relaciones entre los múltiples a partir del “axioma del conjunto de los subconjuntos”. Este axioma afirma que siempre que exista la primera estructura presentadora, existe una segunda cuenta, una meta-estructura, es decir, si un conjunto es presentado, entonces existe también el conjunto de todos sus subconjuntos (y este conjunto de los subconjuntos es un múltiple nuevo, distinguible del conjunto inicial). De este modo, los dos tipos de relaciones entre múltiples que se pueden distinguir son la relación originaria de pertenencia –ya mencionada– en la cual un múltiple es contado como un elemento en la presentación de otro múltiple, y la relación de inclusión que indica que un múltiple es subconjunto de otro (EE: 97). Pertenencia e inclusión se vinculan entonces a dos operadores de cuenta distintos[18].

Al mismo tiempo, Badiou señala que la distinción conceptual entre pertenencia e inclusión revela dos nuevas propiedades para pensar el vacío. En primer lugar, el vacío es el subconjunto de todo conjunto, está incluido universalmente, lo cual permite comprender la mencionada “omnipresencia del vacío” y su carácter errático en toda presentación. En segundo lugar, el vacío posee un subconjunto que es el vacío mismo. El conjunto de los subconjuntos del vacío es el conjunto no vacío cuyo único elemento es el nombre del vacío. Estrictamente a este conjunto no le pertenece ningún elemento ni siquiera el vacío que es impresentable, sino sólo su nombre propio que presenta al ser en su falta.

En este punto, vale recordar que en la ontología desplegada en EE, la firmeza o consistencia del mundo de la presentación-múltiple es “aparente” en tanto es un resultado de una cuenta que no previene totalmente del riesgo del vacío que constituye su ser. Según Badiou, la garantía de la consistencia de la presentación no puede depender sólo de la cuenta-por-uno de la estructura porque hay algo en la presentación que escapa a dicha cuenta. En efecto, esta operación que produce la consistencia no puede ser ella misma contada (EE: 111). Por eso, para garantizar la consistencia de la presentación e impedir el advenimiento de la inconsistencia como tal, la presentación del vacío, exige reduplicar la estructura en una metaestructura. Este requerimiento de la reduplicación de la cuenta por uno es, según Badiou, constatable, ya que jamás la presentación es caótica (por más que su ser sea la multiplicidad inconsistente).

La estructura cuenta-por-uno todos los múltiples que le pertenecen, mientras que la segunda cuenta conforma una meta-estructura que envuelve a la primera, en tanto ella incluye a los subconjuntos o sub-composiciones internas de esos múltiples. Es decir, toda situación efectiva está estructurada siempre dos veces en lo que Badiou denomina la presentación y la representación (que sería co-originaria a toda presentación).

De alguna manera, toda operación de cuenta-por-uno (de los términos) se encuentra duplicada por una cuenta de la cuenta que asegura, en todo momento, que la distancia entre el múltiple consistente (el cual, compuesto de unos, es un resultado) y el múltiple inconsistente (que sólo es la presuposición del vacío y no presenta nada) sea verdaderamente nula, de modo que no haya ninguna posibilidad de que se produzca ese desastre de la presentación que sería el advenimiento presentador, en torsión, de su propio vacío (EE: 112).

En efecto, como se viene señalando, el errar del vacío hace necesario que la estructura de la presentación sea firmemente fijada a lo uno a través de una meta-estructura que permite que la cuenta-por-uno de aquella primera estructura sea, a su vez, contada por uno. Toda situación admite la organización de su multiplicidad mediante esta meta-estructura que la coloca en un cierto estado que Badiou denomina estado de la situación (EE: 113).

El estado de la situación no se ocupa de contar términos ya presentados porque eso sería redundante, ni basta con definirlo por su operación de cuenta sobre la cuenta. Si se piensa el dominio operatorio del estado de la situación en relación con su propósito de controlar el vacío, se puede comprender que son las partes (o subconjuntos), es decir, aquello que no es local ni global (y se vincula así con estos dos rasgos ya mencionados del vacío: no es local porque se sustrae a la cuenta uniforme, ni es global porque él es justamente la nada de ese todo). Las partes pueden definirse como múltiples compuestos a su vez de multiplicidades, esto es, submúltiples. Como ya se indicó, las multiplicidades consistentes y contadas pertenecen a la situación, mientras que estos submúltiples están incluidos en la situación.

Para Badiou, esta distinción entre pertenencia e inclusión es clave, puesto que del “Teorema del punto de exceso” de la teoría de conjuntos se deduce la imposibilidad de que todo lo que está incluido pertenezca a la situación, en tanto afirma que el múltiple de los subconjuntos (incluidos) comprende al menos un múltiple que no pertenece al conjunto inicial, es decir, es esencialmente “más grande” (EE: 101). En efecto, dado que pertenecer a la situación quiere decir estar presentado o existir, de este teorema se desprende para Badiou que en la ontología hay una distancia entre estructura y metaestructura, entre pertenencia e inclusión, que implica un desafío del ser al pensamiento, el llamado impasse del ser. Siempre hay submúltiples o partes que, a pesar de estar incluidos, no pueden ser contados como ella, es decir, no pertenecen o no existen para la situación[19].

En estas partes que pueden in-existir en la situación, sustraídas a lo uno, es donde puede aparecer el peligro del vacío y recibir la figura latente del ser: “Que haya una parte inexistente hace posible que lo uno, en algún punto, no sea; que la inconsistencia sea la ley del ser; que la esencia de la estructura sea el vacío. Esto arruinaría la estructura” (EE: 115). Por consiguiente, el estado de la situación es la metaestructura que cuenta por uno toda composición de multiplicidades consistentes presentes en la estructura de la situación, con el objetivo de evitar el vacío.

El estado de una situación es una respuesta al vacío, conseguida por la cuenta-por-uno de sus partes. Esta respuesta está en principio lograda, ya que numera lo que la primera estructura dejaba in-existir (las partes supernumerarias, el exceso de la inclusión sobre la pertenencia) y genera lo Uno-Uno, por la enumeración de la completud estructural (EE: 116).

Es decir, la multiplicidad para Badiou adquiere consistencia por una estructuración o unificación resultante del reaseguro de la combinación de dos niveles: de la presentación y de la representación. Asimismo, él señala que el estado de la situación es esencialmente una estructura separada de la primera estructura de la situación, ya que cuenta partes que pueden inexistir o no estar contadas por esa estructura inicial; pero, a la vez, el estado es inmanente a la situación en cuanto se compone de múltiples presentados en la situación.

Por último, Badiou elabora una tipología de las formas en las que se da el ser (es decir, los múltiples-en-situación) a partir de las variaciones en el grado de conexión o distancia entre la estructura originaria de la situación y su metaestructura estatal, entre pertenencia e inclusión. En primer lugar, en esta tipología se denomina como normal a un múltiple que está presentado (pertenece) y representado (está incluido). La normalidad es el reaseguro de un uno ya presentado a través del estado de la situación. En segundo lugar, el “Teorema del punto de exceso” indica que hay términos representados, pero que no están presentados. A esta clase de término se lo designa como una excrecencia. Por último, se llama término singular a aquél que está presentado, pero no representado. Los términos singulares no son aprehensibles como partes (particularidades) porque se componen de múltiples no admitidos por la cuenta del estado[20].

En resumen, en el estado completo de una situación “estatizada” o doblemente contada (presentada y representada) se pueden encontrar estos tres tipos de términos[21]. De ahora en adelante, el estudio del ente pasa por el estudio de esta dialéctica entre presentación y representación.

El Estado de la situación histórico-social

Como se ha indicado, Badiou sostiene que toda estructura admite una metaestructura, lo cual, según él, puede comprobarse “empíricamente”. En ese sentido, un apartado de EE se dedica a ejemplificar el concepto de estado de la situación y de las tres categorías del ser presentado (normalidad, singularidad, excrecencia) a través de situaciones histórico-sociales (que se diferencian de lo que luego definirá como la Naturaleza), más concretamente, a partir del análisis de la relación entre el Estado y la sociedad en el capitalismo.

Desde el principio, Badiou señala que el estado de la situación se denomina así por “conveniencia metafórica con la política”, con lo cual puede notarse que le interesa especialmente que esa formalización sea trasladable al abordaje de lo que sería el Estado (de la situación) histórico-social. En esa línea, una fuente suplementaria para su análisis es la teoría marxista del Estado desplegada por Lenin en El Estado y la Revolución y las referencias que aparecen en este libro a textos de Engels sobre este tema. En base a esta descripción leninista, Badiou despliega una visión del Estado y de sus aparatos que acentúa sus aspectos represivos o de control sobre la población.

En primer lugar, el filósofo francés señala que uno de los aciertos del marxismo es señalar que el Estado en su esencia no tiene relación con individuos, sino con los sub-múltiples colectivos de la situación. La cuenta que hace el Estado abarca a lo múltiple de las clases de individuos. El estado jamás tiene en cuenta a la singularidad de los individuos en cuanto tales.

La interpretación que propongo es que el Estado sólo ejerce su dominación según una ley que hace-uno de las partes de la situación y su función es calificar una por una todas las composiciones de composiciones de múltiples, cuya consistencia general queda asegurada –en lo que hace a sus términos– por la situación, que es una presentación histórica ‘ya’ estructurada (EE: 124).

Badiou define entonces al Estado como la metaestructura necesaria de toda situación histórico-social, de modo que garantiza que hay uno a nivel de los sub-múltiples. Para él, la idea marxista según la cual “el estado es el estado de la clase dominante” alude a que el efecto-de-uno de la cuenta estatal requiere una ley que rija esa cuenta, es decir, la uniformidad de su efecto, y es la clase dominante la que designa esa uniformidad.

Por otra parte, la clásica caracterización del marxismo que dicta que el Estado es Estado de la clase dominante, también permite apreciar que este re-presenta lo que histórica y socialmente está ya presentado[22]. El estatuto de clase se define por la presentación económico y social (por ejemplo, la pertenencia a la burguesía o a la clase obrera) y no por la cuenta estatal; en consecuencia, la afirmación de que el Estado en el capitalismo es de la burguesía, quiere decir para Badiou que re-presenta algo ya presentado. El Estado se constituye entonces por su “re-presentación” de los términos presentados en la situación (lo cual no debe confundirse con el carácter “representativo” de los gobiernos).

Badiou también explica que el Estado está ligado a esa presentación y, al mismo tiempo, separado de ella. Por un lado, el Estado cuenta múltiples de múltiples (las partes) ya contados por la situación, no puede hacer advenir algo que no se halle en la situación social, en este caso, en la sociedad capitalista. Eso explica particularmente su función de gestión (lo que Lenin llama la “burocracia”), mucho más permanente o estructural que sus rasgos coercitivos[23]. Pero, por otro lado, el Estado es un dispositivo separado ya que las partes de la sociedad con las que trata están siempre en exceso respecto de los términos de la situación (tal como lo muestra el mencionado “Teorema del punto de exceso”). Es decir, al abordar la red infinita de subconjuntos de una situación, el Estado no puede identificarse con la estructura social inmediata. En suma, Badiou sostiene que el Estado representa lo que ya está estructurado por la estructura capitalista de la sociedad moderna, pero, a la vez, en su función operatoria se advierte que está “divorciado” de la estructura social, lo cual es definitorio para lo que se conoce como la función de coerción estatal (EE: 125).

La ley de cuenta del Estado es exterior a la situación. Por ello, ningún individuo integrante de la situación es contado por aquél como lo que él mismo es en esa presentación. El Estado cuenta a los individuos como subconjuntos de sí mismos, es decir, como singletons (concepto matemático-ontológico que atañe a una inclusión, y ligado entonces al estado de la situación). Según Badiou, la coerción más elemental que afecta a un individuo esno ser considerado como aquel que pertenece a la sociedad, si no como aquel que está incluido en ella. Hay una esencial indiferencia del Estado por la pertenencia, a la vez que un cuidado permanente por la inclusión” (EE: 126-127). En efecto, más allá de las apariencias, el Estado no se preocupa por la vida de las personas en sí mismas, es decir, por la multiplicidad que ellas son[24].

Sobre este punto del carácter separado y coercitivo del Estado, Badiou tiene algunas reservas respecto del análisis marxista. Engels hallaría en la maquinaria burocrática-militar del Estado una muestra de su carácter excesivo sobre la inmediatez social, lo que se puede renombrar, en la tipología del ser, como la muestra de la excrecencia estatal que se encarga de representar algo, pero sin presentarlo. El problema que Badiou encuentra en esta concepción habitual del marxismo vulgar es que, debido a que sólo hay excrecencia en relación con el Estado de la situación, se concluye erróneamente que el Estado mismo es una excrecencia. Por eso, el programa político del marxismo apunta a la supresión de todo Estado, ya sea burgués o proletario, esto es, al fin de la re-presentación, en tanto punto clave para el arribo del comunismo.

La visión de Badiou sobre el Estado se corresponde con la tesis de Engels de su libro El origen de la familia, de la propiedad y del Estado (también citada por Lenin) de que el carácter separado o “por encima” del Estado no procede de la mera existencia de clases (de partes), sino del carácter antagónico de los intereses de dichas partes. Si el monopolio de la fuerza no estuviese separado en el Estado y dominado por una clase, habría una guerra civil permanente. A partir de esta aseveración de Engels, Badiou afirma: “El Estado no se funda sobre el lazo social que expresaría, sino sobre la desligazón que impide(EE: 128). Es decir, el Estado como institución separada de la sociedad, tiene como cometido principal impedir la aparición de la inconsistencia en la situación, cercar el vacío.

Sin embargo, Badiou también señala que la concepción del Estado de Engels no siempre coincide del todo con lo anterior. En los términos de su tipología del ser, interpreta que Engels consideraría a la burguesía como un término normal (presentada y representada en el Estado), al proletariado como un término singular (no está verdaderamente representada) y al aparato de Estado como excrecencia. Desde esa perspectiva, el fundamento del Estado se hallaría en la diferencia antagónica entre términos normales y singulares; en vez de vincularse –como estableció Badiou– a la cuestión de evitar lo impresentable (el vacío).

Por lo tanto, Engels considera que cuando la clase singular (el proletariado) devenga universal, se terminará con esa diferenciación y se logrará el fin de las partes o de las clases (anulando así la distancia y el peligro del vacío). Al mismo tiempo, en este escenario se acabarían la necesidad de controlar el exceso de las partes y es concebible que el Estado y su aparato desaparezcan para pasar –como escribe Lenin– al “museo de antigüedades”.

Aquí la crítica de Badiou es que Engels confunde el vacío impresentado inherente a toda situación con una modalidad de la representación, es decir, considera que el carácter separado de la cuenta de las partes del Estado sólo se corresponde con el carácter particular de los intereses burgueses que lo dominan cuando, en realidad, el exceso del Estado es inevitable, es un teorema del ser. De este modo, Engels reduce la maquinaria estatal a una excrecencia de la presentación que puede ser extinguida: “Desde este punto de vista, el comunismo sería, en realidad, el régimen ilimitado del individuo [sin las clases]” (EE: 129).

Por último, Badiou indica de qué manera estos diferentes modos de concebir ontológicamente al Estado repercuten en visiones disímiles de la política. La perspectiva del marxismo clásico (como la de Engels) que considera al Estado una excrecencia extinguible, considera que la política se juega en relación con el dominio o el asalto al poder estatal.

Por su parte, Badiou, en tanto sostiene que cierto Estado de la situación es inevitable, tiene como tesis político-ontológica fundamental que un cambio político no puede depender del Estado, aún cuando este pueda “cambiar de manos” (ocupar la plaza), ya que el Estado en cuanto tal es a-político. Si bien la política, y el Estado se juegan en relación con el exceso y el peligro del vacío, Badiou subraya que la política lo hace de una forma diferente:

(L)a política juega su existencia en la capacidad de establecer entre el vacío y el exceso una relación esencialmente diferente de la del Estado; ya que sólo esta alteridad puede sustraerla a lo uno del reaseguro estatal (EE: 130).

En efecto, en contraposición al dominio del Estado (y a toda política que se atiene a la lógica de la cuenta estatal) que pretende evitar con su exceso la presentación del vacío en la situación; la política de la no dominación por la que aboga Badiou tiene como punto de partida acontecimientos en los que se convoca el vacío de la situación, es decir, ella es concebida como un proceso que parte de las inconsistencias.

El ser de la naturaleza y el estatuto del infinito

Para cerrar la primera parte de EE, dedicada fundamentalmente a exponer la estructura del ser, Badiou aborda la visión de la naturaleza y del infinito desde el punto de vista de su ontología matemática.

Por un lado, señala que el tema de la naturaleza es fundamental en las “ontologías de la Presencia” como la de Heidegger, quien sostiene que la phisis griega fue pensada originariamente como el aparecer o eclosión del ser y adjudica al poema, por su carácter desobjetivante, la misión ontológica de desvelamiento de ese ser originario presente en lo natural[25]. De este modo, el filósofo alemán crítica lo que él llama el “giro platónico”, a partir del cual se olvidaría esa dimensión originaria y la apariencia pasa a considerarse en Occidente como una carencia o falta de ser respecto del paradigma de la Idea[26]. En base a esto, Badiou distingue dos orientaciones fundantes en el pensamiento occidental:

Una de ellas, apoyada en la naturaleza en el sentido griego originario, acoge en la poesía el aparecer como presencia ad-viniente del ser. La otra, apoyada en la Idea en el sentido platónico, somete la falta, la sustracción de toda presencia, al matema y separa así el ser del aparecer, la esencia de la existencia (EE: 145).

En relación con esto, en su conferencia “Arte, matemática y filosofía” (2004d), Badiou hace referencia al doble nacimiento de la filosofía. En primer lugar, señala que ella nació vinculada a la forma poética con los presocráticos, un discurso cuya fuente de autoridad se asemeja a la palabra sagrada o mitológica. El segundo nacimiento de la filosofía, contrario a ese primer comienzo, está representado por Platón, quien pone en juego la cuestión de la argumentación. En efecto, este segundo momento instaura la idea de que la verdad depende de razonamientos y pruebas que todos pueden comprender. Su modelo es, por consiguiente, el estilo anónimo de la matemática que refiere sólo a sus propias reglas (Badiou, 2004d: 30)[27].

Se trata entonces de dos influencias contradictorias que recorren la historia de la filosofía occidental. Badiou no deja de aceptar que el pensamiento inmemorial se mueve dentro de la vía poético-natural (lo cual no es invención de los griegos, pues ya se encuentra en otras civilizaciones milenarias), pero señala que la originalidad de la filosofía y la ontología griegas consiste en adoptar la disposición platónica que piensa el ser sustractivamente a través del texto matemático. Es decir, según Badiou, la interrupción de la soberanía del poema y de cualquier tipo de validación misteriosa a través de la utilización de la matemática es un acontecimiento propiamente griego, y de allí en adelante, el poema, al no cesar jamás, caerá en la tentación de anunciar un “retorno” de la presencia del ser.

La victoriosa enunciación matemática acarrea que el poema crea afirmar una presencia perdida, un umbral del sentido. Pero no es más que una ilusión desgarradora, correlativa con el hecho de que el ser sólo puede afirmarse desde el punto de vista de su sutura vacía al texto demostrativo. El poema se confía nostálgicamente a la naturaleza sólo porque fue alguna vez interrumpido por el matema, y ‘el ser’, cuya presencia persigue, no es más que el imposible llenado del vacío… (EE: 147).

En la ontología matemática de lo múltiple presentada por Badiou, el concepto de naturaleza es relacionando con lo estable, por lo cual él denomina multiplicidades “naturales” a aquellas que mantienen una consistencia particular, la forma máxima de cohesión interna de lo múltiple. Esta estabilidad se halla en lo que ya se designó un múltiple normal, es decir, un múltiple que está presentado y representado a través de la doble cuenta: por la situación y por su estado.

A la vez que sostiene que no hay Naturaleza como totalidad, dado que un múltiple es un múltiple de múltiples, la ontología badiouana para asegurar la referida “normalidad” de lo natural establece que los múltiples naturales contienen múltiples que no podrían ser de otro tipo, es decir, también deben ser normales. En síntesis, “una situación es natural si todos los términos-múltiples que presenta son normales y si, además, todos los múltiples presentados por sus términos múltiples son igualmente normales” (EE: 148-149). Por lo tanto, la ontología matemática identifica a las situaciones naturales con la recurrencia y homogeneidad del ser que se refleja en los ordinales, esto es, un “conjunto transitivo” cuyos elementos también son un subconjunto del propio conjunto y son todos igualmente transitivos, manteniendo así la correlación máxima entre pertenencia e inclusión.

Por otra parte, Badiou analiza ontológicamente la cuestión del infinito. Su primer señalamiento al respecto es que, a pesar de la aparente oposición entre la ontología esencialmente finita de los griegos (que identificaban a lo infinito con lo in-determinado) y la infinitud divina concebida por el cristianismo, ambos pensaron al ser como finito, debido a que en el cristianismo la infinitud divina sólo designaba una región particular del ente-en-totalidad. “El in-finito es el límite puntual del ejercicio de nuestro pensamiento del ser-finito” (EE: 164).

En consecuencia, la llamada “onto-teología”, término utilizado por Heidegger para aludir críticamente (por participar del “olvido del ser”) al vínculo del pensamiento del ser de la metafísica occidental con la presuposición de la existencia de un ente supremo e infinito[28], no ayuda a revelar nada del ser múltiple que le interesa examinar a Badiou. Esta teología de lo infinito se ocupa más que nada de caracterizar a una entidad divina, y es compatible con una ontología de lo finito.

El filósofo francés señala entonces que la tesis de la infinitud del ser es post-cristiana; más precisamente, es una tesis secular posterior a las elaboraciones sobre el infinito de Galileo y que se halla conectada al despliegue de una matemática de lo infinito. Desde esta tesis moderna, la idea de infinito alude sobre todo a la naturaleza y no a Dios, tal como sucedía anteriormente por la influencia cristiana sobre el pensamiento filosófico. La novedad fundamental de la modernidad radica en que el infinito ya no es característico de una región específica, sino al ente-en-tanto-ente, esto es, a la naturaleza. A esto Badiou lo denomina el descentramiento del infinito:

Si históricamente el concepto de infinito fue revolucionario en el pensamiento […] a partir del momento en que se sostuvo que concordaba con la naturaleza, fue porque todo el mundo sentía que, en su cruzamiento particular con el par infinito/finito, se estaba tocando el dispositivo onto-teológico mismo y que se arruinaba el criterio simple de distinción regional, en el ente-en-totalidad, entre Dios y la Naturaleza creada (EE: 165).

En efecto, la revolución en el concepto de infinito producto del coraje del pensamiento de los intelectuales de los siglos XVI y XVII, permitió romper tanto con el montaje finitista de raíz griega como con el discurso de la onto-teología. Así, el atrevimiento de afirmar la infinitud de la naturaleza dio lugar a una verdadera reapertura de la cuestión ontológica.

Por su parte, Badiou postula que no hay forma de conceptualizar al infinito que no sea matemática (y, por ende, secular), puesto que el infinito sólo es aplicable a lo que ella trata, es decir, el ser en tanto ser. Fuera de ella, lo infinito se convierte en un significante errático.

Como se sabe, fue Georg Cantor quien hizo pensable en el campo de la matemática la noción de “conjunto infinito”. En esa línea, la ontología del infinito de Badiou sostiene que, en tanto considera “finito” a aquello que puede ser recorrido integralmente por una regla, un múltiple infinito debe estar presentado en la situación desde el principio, pero, a la vez, jamás puede inferirse de esa finitud presentable porque siempre refiere a un término “aún” no recorrido. Por lo tanto, la tesis de la infinitud del ser es inevitablemente una decisión ontológica que se plasma en el axioma que dicta que en una situación existe (al menos) una multiplicidad natural infinita[29]. Siempre es posible que lo que es sea considerado esencialmente finito hasta que existe esta decisión de pensar matemáticamente multiplicidades infinitas: “A partir del momento en que adviene la decisión histórica de hacer ser a los múltiples naturales infinitos, lo finito es calificado como región del ser, forma menor de su presencia” (EE: 181).

Asimismo, indica Badiou, esta ontologización matemática de lo infinito en una teoría de lo múltiple, lo separa de lo uno (que no es) y significa que no hay un infinito, pero también que no hay unicidad de lo infinito, lo que hay es la infinitud de múltiples infinitos.

Por último, hay que señalar que la decisión del pensamiento matemático sobre la infinitud del ser, implica para la filosofía badiouana la posibilidad no solamente de rebatir a las teologías de la infinitud divina, sino también y, sobre todo, de atacar la centralidad (desesperante) de la idea de la finitud en la filosofía contemporánea.

Así se verá estructurada la decisión histórica de mantener la infinitud posible del ser; infinitud que, al sustraerse de la empresa de lo uno, y por consiguiente está desconectada de toda ontología de la Presencia, prolifera más allá de todo lo que tolera la representación y designa lo finito (EE: 170).


  1. Badiou lo describe así en una entrevista: “During a period of practically twenty years my hope was a limited hope because there was a sequence where many French philosophers abandoned finally the political vision, accepted the established order, allied with the analytic current, you know, Anglo-Saxon form, or in a political vision of absolutely a non-transformative nature” (Badiou, E2011).
  2. En esa línea, Keucheyan (2013: 23) en su cartografía de “pensadores críticos” post-caída del bloque soviético (entre los que ubica a Badiou), señala que la derrota política de la izquierda revolucionaria que se hizo patente con la caída del muro de Berlín al final de los ochenta, condicionó el carácter de las nuevas teorías sobre la política, por lo que estos pensadores y filósofos pasaron a desplegar análisis más abstractos y tal vez más refinados intelectualmente, pero menos útiles en términos de estrategia política.
  3. Esta postura lo diferencia claramente de escritos setentistas en los que sostenía que el concepto filosófico de lo múltiple no podía sustraerse a lo Uno y criticaba ferozmente el privilegio de la multiplicidad en Deleuze, a causa de sus implicancias políticas. De hecho, Deleuze y Althusser son algunos de los filósofos a los que Badiou atacaba en sus intervenciones en los setenta y que, a partir de los noventa, serán reivindicados por su filosofía. Una prueba más del cambio de perspectiva en su filosofía cuando la política deja de ser el único fundamento de sus intervenciones (vale indicar que no cambiará su opinión sobre los “nuevos filósofos”).
  4. Peter Hallward (2003) considera que hay un “giro matemático” [the mathematical turn] de Badiou a partir de EE, pero esta idea se puede matizar y concebirse mejor como un “retorno”, dado el interés constante del filósofo francés por esta ciencia como un modelo de pensamiento que ya se observa en sus textos epistemológicos de la sesenta y en TS, tal como ha mostrado esta Tesis.
  5. Esta tesis había sido anticipada por Badiou en 1984, en una reseña de un libro de Lyotard: “las matemáticas, en su historia, son la ciencia del ser en tanto ser (…). Algún día lo probaré” (Badiou, 2012b: 159).
  6. Pensar el tema de los fundamentos de la matemática es el problema que abordó desde una línea positivista el Círculo de Viena. Badiou también se libera de esta cuestión cuando identifica matemática y ontología (EE: 15).
  7. Este del doble estatuto de la matemática y, en general, de la relación entre ontología y ciencia no es abordado por la ciencia sino por la filosofía, a lo cual se le suma el problema filosófico acerca del estatuto ontológico de la ciencia en sí misma (E2003c: 184).
  8. “La matemática posee la virtud de no presentar ninguna interpretación. En ella lo real no se muestra en función de las interpretaciones dispares. Se demuestra como algo carente de sentido” (TOT: 49-50).
  9. Asimismo, Badiou (1992b/2010: 58) advierte un peligro elitista de que la filosofía elija únicamente al lenguaje científico como su lenguaje porque “conduce directamente al desprecio por todos los sitios y espacios que son rebeldes a la configuración del lenguaje científico”, lo cual se potencia por el hecho de que “la abrumadora mayoría de la humanidad está fuera del alcance de tal lenguaje”.
  10. Asimismo, tal como señaló en CM, esto no quita la posibilidad de que existan discursos ideológicos que pretendan formalizarse para adquirir una “apariencia” de cientificidad que no poseen.
  11. En Court traité d’ontologie transitoire, publicado en 1998, Badiou estudia la relación entre filosofía, ontología y matemática a lo largo de la historia. Allí sostiene: “la matemática esclarece a la filosofía acerca de la dimensión de intervención de toda verdad (los axiomas, los principios, las audacias), pero también acerca de su dimensión de fidelidad (los operadores formales, la continuidad del pensamiento, las definiciones, las prudencias)” (TOT: 101).
  12. En el mismo texto, Badiou señala que opera con la matemática desde una óptica platónica que se caracteriza por “la audacia del pensamiento” en cuanto a admisiones de existencia: “Le repugnan las restricciones y censuras que vienen del exterior” (TOT: 92).
  13. Tal como afirma Aristóteles en su Metafísica: “no ser consiste en no darse unido, sino en ser una pluralidad” (Libro Θ, 10, 1051b).
  14. Según Badiou, mantener la prioridad ontológica de lo Uno, implicaría, no sólo negar que lo que no es Uno, lo múltiple, no es; sino también reasentar lo divino en la especulación filosófica y, así, someter la ontología a una especie de “onto-teología”. Por eso, declarar que lo uno no es significa atacar a la tradición metafísica y su influjo religioso.
  15. Se anticipa aquí la respuesta badiouana a algunos de los comentarios críticos de Lyotard (1989: 232) sobre la ontología de EE.
  16. Es importante notar que en el vocabulario natural que se utiliza ocasionalmente en el libro de Badiou y en esta Tesis, se distingue entre “elementos” y “conjuntos”, pero esto no debe disimular que, en sentido estricto, sólo hay múltiples.
  17. Además de este sexto axioma de la teoría de lo múltiple puro, hay otros tres que se caracterizan por su importancia meta-ontológica (filosófica) y que serán abordados más adelante: el axioma del infinito, el axioma de fundación y el axioma de elección.
  18. Es importante mencionar la indicación de Badiou sobre “neutralidad” ontológica de la diferencia entre pertenencia e inclusión, ya que el pensamiento del ser múltiple no queda afectado cualitativamente por el establecimiento de estas distinciones de posición relativa de los múltiples (EE: 98).
  19. Dicho de otro modo, una tesis fundamental en la ontología es que el estado de la situación excede siempre la situación misma, la multiplicidad representativa es siempre superior a la multiplicidad presentativa; pero el impasse crucial, en el que se profundizará más adelante, reside en que la medida de ese “más grande” o ese exceso no se puede fijar: “el ‘pasaje’ al conjunto de los subconjuntos es una operación que está en exceso absoluto sobre la propia situación” (EE: 100).
  20. Nancy permite diferenciar entre lo singular y la parte como particularidad: “Lo singular no es lo particular, porque lo particular, como su nombre lo indica, es considerado como parte de algo […]. Lo particular es clasificable, entra en un cierto número de clases, de sub-clases, etc. Es clasificable, lo que quiere decir también que es cognoscible en tanto que particular o en su particularidad (especie de quididad). Lo singular precisamente no es clasificable…” Nancy, J-L. (2014). Un sujeto, Buenos Aires: La Cebra, p. 68.
  21. Hay que tomar nota de que para Badiou no existe un estado de la situación ontológica, por lo cual no hay dos axiomáticas divergentes que compongan el sistema axiomático ontológico de este libro.
  22. “Como el Estado nació de la necesidad de refrenar los antagonismos de clase, y como, al mismo tiempo, nació en medio del conflicto de esas clases, es, por regla general, el Estado de la clase más poderosa, de la clase económicamente dominante, que, con ayuda de él, se convierte también en la clase políticamente dominante, adquiriendo con ello nuevos medios para la represión y la explotación de la clase oprimida”. Engels, F. en “El origen de la familia, la propiedad privada y el estado” (1884); citado en: Lenin, V. I. (2009). El estado y la revolución, Madrid: Fundación Federico Engels, p. 35.
  23. “Dos son las instituciones más típicas de esta máquina estatal: la burocracia y el ejército permanente. En las obras de Marx y Engels se habla reiteradas veces de los miles de hilos que vinculan a estas instituciones precisamente con la burguesía”. Lenin, V. I. op. cit., p. 51. Lenin sostiene, a partir de Marx, que este aparato estatal (que se perfecciona con el tiempo) debe ser destruido, aniquilado y reemplazado por un Estado proletario que debe proceder a la propia extinción de toda esa maquinaria.
  24. En términos ontológicos todas serían multiplicidades neutral e indistintamente, pero la pregunta es qué sucede cualitativamente con la segunda cuenta estatal. Por ejemplo, los inmigrantes o los obreros presentados en la situación permanecerían incontados para el Estado capitalista, mientras que el dueño de la empresa es especialmente re-presentado, una excrecencia (Badiou, 1986). Este tipo de cuestiones son las que llevarán más adelante a Badiou a construir una teoría del aparecer que incluye la posibilidad de medir el grado de existencia de los diferentes entes de acuerdo con una escala transcendental.
  25. Cfr. Heidegger, M. (2001). Introducción a la metafísica, Barcelona: Gedisa. Vale mencionar la indicación de Philippe Lacoue-Labarthe (1989: 209) de que poco tiempo después de escribir este texto, Heidegger comienza a abandonar la temática del ser en favor de la del Ereignis (el acontecimiento) para pensar el arte, lo cual puede considerarse clave para el trayecto de la filosofía que lleva a esta obra badiouana, Sein und Ereignis, es decir, ser y acontecimiento.
  26. Cfr. Heidegger, M. (1953). Doctrina de la Verdad según Platón, Santiago de Chile: Universidad de Chile.
  27. A partir de Lacan, Badiou da cuenta de en qué sentido la escritura presocrática prefigura al discurso matemático, lo cual permitiría matizar su contraposición: “En varias ocasiones, Lacan elogia la inocente audacia de los presocráticos, que identificaban los poderes del discurso con la aprehensión del ser (…). Al poner su confianza en la pura supremacía del discurso, los presocráticos tuvieron la grandiosa audacia de romper con todas las formas tradicionales de conocimiento. Por eso es por lo que sus escritos prefiguran la matematización, aunque ésta no esté presente en su forma literal. La premonición aparece en su inversión paradójica, el empleo de la forma poética. Lejos de oponer, como hizo Heidegger, el poema presocrático al mathema de Platón, Lacan tiene la poderosa idea de que la poesía era la cosa más próxima a la matematización al alcance de los presocráticos” (Badiou, 2010c: 13-14).
  28. Cfr. Heidegger, M. (2016). “La constitución onto-teo-lógica de la metafísica” en Revista de Filosofía, vol. 13, nº1, pp. 95-113.
  29. “(E)xiste un múltiple natural tal que tiene una regla asociada de la que se sigue que haya, en todo momento de su ejercicio, un todavía-otro, y que dicho múltiple no es ninguno de esos otros, aunque todos ellos le pertenezcan” (EE. 170).


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